說題——讓數(shù)學例題教學更有效

【摘要】 “說題”是新課程背景下數(shù)學課堂例題教學的一種嘗試，在促進學生知識的形成、強化雙基、引導學生思維、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力等方面很有價值.

【關鍵詞】 說題；例題教學；有效

例題教學是數(shù)學課堂教學的一個主要組成部分，是培養(yǎng)學生能力的一種重要手段，能促使學生牢固地掌握數(shù)學知識，將知識轉化成技能. 在數(shù)學例題教學中，重視學生“說題”的訓練，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.

“說題”是指學生在課堂上就例題展開說，那么，“說題”說什么，怎么說呢？

一、說例題的解題之“想”——想出學生的思維過程

學生在新知識的學習中有一定的認知過程，由于數(shù)學知識結構的特點和課本篇幅限制，往往缺少問題求解的思維過程，因此，在例題教學中暴露學生思維發(fā)生過程是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑. 而暴露學生思維過程的手段之一是讓學生用自己的語言把問題表達出來. 說題，就是要求學生把審題、分析、解答和回顧的思維過程暴露出來.

例１ 如圖１，折疊矩形紙片ＡＢＣＤ，先沿對角線折疊并展開，得到折痕ＢＤ，再折疊使ＡＤ落在ＢＤ上，并展開得折痕ＤＧ，設點Ａ落在ＢＤ上的點Ｅ處，連接ＧＥ，若ＡＢ ＝ ２，ＢＣ ＝ １，求ＡＧ.

思路１ 利用對稱性和勾股定理，以及三角形相似的有關知識，可知ＡＧ ＝ ＥＧ，ＡＤ ＝ ＥＤ ＝ １，ＢＤ ＝ ，所以ＢＥ ＝ - １，由△ＤＡＢ∽△ＧＥＢ，可得ＧＥ ＝ ＡＧ ＝ .

思路２ （利用勾股定理和方程思想）設ＡＧ ＝ ｘ，則ＢＧ ＝ ２ － ｘ，ＧＥ ＝ ｘ，ＢＥ ＝ ＢＤ － ＤＥ ＝ － １ ＝ － １，在Ｒｔ△ＢＥＧ中，利用勾股定理可列出方程：ｘ２ ＋ （ － １）２ ＝ （２ － ｘ）2，所以ｘ ＝ ，即ＡＧ ＝ .

思路３ （利用面積法）因為ＢＧ ＝ ＡＢ － ＡＧ，由Ｓ△DGB ＝BD #8226;ＧＥ ＝ ＢＧ#8226;ＡＤ，可得ＡＧ ＝ .

思路４ （利用三角函數(shù)知識）由tan∠ＡＢＤ ＝ ＝ ， ｔan∠ＧＢＥ ＝ ，得 ＝ ，則ＥＧ ＝ ，即ＡＧ ＝ .

教學中教師讓學生大膽說出自己利用軸對稱性、相似三角形、勾股定理、解直角三角形和面積法等相關知識解決本題的四種解題方法，以培養(yǎng)學生的動手能力、邏輯思維能力和應用數(shù)學知識解決問題的能力，優(yōu)化學生的數(shù)學思維.

二、說例題的條件之“改”——改出學生的合作交流

說題，不僅要說例題的解法，還要說例題的條件. 在教師合理地預設和引導下，讓學生自己改動條件，共同解決問題，充分發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造想象空間.

例２ 已知：如圖２，在ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ是對角線ＢＤ上兩點，且ＢＥ ＝ ＤＦ. 求證：四邊形ＡＥＣＦ是平行四邊形.

在學生說解法，完成證明后，教師提出：題中的條件“ＢＥ ＝ ＤＦ”可作怎樣的變化，能使四邊形ＡＥＣＦ仍為平行四邊形？該問題設計較為開放，學生思維異常活躍，問題的答案也精彩紛呈. 學生探索出許多結論：①Ｅ，Ｆ是BD的三等分點；②∠ＢＡＥ ＝ ∠ＤＣＥ；③ＡＥ∥ＣＦ；④ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，垂足為Ｅ，Ｆ；⑤ＡＥ，ＣＦ分別為∠ＢＡＤ，∠ＢＣＤ的平分線；⑥點Ｅ，Ｆ在對角線ＢＤ的延長線上，且ＢＥ ＝ ＤＦ……學生的解答囊括了平行四邊形的性質與判定的各種基本方法，系統(tǒng)地梳理了所學知識，提高了靈活運用知識的能力. 由此可見，說題，不僅變課堂中教師的“一言堂”為“群言堂”，體現(xiàn)了教師的主導作用，更重要的是加強了學生的主動學習與合作交流.

三、說例題的結論之“換”——換出學生的探究興趣

說題，不僅說例題的條件改動，還要說例題的結論變換. 讓學生嘗試改變例題的結論，或變換結論與條件，可使學生對例題內在的邏輯聯(lián)系有更清楚的認識，加強學生的動手實踐、自主探究能力，激發(fā)學生的探究興趣.

例３ 甲、乙兩站間的路程為３６０千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛４８千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛７２千米，快車先行２５分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？

筆者先讓學生獨立完成，過了３分鐘全班多數(shù)學生獨立準確地完成了練習，然后筆者要求學生將例題中的部分條件或結論作變動，并列方程解決它.

一石激起千層浪，同學們紛紛探索起來. 大約過了５分鐘，同學們按各自的小組開始合作交流，學生討論熱烈，氣氛活躍. 下面是各小組推選的一位代表向全班交流本組成員的想法：

學生Ａ：“兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時后兩車相遇？”

學生Ｂ：“慢車先開２５分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？”

學生Ｃ：“快車晚開２５分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？”

學生Ｄ：“慢車先開２５分鐘，兩車相向而行，快車行駛了多少小時兩車相遇？”

學生Ｅ：“兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，那么快車行駛多少小時后追上慢車？”

學生Ｆ：“兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時后兩車相距６０千米？”

教師讓學生親自替換結論，讓學生自己嘗試提出問題并解決問題，不僅讓每名學生能夠體驗數(shù)學學習的快樂，享受成功的喜悅，而且鍛煉了學生的分析、歸納能力，發(fā)展了他們的創(chuàng)新能力.

四、說例題的變式之“延”——延出學生的能力空間

說題，既要說例題的解法，又要說例題條件和結論的變化，還要說例題的變化延伸. 在例題教學中，通過“一題多變”的教學，把一些看似不同但本質上相關的題目串在一起，讓學生說出題目之間的區(qū)別與聯(lián)系，可以脫離“題海”戰(zhàn)術，提高學生的構思、探究、推理及數(shù)據(jù)和信息處理等多方面的能力，以及提高學生解決問題的實踐能力.

例４ 某校舉行一次圍棋單循環(huán)比賽，即每位選手都與其余選手比賽一局，設參加比賽的人數(shù)為ｎ，試用關于ｎ的代數(shù)式表示這次比賽的總局數(shù).

出示問題后，學生馬上與小學學過的高斯算法聯(lián)系，經(jīng)過思考，學生很快完成了練習，比賽總數(shù)是１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ （ｎ － １） ＝ 局. 教師接著提出：在社會生活中、數(shù)學中，還有其他利用計算的問題嗎？

學生１：幾何里的一道題目“如果線段上有ｎ個點（包括兩個端點），那么一共可以形成多少條線段”，可以用這個公式來計算.

學生２：國慶假期里，我班每兩名同學通一次電話，可以利用這個公式計算通話的總次數(shù)是多少.

學生３：上次，我們開同學會，每兩名同學見面都握一次手，可以用這個公式計算出握手的總次數(shù)是多少.

學生４：ｎ條直線相交最多有多少個交點可以用這個公式計算.

學生５：我們班上共有４８人，老師要從中選兩名同學參加公益活動，計算共有多少種不同的組合，可以利用這個公式算出．

……

教師利用原有的問題，嘗試放手讓學生自己設計變式題，充分調動了學生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學生在學習中迸發(fā)出智慧的火花，使整個課堂煥發(fā)出思維的活力，真正讓學生感到自己是課堂的主人.

“說題”是新課程背景下數(shù)學課堂例題教學改革的一種嘗試，不僅要求發(fā)揮學生的主體性，更重要的是提高有效性. 因此，教師在課前要做好充分準備，一要考慮所選的例題要覆蓋一些重要的知識點，二要考慮例題要在學生的能力范圍內，能展開“說”，三要考慮例題能拓展延伸，提高學生的思維能力空間. 在課堂中教師要做好引導鋪墊工作，使“說題”在有效的范圍內順利進行.