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有理數加法運算對學好初一數學具有重要意義，現行的各個版本的教材，大都采用這種方式和進程安排：先通過大量生活情境引入正負數的概念，然后用數形結合的方法比較正負數的大小、認識相反數和絕對值概念，然后利用絕對值研究正負數的加法的符號法則，又借用加法法則統一正負數的減法.

然而對于抽象思維正處在發展階段的初一學生來說，理解能力還是比較有限的. 準確理解有理數的加法法則也就非常困難. 難點一：確定“和”的符號，要分同號、異號，異號的還要看絕對值誰大. 難點二：確定“和”的絕對值又要分將兩加數的絕對值是相加還是相減. 難點三：學生概念遷移上有困難，“絕對值”概念抽象，就算引入數形結合的思想，用“表示該數的點到原點的距離”使絕對值概念形象化，但幾何意義與絕對值表面含義風馬牛不相及，學生概念遷移上就有困難，而法則的構建過程又脫離絕對值的幾何含義，造成了邏輯上的不清晰. 這種情況下，還要求學生用“絕對值”來總結出加減法，無疑是脫離了學生認知實際. 難點四：加法法則結合絕對值理論分多種情況來敘述，分類復雜，類中再分類. 更嚴重的是減法還得轉化為加法，進一步增加了思維過程的復雜性. 因此，學生不要說理解法則，就是要記清楚法則也不是件易事.

能否用其他教法讓學生更容易理解掌握“有理數的加法”，是否非用絕對值不可呢？實際上，中國古代算學，并沒有絕對值的概念，可一樣進行有理數加減法計算. 如果問成年人，怎樣進行有理數加減？哪個規則、絕對值等等，成人早已經忘記了，但他們都會做３ － ５ ＝ －２，－５ ＋ ２ ＝ －３，原因何在？

正負數加減法的本質在于“正負相抵”. 贏多輸少 ，自然是贏；贏少輸多 ，自然是輸. 抵消是一個原始的、易于接受的“教育形態”. 有了“抵消”思想，有理數加法自然會做，至于絕對值概念是否牢固樹立，并不發生多大影響.

對這一節內容教學，結合這種“抵消”思想，大膽進行教學嘗試，改變了大家習以為常的教學方式. 在多年的數學教學中，還沒有哪一屆學生不能自主找到此法則并敘述法則的. 因此，繞開抽象難懂的絕對值概念，建立“正負電子數值處理器”這一數學模型，幫助學生形成直覺，感悟有理數加法運算，將知識從學生不易于接受的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態. 實踐證明，有理數的加減法借助于“正負抵消”的思考，學生很易理解，基礎很差的同學也能很快掌握.

對于整數的運算數學模型方法，下圖的表述一目了然：

２ ＋ １ ＝ ＋ ＝ ＝ ３……Ⅰ類

２ ＋ ０ ＝ ＋ ＝ ＝ ２ ……Ⅱ類

（－２） ＋ ０＝ ＋ ＝ ＝ －２……Ⅲ類

１ ＋ （－１） ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ ０ ……Ⅳ類

２ ＋ （－１）＝ ＋ ＝ ＝ ＝ １ ……Ⅴ類

２ ＋ （－３） ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ －１

……Ⅵ類

（－２） ＋ （－１）＝ ＋ ＝ ＝ －３……Ⅶ類

分數的運算，只需通分后進行分子的加減運算即可. 如：

- = - = = ……Ⅵ類

- - = - - = = ……Ⅶ類

其實，有理數的加減法通過簡化符號和加法交換律，絕大多數（Ⅰ類—Ⅴ類）是學生易于掌握的，只有２ ＋ （－３）和（－２） ＋ （－１）這兩類（Ⅵ類、Ⅶ類）學生較陌生，采用“正負抵消”，“不能抵消的照寫”的“通俗語言”教學措施，學生輕易地突破了加減法的難點.

那么絕對值部分該如何教學呢？我采用過以下兩種教學方式：

在學生通過思考掌握了有理數加減法原則后，我讓學生用自己的語言進行概括，學生語言表述會不規范，但能指導做題，不會弄錯，如：“同號兩數相加，符號不變，后面的數相加；異號兩數相加，符號取符號后面數較大的數的符號，再用較大數減去較小數”. 此時，教師再提出絕對值概念，用絕對值將不規范的語言規范化. 這里使用絕對值語言，主要目的不是為了學生更有效地掌握法則，而是為了使學生感受到，引進一些專有名詞可以使數學語言嚴密和規范，不必要也不可能在這里糾纏于絕對值概念的完整敘述.

或者從課程安排上作如下調整：先從形象意義角度學習正負數的加減法，培養直覺，加強數感，研究算法，總結加減法的運算經驗后，再學習絕對值理論，結合下一章的“字母代替數”進一步研究絕對值的性質，重新歸納加法法則，并用符號語言表述法則.

此次對教材的“篡改和處理”，卻收到了良好的效果，學生加減法的準確率比其他沒有改變教法的班級明顯要高. 這也提示著我們廣大一線教師，既要尊重教材，又不要局限于教材，我們應從學生實際出發，引導他們找到那把“通得過”的“鑰匙”，而不是脫離實際追求形式上的完美“鑰匙”.