新課改中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)初探

【摘要】 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，要讓學(xué)生在“理解”、“記”、“用”三方面下工夫，“理解”即通過(guò)活動(dòng)情境探究概念的本質(zhì)屬性，“記”和“用”是指在正確理解基礎(chǔ)上的熟記和應(yīng)用. “理解”是關(guān)鍵，是“記”和“用”的基礎(chǔ)，同時(shí)，“記”和“用”又有助于概念的理解. 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 因此，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、學(xué)好數(shù)學(xué)概念很重要. 下面結(jié)合新課改實(shí)踐就如何使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；學(xué)生理解；初探

一、從學(xué)生的活動(dòng)入手，創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念

１． 觀察實(shí)例，由客觀現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境

通過(guò)向?qū)W生演示直觀實(shí)驗(yàn)，大量提供各種感性材料，如實(shí)物、圖片、模型等，啟發(fā)學(xué)生抽象概念的本質(zhì)屬性，即由具體到抽象引入新概念. 如立體幾何里講異面直線的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再看異面直線的模型，歸納出其本質(zhì)特征，概括出異面直線的定義，并畫(huà)出直觀圖，即沿著實(shí)例——模型——圖形——想象的順序抽象形成正確的概念.

２． 以舊引新，創(chuàng)設(shè)類比活動(dòng)探究問(wèn)題的情境，闡明概念

通過(guò)加種差定義概念，這樣，新概念就是已知概念的特例. 如學(xué)習(xí)“矩形”的概念時(shí)，先復(fù)習(xí)“平行四邊形”的概念，然后利用它們的聯(lián)系來(lái)講矩形的概念，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因?yàn)橹R(shí)本身就是積累和發(fā)展的結(jié)果，只有反映了這個(gè)規(guī)律性，才能收到更好的效果.

３． 新舊對(duì)比，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入概念

當(dāng)新概念與已知概念有相似之處，采用對(duì)比引入概念可使學(xué)生容易理解和接受概念. 例如，對(duì)比分?jǐn)?shù)引入分式、對(duì)比等式引入不等式等.

４． 逆反關(guān)系，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入概念

有些概念之間存在逆反關(guān)系，通過(guò)探究?jī)烧咧g的逆反關(guān)系，讓學(xué)生把新概念同化而納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu). 例如，由乘方引入開(kāi)方、由三角函數(shù)引入反三角函數(shù)等.

二、探究概念的外延與內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生理解概念

１． 分層次，抓要點(diǎn)，多種語(yǔ)言表述

探究數(shù)學(xué)概念時(shí)，要讓學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵，并嘗試用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言剖析每個(gè)概念的層次、要點(diǎn)、表述概念的本質(zhì)屬性. 例如，剖析“頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角”時(shí)，可結(jié)合圖像抓住兩個(gè)要點(diǎn)：（１）頂點(diǎn)在圓上；（２）角的兩邊都和圓相交. 第一點(diǎn)指它的位置，第二點(diǎn)指它與圓的位置關(guān)系.

２． 究本質(zhì)，抓關(guān)鍵

理解概念時(shí)要讓學(xué)生通過(guò)討論、分析、歸納全力找出概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)因素的干擾. 要排除“標(biāo)準(zhǔn)位置”、“標(biāo)準(zhǔn)圖形”的影響. 例如，“等腰三角形”的本質(zhì)是“有兩邊相等”. 至于這個(gè)三角形的大小、形狀、位置都是非本質(zhì)因素. 另外要使學(xué)生排除日常生活經(jīng)驗(yàn)的干擾. 例如，“平行”也不要只限于“水平”平行. 對(duì)于比較復(fù)雜的概念，要讓學(xué)生通過(guò)共同探究抓住概念的關(guān)鍵詞語(yǔ)，排除次要詞語(yǔ)的干擾.

３． 舉反例，抓變式

舉出肯定例證，使學(xué)生能實(shí)際把握住概念，而舉出反例，能從反面或側(cè)面去剖析概念，會(huì)使學(xué)生進(jìn)一步搞清概念. 例如，梯形概念中如果去掉“另一組對(duì)邊不平行”，即變成“一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”，顯然，它不是梯形，通過(guò)這樣的反例學(xué)生會(huì)對(duì)概念更加理解. 同時(shí)，還要抓變式練習(xí). 例如，ａ，ｂ不全為零，則ａ２ ＋ ｂ２ ≠ ０或|ａ| ＋ |ｂ| ≠ ０等.

三、“記”、“用”結(jié)合，深化對(duì)概念的理解

１． 回歸現(xiàn)實(shí)，理解記憶

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選取與學(xué)生生活息息相關(guān)的生活素材，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)概念與生活同在的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生理解、記憶.

２． 數(shù)形結(jié)合，幫助理解

如：講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義，“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念. 特別是對(duì)于“立體幾何”、“解析幾何”、“三角”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶. 如講橢圓定義時(shí)，用細(xì)繩、圖釘畫(huà)出橢圓圖形，啟發(fā)學(xué)生記憶；又如利用正六邊形圖解法幫助學(xué)生記憶同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；利用函數(shù)的圖像幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等.

３． 適時(shí)應(yīng)用，深化理解概念

一個(gè)數(shù)學(xué)概念由探究、理解到記憶需要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，既不能企圖一次課就解決一個(gè)概念，也不能為了弄清一個(gè)概念而大量向?qū)W生作知識(shí)介紹，必須讓學(xué)生在正確理解概念的前提下進(jìn)行運(yùn)用，在運(yùn)用過(guò)程中得到鞏固，通過(guò)練習(xí)及時(shí)反饋，糾正偏差. 例如，讓學(xué)生填充下列定理中所缺的詞. （１）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的平行四邊形是矩形；（２）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的四邊形是矩形；（３）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的四邊形是菱形；（４）兩條對(duì)角線的平行四邊形是菱形；（５）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的矩形是正方形；（６）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的平行四邊形是正方形；（７）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的四邊形是正方形；（８）兩條對(duì)角線＿＿＿＿的菱形是正方形；只要從學(xué)生回答問(wèn)題或練習(xí)的錯(cuò)誤中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，就可使學(xué)生通過(guò)運(yùn)用加深對(duì)概念的理解.

４． 系統(tǒng)總結(jié)，理解概念

數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué). 數(shù)學(xué)根據(jù)概念和定理的互相聯(lián)系構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，因此，教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握單個(gè)的概念，還要掌握每個(gè)具體課題乃至整個(gè)數(shù)學(xué)課程中完整的概念體系. 如學(xué)完立體幾何第一章后可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“距離”概念進(jìn)行歸類：點(diǎn)到直線的距離，兩平行線間的距離，異面直線間的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離，兩平行平面間的距離. 它們的共同點(diǎn)是相應(yīng)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度，不同點(diǎn)是相應(yīng)兩點(diǎn)的位置取法不同. 這樣不但可使學(xué)生的知識(shí)、概念系統(tǒng)化，而且也可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

對(duì)于概念的教學(xué)除了有以上的體會(huì)外，我想更重要的是通過(guò)概念教學(xué)使學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，從而在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)、開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.