構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí) 培養(yǎng)創(chuàng)新思維

《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，課程目標(biāo)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷‘問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用’的基本過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. ”而且高中階段的學(xué)習(xí)中也有很多問題需要利用數(shù)學(xué)模型來解決，高考每年也出應(yīng)用題，這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力. 但學(xué)生在這些題上的得分率往往很低，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和意識(shí). 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)建模教學(xué)、滲透建模意識(shí)是非常必要的，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)與創(chuàng)新思維.

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

（一）教師應(yīng)首先提高自己的建模意識(shí)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高自己的建模意識(shí)，這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新. 高校數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活. 比如說：市場(chǎng)上的某蔬菜價(jià)格變化頻繁，數(shù)學(xué)教師在搞清其價(jià)格變化函數(shù)后，就可將其引入教學(xué)中，作出其價(jià)格變化曲線，預(yù)測(cè)蔬菜價(jià)格在近期的變化趨勢(shì). 這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì).

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材相結(jié)合

教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題. 如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在講極限的計(jì)算的時(shí)候，可以將連續(xù)復(fù)利問題引入其中來解決. 高校教師要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力.

（三）在教學(xué)中進(jìn)行專題討論與建模法關(guān)系研究

所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”. 因此我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“三角函數(shù)法建模”、“極限思想法建模”、“直（曲）線擬合法建模”等，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法，也可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí). 這也符合玻利亞的“主動(dòng)學(xué)習(xí)原則”.

（四）在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中要充分重視學(xué)生的主體性

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求. 在課堂教學(xué)中，真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高校數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵. 因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識(shí)，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

建模活動(dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng). 它既具有一定的理論性，又具有較大的實(shí)踐性，既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動(dòng)過程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力. 而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征.

（一）鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維

直覺思維是靈感的一種，是由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍. 靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新. 在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定. 眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、哥德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的. 比如在剛開始學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，可以將物理中瞬時(shí)速度的公式引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等都是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心.

（二）給學(xué)生灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

一個(gè)好的數(shù)學(xué)家與一個(gè)差的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論. 我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ).

（三）構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

事物由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，我們就不能走很遠(yuǎn). 由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的. 學(xué)生對(duì)問題的研究過程，無疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考的習(xí)慣.

具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀(jì)最具競(jìng)爭(zhēng)力，最受歡迎的人才. 而在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的. 因此通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力來提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是我們數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題.