老教材的內容到底該不該給學生補充

【摘要】 新課程改革以來，教材雖然有著較大改變，但新舊教材仍有千絲萬縷的聯系，到底該不該將舊教材內容補充給學生呢？筆者根據平時的教學提出了自己的看法.

【關鍵詞】 青島版；知道；了解；簡單化；聯想；三步教學

新課程改革后，各科教材內容都進行了相應的調整，就數學學科而言，泰安地區初中各年級啟用青島版教材，它摒棄了老教材中借助公式硬性計算或證明的許多內容，例如八年級上學期“因式分解”中的立方差、立方和公式，下學期“二次根式”中的分母有理化，九年級“二次函數”中的部分性質，以及“圓”部分的切割線定理等，還有些內容也僅僅止步于“知道”、“了解”的學習層次. 相反地，教材大量增加了學生動手操作的活動，以及與生活實際密切聯系的相關內容，這不僅大大降低了教材難度，更增加了學生的學習興趣，教師使用起來得心應手，還可根據教材文本，合理開發教學資源，真正形成了以人為本，關注學生發展的教學新思路.

最近，學習到“相似三角形的性質”一節時，數學教研組就相似三角形的幾條性質到底該不該補充展開了激烈的討論. 多數教師認為，既然教材中已經將這部分內容簡單化，我們沒必要自找麻煩，將老教材的內容補充出來，再說，中考中絕不會出現超綱的內容，大可不必補充出來. 對此，筆者不敢茍同.

的確，只要課本不提及，中考是不會考分母有理化的，也不會考什么相似三角形的對應中線的比等于對應邊的比. 但是，《新課程標準》還明確指出，數學教學不但要重視對學生進行基本知識的傳授，更要重視培養學生的自主學習能力、動手操作能力、分析解決問題能力、創新能力等. 那么，學生的分析問題、解決問題的能力又從哪里來呢？難道不是從例題、練習題中來嗎？那么好的、針對性較強的練習題又從哪里來呢？我想，有一部分就來自于教材的老內容.

例如，在學習了最簡二次根式后，例題要求將二次根式化簡成最簡二次根式，其中有這樣一道題目，要求將化簡，學生根據所學內容，想出了兩種做法.

做法一：可以利用分數的基本性質，分子、分母同乘以２，使分母變成完全平方數，再利用商的算術平方根的性質進行計算，即： ＝ ＝ ＝.

做法二：先利用商的算術平方根的性質進行計算，再想辦法將分母上的根號去掉.

即： ＝ ＝ ＝ ＝ .

這個題目極具代表性，它既考查了二次根式的多條性質，還增強了學生利用所學性質解決問題的能力. 緊接著，我又在黑板上寫下了這樣一道叫做“動動腦”的題目：怎樣將式子中的分母中的根號去掉呢？學生經過激烈的討論，有的學生舉起了手，且表現出解決問題后的較高興奮度和自豪感. 接著，我找同學板演了解題過程：

=

= - .

然后叫沒舉手的同學根據過程說出了每個步驟的依據，肯定了這樣做的正確性，并補充了此題的另一種做法：

= =

= - .

整個教學過程中，通篇未提分母有理化的問題，但這樣做，可以讓學生明白幾個道理：（１）分式的分母中不可以帶有根號，若有，我們可以去掉. （２）我們可以利用所學的知識自行解決課本以外的新問題，但做法一定要有依據. 當然，這樣做，更讓學生體會到自己解決問題的快樂.

再如，在學習“相似三角形的性質”時，課本只是提到相似三角形的對應高之比和對應邊之比有關系，學生馬上想到，何止有對應高線，還有對應中線、對應角平分線、對應周長和對應面積之比呢？這是多么難能可貴的聯想精神啊！另外，這一時期也是學生模仿例題迅速建立邏輯思維能力的關鍵時期，我又怎么肯放棄這難能可貴的鍛煉機會呢. 在學完了相似三角形的對應高之比等于對應邊之比后，我又將班內學生分成幾個小組，分別研究相似三角形的對應中線、對應角平分線、對應周長和對應面積之比. 結果，學生順利完成了前兩個研究項目，后兩個各自暴露出推導問題時知識的缺乏性和研究問題手法的單一性. 我分三步完成了教學.

（１）根據學生板演：

∵ △ＡＢＣ∽△A1B1C1，

∴ ∠Ｂ ＝ ∠B1，且 ＝ （相似三角形的性質）.

又 ∵ ＡＤ，A1D1分別是ＢＣ和B1C1邊的中線，

∴ ＝ = = ，

∴ △ＡＢＤ∽△A1B1D1（相似三角形的判定方法２），

∴ ＝ ＝ ｋ（相似三角形的性質）.

即相似三角形的對應中線之比等于對應邊的比.

老師強調：用已知的相似三角形可以為待求的相似三角形創造條件，應用性質時應將證明過程在腦海中回想一遍，以便選擇合理的性質進行證明.

（２）對于對應周長之比和對應面積之比的證明過程，則給予一定的方法指導，增強學生證明問題時方向性的把握.

（３）借助例題，應用定理解決相關問題.

著名教育家陶行知說過：“我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書. ”也就是說，并不是考什么我們就教什么，而應該根據學生發展的需要選擇我們所教的內容.