在數學學習中引導學生思考的研究

華羅庚先生曾說過；“培養思考能力，需要我們經常自覺地進行鍛煉”，“年青朋友們在學校里學習的時候就應注意培養思考能力的習慣。”這就說明培養好學生的思考能力是學生學好數學的前提和可靠保障。

一、為什么要在數學學習中引導學生“思考”

1、符合人類的認識

從人的認識角度來說，數學學習的過程也是一個認識的過程，從不知道到知道，再由知道到理解掌握，這都遵循著人的認識規律，即人們認識事物都要經歷由感性認識到理性認識的飛躍，而思考就是化未知為已知的途徑，人們在感性認識階段，獲得了大量直觀的、生動的、表面的材料，但是這些材料必須經過去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼的改造，才能上升為抽象的、本質的理性認識，而這個飛躍正是需要靠我們頭腦的思考才能實現，它不是自然而然就能完成的，所以在人們認識事物的過程中思考是必不可少的。

2、符合學習的分類

從數學學習的分類來說，學生有膚淺的學習，也有深入的學習。只滿足于“識記”就是膚淺的學習，即不加思考地接受。而“深刻理解，靈活應用”特別是“達到創造性的學習水平”是深入的學習，這種學習就是學生對已有知識的思考和材料加工的過程，并且現在實施素質教育的目的正是要求我們教師培養學生這種學習的方法，而這種學習的結果達到什么樣的層次，除了與學生原有的基礎有關外，關鍵還在于學生的思考和刻苦。

3、符合學習的過程

從數學學習的過程來說，數學學習的過程是把未知的數學問題轉化為已知的數學知識領域內可解決的、易解決的問題，從而達到對新知識的學習，即新的學習內容與學生頭腦中已有的認知結構互相作用。把教材本身和人類學習范圍內的有關觀念建立一種非人為的、實質的聯系需要所謂的錨著點，而錨著點的獲得卻需要學生的思考，所以說思考也就是學生主動地、積極地使具有潛在意義的新知識與自己認知結構間中有關舊知識得到改造，形成新的認知結構的過程。

二、如何在數學教學中引導學生“思考”

1、在概念教學中讓學生反面思考，全面理解概念

對數學的每一個知識點，都必須進行思考。如對數學概念和定理，我們不僅要讓學生從正面去理解，還要讓學生從反面的角度去多看一看，多思考一下，對所學過的一些定理，不妨讓學生思考一下這些定理的逆命題是否成立，為什么？再如對于數學問題，應該讓學生多思考一下證明的思路是怎樣的？證明的關鍵在哪里？還可啟發學生，讓他們思考有沒有更好的方案？以后能否自己解決那些類似的問題？而問題的條件能否減弱一些？問題的結論能否加強一些？問題能否推廣等等。這樣培養學生思考，能使學生對數學知識有深刻的理解，有自己獨特的見解和認識。

2、在解題教學中讓學生深入思考，掌握解題思路

學生每做一題，我們都必須讓他們做深入細致的分析，綜合和反思，才能使學生對一些問題進行歸納和分類，才能使學生掌握各類題型和它的解題思路，這樣學生做題時就能事半功倍，同樣為學生以后解題也做了積累。對所學過的一些內容，要讓學生善于進行對比，分析找出它們的區別與聯系。引導學生去了解知識體系間的相似，洞察它們類似處的類似，和通過我們有序的、系統的對學生思考能力的訓練，使學生自主地掌握和分析數學問題的實質，從而讓學生學會自主的學習，這也是我們數學教育的素質目的，因為思考的過程是學生思維過程的精華，它既有嚴密的推理，更有歸納、類比、形象、直覺、審美、聯想等活動。

3、在結論教學中讓學生多元思考，領悟數學本質

我們在教數學理論、數學方法或數學定理時怎樣才能使學生真正弄懂了呢？而所謂“真懂”就是指對數學的理論，方法或定理能洞察其直觀的背景，并且看清楚它是如何從具體到一般的形式。我們為了使學生能達到“真懂”或“徹悟”的境界，我們就不能只停留在使學生弄懂演繹和證明的步驟上，而要引導學生充分地思考，即必須通過學生頭腦的聯想力，概括力和思考能力，從具體的材料中領悟出最基本和最一般性的東西，從而達到真懂的境界，這樣數學中的理論，方法或定理就好象是學生自己發現的一樣，學生就能隨時用自己的語言把它復述出來，也就成為學生終生不忘的知識點了。

三、在數學教學中引導學生思考的注意點

培養學生的思考能力我們應當立足于教材，而又要高于教材，我們設計的問題要符合基礎性（在所學的知識上）、多樣性、靈活性、層次性（要有梯度）、開放性的原則，同時要結合學生的心理特征和認知水平有計劃地進行，我們的提示要由多到少，逐步讓學生自主地去思考。

如：我在教平方差公式 (a+b)(a-b)=a2 - b2時，首先要學生用多項式乘法法則計算：

(1) (x+2y)(x-2y)=?

(2) (5+2y)(-5+2y)=?

(3) (-3x-2y)(3x-2y)=?等，并要求學生觀察思考

1: 以上三個式子計算的結果有什么共同點？

2: 等式兩邊有什么內在的聯系？

3: 等式左邊是兩個怎樣的式子的積？

4: 如何用數學語言把所包含的規律歸納出來？

這樣我們就可以把知識的學習作為一個思考的過程，而不是簡單地作為結論的做法，既培養了學生的觀察和分析問題的能力，又培養了學生的思考能力。

思考，不僅是學生深入學習數學的保證，而且也是教師數學教學追求的目標。教師應教會學生如何去思考，而不是教學生如何去機械地解題。因為在現在中學教學中教師講解的題目類型不可能很全，難度不可能很高，要求學生做得不可能很多。我們應立足教學內容，引導學生自主地去思考（想問題，找方法，解決問題），從而有利于學生對所學知識的理解和運用，學會自主地去掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力，減少對教師的依賴性。

發展學生智力，培養學生學習能力是我們中學數學教育的一個重要任務，思考是數學學習取得成功的必要前提，我認為只要有條件，我們在中學就可以培養學生思考的習慣。

【作者單位：錫山高級中學實驗學校 江蘇】