完善學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)策略探討

【摘要】 數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建對中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要，首先要對數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)概念、特征及影響學(xué)生形成數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的因素清楚認識，然后在課堂教學(xué)全過程中廣泛運用各種措施促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的完善.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；認知結(jié)構(gòu)；構(gòu)建

學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常出現(xiàn)如下問題：一聽就懂，一看就會，一做就錯. 究其原因，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不完善，缺乏系統(tǒng)性，不能深入辨析數(shù)學(xué)問題及其本質(zhì). 學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)，關(guān)鍵在于能否在頭腦中建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu). 不良的認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生深入學(xué)習(xí)知識與進行思維訓(xùn)練的障礙. 現(xiàn)代學(xué)習(xí)的認知理論認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上是學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)建立、擴大或重新組織的過程. 數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)提供保障，最終提高學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生得到全面發(fā)展. 本文就數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的含義、特征和影響學(xué)生形成數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的因素以及如何構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)進行論述.

一、數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的含義、特征

１. 認知結(jié)構(gòu)的含義

美國認知心理學(xué)家奧蘇伯爾認為，認知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里的知識結(jié)構(gòu)，即知識結(jié)構(gòu)通過內(nèi)化在學(xué)習(xí)者頭腦中形成的觀念的內(nèi)容和組織. 數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是人們在對數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗感知與理解的基礎(chǔ)上形成的一種心理結(jié)構(gòu). 我國曹才翰教授曾明確指出：“所謂數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu). ”

２. 數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的特征

根據(jù)上述認知結(jié)構(gòu)的含義可知，良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)有三個特征：一是可利用性，即在學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中有適當(dāng)?shù)钠鹜饔玫幕灸K可以利用；二是可辨別性，即新知識與學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容是可辨別的；三是穩(wěn)定性，即同化新知識的原有的基本模塊是清晰和穩(wěn)定的. 從數(shù)學(xué)問題解決的角度來衡量，應(yīng)有下面四個要求：（1）有一定數(shù)量的基本模塊；（2）具備穩(wěn)定而又靈活的聯(lián)接；（3）層次分明的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；（4）一定的問題解決策略的模塊.

二、影響學(xué)生形成數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的因素

學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知與數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)變量有關(guān). 什么是認知結(jié)構(gòu)變量？“認知結(jié)構(gòu)變量是指學(xué)習(xí)者在某一特定教材領(lǐng)域內(nèi)的現(xiàn)有知識的實質(zhì)特征和組織特征. ”由此不難理解，數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)變量就是指學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識在內(nèi)容和組織方面的特征. 從奧蘇伯爾的研究中可知，學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)對新的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)有重大影響的因素主要是以下三個方面.

１． 學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中對新的學(xué)習(xí)起固定作用的觀念的可利用性

學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)總是以他們原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)，如果他們原有認知結(jié)構(gòu)里缺乏適當(dāng)?shù)挠^念作為新的學(xué)習(xí)的固定點，新內(nèi)容輸入頭腦里之后就不會有相應(yīng)的舊知識與之發(fā)生相互作用，沒有新舊內(nèi)容的相互作用就不可能有原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的擴充和新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建立. 數(shù)學(xué)中，引進一個新概念、法則時，總希望它與已有的概念或法則是相容的. 比如：學(xué)習(xí)乘法運算律時可以類比加法的運算律.

２． 學(xué)生所學(xué)的新知識與原有認知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念之間的可辨別性

學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容是按照一定的結(jié)構(gòu)嚴密地組織起來的，面對新的學(xué)習(xí)任務(wù)，他們不僅能迅速地在認知結(jié)構(gòu)中找到學(xué)習(xí)新知識的固定點，同時還能清楚地辨別出新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，由此順利實現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化. 反之，如果學(xué)生不能清晰地辨認新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，那么在學(xué)習(xí)中學(xué)生就難以建立起以新的數(shù)學(xué)知識為內(nèi)容的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu). 如學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法時，如果學(xué)生不能清楚地辨認一元一次方程的解法與一元一次不等式的解法的異同，也就不能很好地建立起一元一次不等式解法的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu). 由此表明，新舊知識內(nèi)容之間的可辨別性也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的一個重要變量.

３． 學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念的穩(wěn)定性和清晰性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，如果學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念（主要是指那些與新知識有密切聯(lián)系的舊知識）不穩(wěn)定，甚至模糊不清，那么這種認知結(jié)構(gòu)就不僅不能為新的學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)年P(guān)系和強有力的固定作用，而且會影響新舊知識之間的可辨別性，進而影響新知識同原有認知結(jié)構(gòu)之間的相互作用和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建立. 我們常說的“溫故而知新”就是這個道理.

三、課堂教學(xué)過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)完善的措施

數(shù)學(xué)教學(xué)是教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動促使學(xué)生順利地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程，是學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的過程. 下面針對數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的特點和形成的影響因素，從備課、新課導(dǎo)入、新課講授、練習(xí)鞏固、課堂小結(jié)、課后總結(jié)與反思幾方面，就如何促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)完善問題進行講述.

１． 備課過程中，從學(xué)生認知入手，利用認知的可利用性有效組織教學(xué)內(nèi)容

在備課過程中，教師應(yīng)采用各種方法，深入細致地了解學(xué)生的知識、技能基礎(chǔ)和思維方式，既可進行課堂檢查、個案分析，也可進行作業(yè)情況記載或試卷分析或?qū)W(xué)生進行談話交流，盡可能獲得全面而且真實的情況. 在了解學(xué)生的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之后，教師就要分析學(xué)習(xí)新知識必須具備的基礎(chǔ)知識、基本技能和方法，再根據(jù)學(xué)生的情況備好上課過程所要補充的必要的基礎(chǔ)知識. 同時從“學(xué)生需要什么？”“學(xué)生可能產(chǎn)生的疑惑是什么？”“教師如何幫助學(xué)生解決這些疑惑？”來選擇、組織教學(xué)內(nèi)容，并設(shè)計有利于學(xué)生積極參與的教學(xué)活動. 數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)又是通過數(shù)學(xué)教材反映出來的，所以，教材是我們的立足點，但又不是照本宣科，可以對教材作剖析的同時進行知識重組，使其成為促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)發(fā)展的相對完善的知識結(jié)構(gòu). 可以嘗試這樣做，首先分析數(shù)學(xué)單元知識結(jié)構(gòu)并分類，弄清數(shù)學(xué)知識分布情況，在此基礎(chǔ)上，把本單元知識與其他內(nèi)容聯(lián)系思考，從體系結(jié)構(gòu)、分析功能、分析知識點入手，分析學(xué)習(xí)該知識應(yīng)該具有哪些必備知識，學(xué)生是否具有這些知識，如果沒有，能否補充學(xué)習(xí). 這樣，通過歸納、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等有效確定教學(xué)的重、難點，組織相關(guān)內(nèi)容授課，能更好地促進認知網(wǎng)絡(luò)的形成. 比如：人教版八年級數(shù)學(xué)１４．１．２“函數(shù)”一節(jié)教學(xué)時，課本上列舉了５個問題，不少老師在前一節(jié)“變量”就把這５個問題的函數(shù)解析式全部寫出來了，這是非常不妥的！教材意圖是以現(xiàn)實情景為背景，通過大量實際例子，觀察、歸納、概括出“函數(shù)”的概念，例子由淺入深，到問題（５）時達到了高潮. 我們不妨“回放”一下問題（５）以及教材的處理方法.

問題（５）：用１０米長的繩子圍成長方形．試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化．記錄不同的長方形的值，探索它們的變化規(guī)律．設(shè)長方形的長為x米，面積為Ｓ平方米，怎樣用x的式子表示Ｓ？

課本的處理是這樣的：我們可以根據(jù)下表中給出的數(shù)值確定長方形一邊的長，得出另一邊的長，計算長方形的面積，填表并探索變量間的關(guān)系．

每當(dāng)長方形長x取定一個值時，面積Ｓ就隨之確定一個值S = ．

這樣“告訴”了我們?nèi)缦率虑椋?/p>

① “試改變長方形的長度”告訴我們：“在一個變化過程中”；

② “長方形的長為x米，面積為Ｓ平方米”告訴我們：“有兩個變量x與Ｓ”；

③ “每當(dāng)長方形長x取定一個值時，面積Ｓ就隨之確定一個值”告訴我們：“對于每一個確定的x值，Ｓ有唯一確定的值與其對應(yīng)”．

而這３點不就是函數(shù)的本來內(nèi)涵嗎？并且，Ｓ ＝ （５ － ｘ）ｘ這一式子不是老師“硬塞”給學(xué)生的，而是學(xué)生“做”出來的！

２． 新課導(dǎo)入中，創(chuàng)造條件，促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知的形成

新課導(dǎo)入，方式方法多樣，很多時候都是利用學(xué)生原有的認知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生動手操作等，利用已有認知的可利用性感悟新課數(shù)學(xué)知識. 現(xiàn)代認知心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)實際上是新舊知識相互作用的過程. 奧蘇伯爾從意義學(xué)習(xí)的角度，把學(xué)生原有知識在新學(xué)習(xí)中的作用強調(diào)到唯一重要的地步，他說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么. 要探明這一點并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué). ”數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用好學(xué)生原有知識的可利用性，為學(xué)生提供一些實物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生有充分的時間對具體事物進行觀察和操作，使他們獲得學(xué)習(xí)新知識所需要的感觀經(jīng)驗，通過自己思維活動結(jié)合已有知識來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復(fù)，記住教師所講述的那些關(guān)于概念的現(xiàn)成解釋，這樣學(xué)生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的. 例如：在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時，讓學(xué)生動手操作，把三個角剪下并放在一條直線上，由已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平角是１８０°可得出三角形內(nèi)角和定理. 教師再引導(dǎo)學(xué)生是否可剪兩個角或不用剪角而導(dǎo)出定理. 從中也體現(xiàn)出學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中（平角的定義）對新的學(xué)習(xí)（三角形內(nèi)角和定理）起固定作用的觀念的可利用性.

３． 新課講授中，根據(jù)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)特點，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)認知穩(wěn)定、清晰

新課的講授，應(yīng)以有意義講授法和指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為基本教學(xué)方法，輔以其他教學(xué)方法（討論法、自學(xué)法、探究法等）進行教學(xué)，并以啟發(fā)式教學(xué)思想貫穿于教學(xué)過程的始終. 新課講授中培養(yǎng)學(xué)生認知是多方面的，這里只講培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)認知逐步完善，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知具有可辨別性、穩(wěn)定性、清晰性. 由新課導(dǎo)入得出的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是只用一種數(shù)學(xué)語言表述的，而學(xué)生要真正理解、掌握和運用它們，則必須靈活運用三種數(shù)學(xué)語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進行表述. 例如：幾何的定理均是用文字語言表述的，但是證明題的論證需借助于符號語言表達，而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數(shù)學(xué)思維提供直觀模型. 又如：學(xué)習(xí)平方差公式時，通過題組的計算等導(dǎo)出公式，其符號語言為：（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ｂ２ ；文字語言為：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 還可以利用圖形語言來說明平方差公式：如何用圖2表示出上述公式？是哪個四邊形的面積？學(xué)生在老師的引導(dǎo)下觀察、動手、動口、思考得出的結(jié)果，其印象必然非常深刻，學(xué)生不僅對公式的形式能夠理解，而且對公式的幾何意義也有形象的記憶，使對平方差公式的認識具有了認知的可辨別性、穩(wěn)定性、清晰性.

４． 課堂練習(xí)鞏固中，注重數(shù)學(xué)解題的認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生形成解題知識結(jié)構(gòu)

練習(xí)過程是學(xué)生把數(shù)學(xué)新知識初步運用于具體情境中的過程. 通過練習(xí)，可以使自己對新知識的理解程度有明確的認識，從而起反饋作用；可以使自己對新知識的理解更完整化、具體化、模塊化，從而進一步保持和長時間鞏固新知識，并形成技能；同時，還有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，維持良好的學(xué)習(xí)動機. 數(shù)學(xué)教學(xué)在一定程度上是以解題為中心的教學(xué). 如果孤立地處理這種問題，不注重發(fā)現(xiàn)問題的背景和相關(guān)知識系統(tǒng)與命題系統(tǒng)的關(guān)系，便不會收到鍛煉學(xué)生思維的目的. 數(shù)學(xué)解題認知結(jié)構(gòu)由解題知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和解題元認知結(jié)構(gòu)組成. 這里只談數(shù)學(xué)解題的知識結(jié)構(gòu). 任何數(shù)學(xué)的解題活動都與一定的知識背景相聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)問題就是要辨別問題、分析條件，這必然涉及數(shù)學(xué)有關(guān)的概念、定理、法則、公式等. 這些知識是任何探索技能所不能代替的.

因此，教師應(yīng)將已解過的問題類型及其解決方法形成整體，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建成一定的解題知識塊來掌握和儲存. 例如，關(guān)于“三角函數(shù)大小與角的取值范圍”知識塊，關(guān)于“函數(shù)及其圖像”知識塊，關(guān)于“直線的平行、垂直與直線抽象表達形式”的知識塊，關(guān)于“垂直的證明”的知識塊等. 這里以學(xué)習(xí)人民教育出版社出版的九年級數(shù)學(xué)上冊（２００９年第三版）２４．１．４圓周角為例說明“垂直的證明”知識塊的形成. 教師在講完該節(jié)新課后，在講解課堂練習(xí)第８７頁第３題時，引導(dǎo)學(xué)生形成“垂直的證明”的知識塊. 求證： 如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 這個問題是文字證明垂直類型題，基本數(shù)學(xué)解題模式是先寫出已知和求證并畫出圖形，然后證明，基本的問題是這個題目的已知是什么，要求證什么問題. 一般的方法是從本課知識來考慮是作出以這條邊為直徑的圓，特殊的技巧有：利用勾股定理的逆定理；構(gòu)造四邊形，并證其為矩形；利用此三角形與某個直角三角形相似（或全等）；利用如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，則也垂直于另一條；利用兩銳角互余；利用等腰三角形的三線合一；利用兩直線平行，證同旁內(nèi)角相等. 方法多樣，可以歸納總結(jié)出“證垂直”的知識塊.

已知：如圖3，在△ＡＢＣ中，ＡＤ ＝ ＢＤ ＝ ＣＤ．

求證：△ＡＢＣ是直角三角形．

證明：如圖4，利用直徑所對的圓周角是直角.

以Ｄ為圓心，ＤＡ長為半徑作圓.

∵ ＡＤ ＝ ＢＤ ＝ ＣＤ，

∴點Ｃ，Ｂ在圓上，ＡＢ是直徑，

∴ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°.

∴ △ＡＢＣ是直角三角形.

從上可知，每個解題的知識塊都包括：問題的類型、基本數(shù)學(xué)模式、基本問題、一般的方法和特殊的技巧等. 學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題知識結(jié)構(gòu)，有利于數(shù)學(xué)認知的穩(wěn)定.

５． 課堂小結(jié)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)小結(jié)，逐步完善認知結(jié)構(gòu)

小結(jié)是指在獲得新知識的意義并通過練習(xí)（通過變式和具體運用，抓住本質(zhì)特征）后，用最簡單、最經(jīng)濟、概括性最強的術(shù)語對新知識加以組織，使數(shù)學(xué)新知識變?yōu)榫哂懈爬ㄐ裕苋诤嫌谝延兄R經(jīng)驗中的基本概念、基本命題、公式以及思想等，從而使新知識更加鞏固. 通過小結(jié)，新知識由于其概括性而具有更大的遷移價值，即還能影響后繼學(xué)習(xí)和運用它們解決問題.

６． 加強課后總結(jié)與反思，讓學(xué)生在總結(jié)與反思中建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)

課后的總結(jié)與反思，能有效提高學(xué)生認知的穩(wěn)定性與清晰性. 教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行縱、橫向總結(jié)，進一步完善認知結(jié)構(gòu). 縱向總結(jié)就是在學(xué)完每節(jié)課、每單元、每章節(jié)知識之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結(jié)構(gòu). 在復(fù)習(xí)時要注意對所學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法進行歸納、概括，讓學(xué)生試寫這方面的學(xué)習(xí)體會或者寫出一章節(jié)的小結(jié). 學(xué)生通過對知識進行歸納、整理建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別. 通過繪制知識結(jié)構(gòu)框圖，知識之間的關(guān)系從圖中一目了然，這樣可以幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu). 橫向總結(jié)就是要把分散在各個單元的知識內(nèi)容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統(tǒng)地貫通、串聯(lián)起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法. 例如：證明兩條直線垂直，可以利用以下方法：垂直的定義，等腰三角形三線合一定理，直角三角形的判定和性質(zhì)定理，正方形、矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì)（正方形、矩形的四個角都是直角，正方形、菱形的對角線互相垂直），三角形垂心性質(zhì)等. 教師在教學(xué)過程中，要善于利用時機有意識地鍛煉學(xué)生，使他們的認知結(jié)構(gòu)逐步完善.

反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性，已經(jīng)得到了大家的認可. 學(xué)生的反思和知識能力的建構(gòu)是相輔相成的，不可分割的. 反思中促進知識方法的建構(gòu)，在知識方法的建構(gòu)過程中又產(chǎn)生了更多的反思. 教師引導(dǎo)學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容反思，對課堂中什么知識自己掌握較好，還有什么知識需要進一步理解，本課有什么數(shù)學(xué)思想與方法，對自己的作業(yè)作自我反思，自己所做的是否是最優(yōu)的方法，容易出錯在什么地方，解題過程用到了什么思想方法與技巧，還可用于其他什么類型題目等作思考，讓學(xué)生在反思中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).

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