慧眼識(shí)圖——幾何證題的鑰匙

幾何是研究圖形性質(zhì)的學(xué)科. 對(duì)幾何圖形的觀察和分析是幾何證題的關(guān)鍵. 能夠借助圖形的直觀性，結(jié)合邏輯論證的規(guī)律來展開思路，是尋求解題途徑的鑰匙. 心理學(xué)告訴我們，學(xué)習(xí)中必須把語言和形象結(jié)合起來，才能有效地進(jìn)行思維，教師應(yīng)利用圖形的直觀性、生動(dòng)性、形象性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和求知欲. 因此，學(xué)習(xí)平面幾何離不開圖形，在平面幾何入門教學(xué)階段，應(yīng)注重“識(shí)圖”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力. 因此，教學(xué)生畫出直觀、簡單、方便、正確的幾何圖形，能大大有利于我們讀圖，并提供解題思路，讀圖能力提高后，畫圖形時(shí)會(huì)得心應(yīng)手. 所以畫圖、讀圖、識(shí)圖在學(xué)習(xí)幾何的過程中均起著重要的作用. 它們之間相輔相成，引導(dǎo)解題時(shí)進(jìn)行正確的思維活動(dòng)，不易走入歧路. 下面就如何慧眼識(shí)圖提幾點(diǎn)看法.

一、克服錯(cuò)覺，正確識(shí)圖

學(xué)生在初學(xué)幾何時(shí)，讀圖的視覺常常受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)覺.一是視覺上的想當(dāng)然. 如在正方形ＡＢＣＤ中（圖１）會(huì)認(rèn)為ＡＢ比ＡＤ長；在△ＡＢＣ中（圖２），Ｄ為ＢＣ上一點(diǎn)，會(huì)認(rèn)為Ｄ就是ＡＢ的中點(diǎn). 二是習(xí)慣畫法，對(duì)其他位置的圖形產(chǎn)生錯(cuò)覺. 所以我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生克服錯(cuò)覺，不斷以不同角度、不同方位畫出同一個(gè)幾何圖形，讓學(xué)生多量一量，多認(rèn)定作圖的多樣化，有效地消除錯(cuò)覺，正確地作圖，從而達(dá)到正確地讀圖.

二、循序漸進(jìn)，正確解剖圖形

識(shí)圖是今后觀察、分析圖形的基礎(chǔ). 學(xué)生一開始接觸幾何圖形，觀察和認(rèn)識(shí)往往是片面的，要由簡到繁、從易到難教給他們正確的觀察方法．

例如，在圖3中，要求學(xué)生能找到兩組對(duì)頂角，四個(gè)鄰補(bǔ)角；在圖4中，還要識(shí)出同位角、內(nèi)錯(cuò)角；在圖5中，提高到從變式圖形識(shí)出三線八角的關(guān)系角．

在入門教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生多接觸基本的常用的圖形，然后逐步把圖形復(fù)雜化. 例如，讓學(xué)生觀察并寫出下列圖形中的線段等.

三、善于對(duì)圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合和分解，突破難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化矛盾

教師在識(shí)圖教學(xué)中要突出“變”，學(xué)生既要會(huì)看“標(biāo)準(zhǔn)”圖形，還要會(huì)看“變式”圖形，教師在識(shí)圖教學(xué)中還要突出“拆”，即懂得分解圖形，讓學(xué)生能在重疊交錯(cuò)的圖形中尋找出基本圖形. 比如找尋三線八角的圖形中，只要抓住關(guān)鍵作用的“第三條直線”就可以了. 如圖9中，與∠１，∠２有關(guān)的第三條直線是ＢＤ所在的直線，故基本圖形是圖10，這樣有助于從本質(zhì)上看圖形，從而提高學(xué)生的識(shí)圖能力.

有些復(fù)雜圖形是由多個(gè)簡單圖形組合而成的，要化繁為簡，才能突破難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化矛盾，這就必須具備一定的從不同角度讀圖的能力. 如圖11，△ＡＢＣ與△ＣＤＥ都是正三角形，求證：ＡＤ ＝ ＢＥ. 這樣的圖形看起來似乎較亂，讓人無從下手. 但只要我們把△ＡＣＤ與△ＢＣＥ分解出來，畫成如圖12形狀的幾何圖形，就容易看出，只須證明△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ，即可得出ＡＤ ＝ ＢＥ.

四、做到“腦中有圖，心中有數(shù)”

幾何學(xué)是研究物體的形狀、大小和相互位置的科學(xué)，所以在幾何圖形中除形狀外，還存在著大量的數(shù)量關(guān)系. 通過對(duì)其中數(shù)量關(guān)系的研究，可以進(jìn)一步揭示圖形的本質(zhì). 因此，要學(xué)好幾何，第一要做到認(rèn)真審圖，讀懂圖形；第二要把幾何圖形映入腦中，還要把數(shù)據(jù)記在心中，從而探索解題思路.

例如，如圖13，在△ＡＢＣ中，已知∠ＡＢＣ ＝ ６６°，∠ＡＣＢ ＝ ５４°，高ＢＥ和ＣＦ相交于點(diǎn)Ｈ，求∠ＡＢＥ，∠ＡＣＦ和∠ＢＨＣ的度數(shù). 這里須引導(dǎo)學(xué)生注意到△ＡＦＣ與△ＡＥＢ都是直角三角形，根據(jù)同角的余角相等的性質(zhì)，馬上得到∠ＡＢＥ ＝ ∠ＡＣＦ ＝ ３０°. 再讓學(xué)生觀察出∠ＢＨＣ是△ＢＦＨ或△ＣＥＨ的外角，就可求得∠ＢＨＣ ＝ ９０° ＋ ∠ＡＣＦ ＝ １２０°，那么此題的度數(shù)就可根據(jù)圖形而得到. 所以，只有把腦中的圖和心中的數(shù)緊密聯(lián)系起來，才能把幾何圖形讀深讀透，真正地讀懂，從而活躍我們的證題思路.

五、深入分析圖形，增強(qiáng)想象力

當(dāng)圖形映入眼簾時(shí)，有時(shí)會(huì)覺得突然或措手不及，我們必須引導(dǎo)學(xué)生樹立信心，認(rèn)真觀察，深入分析，要提高空間想象力，把圖讀活，找出突破口，尋求解題途徑.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生善于讀圖、識(shí)圖，無疑是幾何證題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是授予學(xué)生正確解題、展開正確思維活動(dòng)的鑰匙. 特別是對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生，多進(jìn)行讀圖、識(shí)圖訓(xùn)練，可使幾何圖形在他們的腦海里多姿多彩，趣味無窮.