精彩的課堂源于教師的智慧

這是一堂圍繞整體思想展開教學的數學復習課，由我校年輕教師執教，數學組全體教師參與聽課，我們認為這是一堂值得總結、借鑒的數學課.

課堂紀實之一：

一開課教師出示了這樣一道題：

如圖１，△AP1B中，BP1⊥AP1，AP1 = 2，∠A = 30°，PnQn⊥AB，Pn+1Qn⊥AP1，試求出S = P1Q1 + P2Q2 + … + PnQn + …的值.

師：“誰能告訴我你對這道題的分析？告訴我解題思路？”

期待教師解題的學生一聽到提問有的趕緊搖頭，有的則把頭壓得更低了. 教室里靜悄悄的.

師：快速掃視整個班級，發現那么幾名同學眼光的閃爍.

師：看來這個題目把你們難住了. 但是老師發現我們班有很會思考的同學，只是不夠大膽，還沒有形成清晰的思路. 我想沒關系，“隨便講講”，讓他們為我們全體同學提供解題的小點子，讓我們享受他們的思考成果，讓小點子變成金鑰匙，好嗎？

生：好.

師：點名.

學生回答……

師：傾聽學生回答的同時，眼光不斷關注學生的反應.

生Ａ：不自覺地動了動身子，給教師以那種不那么自信的眼光，想舉手，卻欲“舉”又止.

師：在第一名同學陳述完后，立即“接”住該好苗頭，這名同學有想法想跟大家分享，我們聽聽哦.

生Ａ：“老師，我已經求出P1Q1 = 1，P2Q2 = ，利用相似可以求得PnQn = n-1. 我想把這n條線段相加，但是我不會加. ”

生Ａ的話音剛落，立即就有學生Ｂ站起來.

生Ｂ帶著質疑說：“就算加起來也沒用，題目不是求n條線段的和，而是求無數條線段的和啊！”

師：Ａ同學你的思維很敏捷，已經把PnQn都求出來了. Ｂ同學你的審題特仔細. 兩名同學給出了一個很好的起始，他們的思考方向有點不同，你有什么好的思路嗎？

生Ｃ：要解決這個問題，像這樣把每條線段逐個求出再相加的辦法是行不通的.

生Ｄ：可進行轉換.

生Ｅ：能不能用整體思想來解呢？

……

七嘴八舌的課堂.

師：看能不能把所有要求的線段都轉換到同一條直線上.

生Ｆ：那就把P2Q2，P3Q3這些線段一條一條地接到P1Q1上去.

教室寂靜.

師：思路沒錯，但要把剩余的無數條線段都接上去，顯然不可行. 既然我們的目的是想把所有線段都轉換到P1Q1所在的直線上，那不如就把線段P1Q1延長，看看能否在延長線上找到與P2Q2，P3Q3相等的線段.

生：張大了嘴巴做恍然大悟狀，甚是可愛. 然后便開始認真思考起來了.

生Ｇ：老師，我找到了！只要把圖中所有豎直的線段都向上延長，設它們與P1Q1相交的交點分別為Q2′，Q3′. 有了輔助線，我們很容易發現線段P2Q2 = Q1Q2′，P3Q3 = Q2′Q3′，這樣可以一直等下去.

師：過A點也作了一條豎直的垂線交P1Q1的延長線于點C（如圖２），這樣S中的線段就全部轉換到了線段P1C上了，所以它們的和就是線段P1C的長，即P1C = 4.

生Ｇ的話音剛落，學生Ｈ：其實也可以看作是把P2Q2，P3Q3等線段向上平移！

師：非常好，把圖形變換的知識也用上了，各個知識點融會貫通，想法很好！

教師：同學們的分析都非常到位. 這種方法的奧妙之處正是在于將要求的線段向上轉化. 可見，運用整體思想，我們形象、直觀、巧妙地把無限和有限統一起來. 解法獨特，化無限為有限，化復雜為簡單，這正是整體思想的優勢所在！

課堂紀實之二：

這個時候，突然一名學生舉手了. 這不是學生I嗎？剛才一直沉默不語的，現在卻把手舉得高高的，目光中還充滿了激動和期待. 教師示意他站起來發言. 他蹭地一下就從座位上躥了起來.

生I大聲地蹦出這樣一句話：老師，我還有一種方法，不用添輔助線的！

這話一出，下面的學生都輕聲驚嘆：哇！這么厲害！

老師也覺得非常意外，于是示意他講解：好厲害！愿聞其詳！生I：“剛才的方法是把線段向上轉換，于是我就想能不能把線段向下轉換. 在Rt△P1Q1P2中，易得∠P1Q1P2＝30°，從而P1P2 = P1Q1，即P2Q1 = 2P1P2，同理，P1Q2 = 2P2P3，…所以P１Ｑ１ ＋ Ｐ２Ｑ２ ＋ Ｐ３Ｑ３ ＋ … ＝ ２（Ｐ１Ｐ２ ＋ Ｐ２Ｐ３ ＋ Ｐ３Ｐ４ ＋ …） ＝ ２Ｐ１Ａ ＝ ４.

我們在心里也不禁為學生I叫好. 幾秒鐘后，教室里也響起了學生發自內心的充滿贊賞的掌聲. 太精彩了！

這時，教師抓住時機表揚激勵：你能夠觸類旁通，舉一反三，非常了不起. 這也正是我們學習數學思想方法的目的所在！

課堂紀實之三：

這個時候，課堂氣氛非常活躍，學生的學習熱情異常高漲，這時教師又拋出了一個新問題：如果把原題中的30°改成θ，其他條件不變，你能求出S的值嗎？

生：反應相當快，幾乎是異口同聲，“是”.

師：“不錯！同學們，請你們也對原題作適當改編，試著得到一些新的結論吧！”

學生J：把原題中AP1的長度用字母a表示的話，S的值為.

師：正確！我們都是運用了從特殊到一般的數學思想，把具體的數值用字母來代替. 還有其他的辦法嗎？

生K得意地：這么簡單，那我也會！把已知的邊改為AB或BP1，都可以求出S的值！

生眾（搶著回答）：如果把已知角改成∠B，也能求出S的值.

學生L不緊不慢地：“我發現如果原題的條件不變，把S改為S = P2Q1 + P3Q2 + … + PnQn-1 + …用剛才類似的方法也能求解！

師：你的改編很獨特，大部分同學都想著改變條件，你卻想到了改變結論，而且改得非常好！看來同學們把“小博士”的稱號給你，真是沒叫錯！

從本節課教學片段我們發現，本節課的成功之處在于：

１. 成功地處理好教師預設與課堂生成之間的關系

只有生成、沒有預設的課堂是凌亂的，而只有預設、沒有生成的課堂則是刻板的. 精彩的課堂源于精心的預設，更在于課堂的生成. 本節課跌宕起伏源于課堂的生成.

２. 成功地處理好教材、教師、學生之間的關系

本節課前教師既有對教材的深刻理解，同時又對課程資源進行了有效開發；既有對知識的宏觀把握，更有對學生的全面了解. 在設計教學過程時為具體的課堂教學留下了師生互動交流的彈性空間，并依據學情發展留有適時調整的余地. 在課堂上面對學生的各種表現，就能得心應手，成竹在胸了.

３. 基于學生思考的教師引導是造就成功課堂的關鍵

教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而是在于根據課堂實際情況，巧妙地引導學生，讓學生在思維活動中不斷深入思考，讓學生在思維過程中感悟和運用知識，讓學生在教師引領下獲取解決問題的思路和方法.

４. 教師教育機智的發揮是造就成功課堂的重要因素

教師能夠敏銳地捕捉發生在課堂情境中的每一次思維靈感的閃現和每一次稍縱即逝的教育契機，并不著痕跡地加以引導、點撥、放大，或引發一次爭辯，或挑起一場探討，或促成一次反思，或打開一種僵局……從而真正轉化為課堂的精彩.

后記：下課的鈴聲何時響起，我們都不曾留意，但這堂課的精彩卻深深地印在了我們每個人的腦海里.

我們知道，教師的教育智慧不是一朝一夕就能成就的，它需要長期的積累. 我們深知自己在這條路上還有很長的路要走. 要成為智慧型的教師就要善于學習、善于思考、善于感悟，這樣才能提高自己的修養，順應時代的發展. 我想我們都會朝著這個目標繼續努力的.

【參考文獻】

［1］張雄.數學美與數學教育［Ｊ］.中學數學教學參考，１９９７（Ｚ２）.

［2］李樹臣.論形成和發展數學能力的兩個根本途徑［Ｊ］.中學數學教學參考，２００２（０９）.

［3］鮑瓏.關于“對初中一個練習題及其解答的看法”一文的幾點意見［Ｊ］.中學教研（數學），１９８３（０３）.

［4］陳群安.引起興趣 發展思維 培養能力——初中數學教學的一點體會［Ｊ］.中學數學，１９８３（０４）.