教學(xué)前端,需要理性解讀教材文本

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要進(jìn)行教學(xué)前端分析. 所謂教學(xué)前端分析是指教學(xué)起點(diǎn)分析，包括兩個(gè)層面：

教材層面：數(shù)學(xué)知識(shí)及知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系.

學(xué)生層面：學(xué)生原認(rèn)知基礎(chǔ).

筆者以“三角形面積計(jì)算公式”的課堂觀察為例，對(duì)教學(xué)前端教師理性解讀教材文本進(jìn)行審視.

一、課堂回放：學(xué)生學(xué)了什么

下面是一位優(yōu)秀教師執(zhí)教的西師版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“三角形面積計(jì)算公式”，從學(xué)生的角度觀察這位教師的課堂教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生實(shí)際學(xué)到了什么？

1. 導(dǎo)入新課

學(xué)生拿出預(yù)習(xí)時(shí)準(zhǔn)備好的正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形后，教師問(wèn)：你們能把這些圖形分別剪成完全相同的兩部分嗎？每一部分是什么圖形？

學(xué)生按老師的要求試著剪圖形. 五分鐘后，教師組織學(xué)生匯報(bào)：把圖形剪成完全相同的兩部分（９０％以上的學(xué)生是長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形），結(jié)論五花八門(mén)，不符合教師意圖.

2. 推導(dǎo)公式

面對(duì)如此尷尬局面，教師說(shuō)：這些圖形沿著對(duì)角線都能剪成兩個(gè)完全相同的三角形. 并問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與原圖形的面積有什么關(guān)系？三角形的底與原圖形的什么有關(guān)？三角形的高與原圖形的什么有關(guān)？

學(xué)生小組討論后匯報(bào)，情況如下：

第一種：原圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為８厘米的正方形，面積是６４平方厘米. 沿對(duì)角線剪開(kāi)得到兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，每一個(gè)等腰直角三角形的面積是３２平方厘米，也就是一個(gè)等腰直角三角形的面積等于正方形面積的一半，即：三角形的面積 ＝ 正方形的面積 ÷ ２. 因此，三角形的面積 ＝ 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng) ÷ ２. 等腰直角三角形的底與高等于正方形的邊長(zhǎng)，所以：三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

第二種：原圖形是一個(gè)長(zhǎng)２５厘米、寬１０厘米的長(zhǎng)方形，面積是２５０平方厘米. 沿對(duì)角線剪開(kāi)得到兩個(gè)完全相同的直角三角形，每一個(gè)直角三角形的面積是１２５平方厘米，也就是一個(gè)直角三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，即：三角形的面積 ＝ 長(zhǎng)方形的面積 ÷ ２. 因此，三角形的面積 ＝ 長(zhǎng) × 寬 ÷ ２. 直角三角形的底與高分別等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，所以：三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

第三種：原圖形是一個(gè)底為１６厘米、高為１２厘米的平行四邊形，面積是１９２平方厘米. 沿對(duì)角線剪開(kāi)后得到兩個(gè)完全相同的三角形，每一個(gè)三角形的面積是９６平方厘米，也就是一個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，即：三角形的面積 ＝ 平行四邊形的面積 ÷ ２. 因此，三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２. 三角形的底與高分別等于平行四邊形的底和高，所以：三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

小組匯報(bào)后，教師問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生回答：三角形的面積＝底×高÷２.

3. 深化運(yùn)用（略）

二、觀后分析：教學(xué)缺失什么

１. 教材解讀游離文本

縱觀案例，從教學(xué)過(guò)程看出執(zhí)教者通過(guò)對(duì)教材的解讀， 設(shè)計(jì)了三組問(wèn)題，從而推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式. 第一組問(wèn)題要求學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分割（剪成完全相同的兩部分），意圖是每個(gè)原圖形分成兩個(gè)完全相同的三角形；第二組問(wèn)題在第一組問(wèn)題的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論：每個(gè)三角形的面積與原圖形的面積有什么關(guān)系？三角形的底與原圖形的什么有關(guān)？三角形的高與原圖形的什么有關(guān)？這是全課的重點(diǎn)；第三組問(wèn)題是讓學(xué)生討論、分析、歸納、總結(jié)出三角形面積計(jì)算公式.

教材編寫(xiě)的情況又是如何呢？

推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式是教科書(shū)９２頁(yè)例１承載的內(nèi)容，教科書(shū)用“前面是怎樣探討平行四邊形面積的計(jì)算方法”的提問(wèn)，使兩部分內(nèi)容緊密聯(lián)系起來(lái)，不僅說(shuō)明平行四邊形面積計(jì)算公式是推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)，而且應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法及推理形式也是基礎(chǔ)，提示學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用前面探討面積計(jì)算公式的方法探討三角形面積計(jì)算公式，形成“三角形 會(huì)計(jì)算圖形的面積 三角形面積計(jì)算公式”的學(xué)習(xí)策略. 學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)被激活，幫助學(xué)生溝通兩種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu).

教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)安排了兩個(gè)環(huán)節(jié)，這兩個(gè)環(huán)節(jié)不是截然分開(kāi)，而是有機(jī)結(jié)合在一起. 第一環(huán)節(jié)是圖形轉(zhuǎn)化，教科書(shū)提供了兩種圖形轉(zhuǎn)化形式；第二環(huán)節(jié)是公式推導(dǎo). 圖形轉(zhuǎn)化和公式推導(dǎo)的關(guān)鍵問(wèn)題用小孩對(duì)話作了提示，但沒(méi)有把全部推導(dǎo)過(guò)程完整呈現(xiàn)，這樣既給學(xué)生一定引導(dǎo)，又給學(xué)生的思維留有余地. 最后通過(guò)“兩種方法推導(dǎo)出來(lái)的三角形面積計(jì)算公式一樣嗎”、“你還可以用哪些方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式”的提問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解以及發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生嘗試用其他方法推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式. 最后總結(jié)出三角形面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

從以上分析可知：執(zhí)教者在解讀教材時(shí)，另辟蹊徑，將教材束之高閣，脫離與文本的對(duì)話，游離于文本之外. 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，沒(méi)有深刻理解教材編排的邏輯順序，沒(méi)有分析研究數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，沒(méi)有理清平行四邊形與三角形兩種圖形的關(guān)系，沒(méi)有把握推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的數(shù)學(xué)思想方法及推理形式是推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)，而是在追求新穎的過(guò)程中買(mǎi)櫝還珠，摒棄數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，另起爐灶，進(jìn)行教學(xué).

２. 圖形轉(zhuǎn)化，沒(méi)有把握中心對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)

從教學(xué)過(guò)程中看出，執(zhí)教者理解中心對(duì)稱(chēng)圖形淺嘗輒止，停留在表層，沒(méi)有把握中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征. 正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的一個(gè)重要特征是：過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形的中心作一條直線，將圖形分成面積相等的兩部分. 過(guò)正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的中心作一條直線，不僅將圖形分成面積相等的兩部分，而且是兩個(gè)完全相同的圖形. 在教學(xué)過(guò)程中，教師提出“你們能把正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形分別剪成完全相同的兩部分嗎”的問(wèn)題，意圖得出兩個(gè)完全相同的三角形，殊不知學(xué)生經(jīng)過(guò)剪、拼、畫(huà)得出的結(jié)論不盡師意，表明教師提問(wèn)不準(zhǔn)，原因在于沒(méi)有理解正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，更沒(méi)有把握中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征.

３. 忽視學(xué)生的思維起點(diǎn)

在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，采用割補(bǔ)的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再運(yùn)用等量代換，得出平行四邊形面積計(jì)算公式. 在這個(gè)過(guò)程中，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的演繹推理能力. 緊接著學(xué)習(xí)推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式，無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，還是教材編寫(xiě)的特征，學(xué)生思維形式的起點(diǎn)應(yīng)該是演繹推理. 但是，執(zhí)教者在教學(xué)時(shí)，分三種情況（等腰直角三角形、直角三角形、銳角三角形）討論，并且給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)運(yùn)算后，歸納、推導(dǎo)出計(jì)算公式. 從這個(gè)過(guò)程得知，推理形式是不完整的（課標(biāo)中的合情推理）. 顯然，教師沒(méi)有分析學(xué)生的思維起點(diǎn)，缺乏培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力.

三、深度思考：教學(xué)前端，如何解讀教材文本

１. 解讀教材顯性知識(shí)及本質(zhì)和知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

教材是學(xué)科教學(xué)專(zhuān)家、課程專(zhuān)家和優(yōu)秀教師經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究精心編排的，由于篇幅的限制，往往是“濃縮的精華”. 在編排中遵循了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知規(guī)律，很好地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展順序，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間應(yīng)有的邏輯順序. 教材所承載的編者思想和意圖，需要教師智慧地解讀文本. 教師解讀文本時(shí)，一方面要對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，一層一層地追問(wèn)，挖出隱藏在背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性和統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法，從而準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì). 另一方面要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)順序，知道學(xué)習(xí)該內(nèi)容的基礎(chǔ)，以及學(xué)了這部分內(nèi)容是為將來(lái)哪些內(nèi)容奠基，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系. 如教學(xué)“平行線”時(shí)，教師是這樣解讀的：教材呈現(xiàn)的主題圖是鐵軌、跑道、雙杠，通過(guò)對(duì)圖的理解，找出存在的共性，抽象概括出平行線；平行的本質(zhì)是直線的平移運(yùn)動(dòng)，畫(huà)平行線的本質(zhì)是使畫(huà)直線的工具發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)，畫(huà)法是“靠、貼、移、畫(huà)”；學(xué)生在會(huì)畫(huà)平行線的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)畫(huà)長(zhǎng)方形、平行四邊形；讓學(xué)生在“畫(huà)一畫(huà)、量一量、比一比”的過(guò)程中，理解“平行線間距離處處相等”；滲透的數(shù)學(xué)思想方法是抽象概括. 學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)是直線相交、點(diǎn)到直線的距離，其本身是學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ).

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解與把握影響到數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀，正如英國(guó)數(shù)學(xué)教育家斯根普所說(shuō)：“我先前總認(rèn)為數(shù)學(xué)教師都是教同樣的學(xué)科，只是一些人比另一些人教得好而已. 但我現(xiàn)在認(rèn)為在‘?dāng)?shù)學(xué)’這同一名詞下，所教的事實(shí)上是兩個(gè)或幾個(gè)不同的學(xué)科.” 因此，教學(xué)中教師只有合理解讀教材，理解并把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

２. 根據(jù)教材文本，解讀蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)和基本看法，它是指導(dǎo)學(xué)學(xué)生習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式、觀點(diǎn)、策略的基本原則. 數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定律、性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，顯現(xiàn)在字里行間，而是隱含在概念的形成過(guò)程、規(guī)律的揭示過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程中. 在教材中主要有兩種表現(xiàn)形式：一是某個(gè)知識(shí)內(nèi)容直接反映了某個(gè)數(shù)學(xué)思想；二是某個(gè)知識(shí)內(nèi)容隱含某些數(shù)學(xué)思想. 因此，這就要求教師在解讀教材時(shí)，深入鉆研，挖掘隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行滲透，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想. 例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法”時(shí)，經(jīng)過(guò)鉆研、解讀教材，發(fā)現(xiàn)在推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法過(guò)程中，滲透了數(shù)形結(jié)合思想. 基于此，在導(dǎo)學(xué)過(guò)程中 公頃（圖１），接著引導(dǎo)學(xué)生理解 的意義，并用圖形表示（圖２），最后計(jì)算出 公頃）. 這樣，使抽象的數(shù)與直觀的形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

３. 根據(jù)教材文本和學(xué)生思維起點(diǎn)，解讀思維形式

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》中用深刻、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)作為人類(lèi)智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念，深刻細(xì)致地思考，以及完美和諧的愿望. 它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺(jué)，分析和推理，共性和個(gè)性.”這表明研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是思維. 小學(xué)生的思維包括直覺(jué)思維、形象思維、邏輯思維；思維過(guò)程包括分析與綜合，比較，分類(lèi)，抽象與概括，猜想與驗(yàn)證，具體化和系統(tǒng)化；基本形式包括概念、判斷和推理，推理分為歸納推理、演繹推理和類(lèi)比推理.

在教學(xué)中，學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程就是一個(gè)思維過(guò)程. 思維形式的確定，不僅依賴(lài)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也依賴(lài)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系. 如教學(xué)“一個(gè)分?jǐn)?shù)可化成有限小數(shù)的判斷方法”時(shí)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的聯(lián)系，確定解決問(wèn)題的思維過(guò)程是猜想與驗(yàn)證，抽象與概括；思維形式是不完全歸納推理. 導(dǎo)學(xué)過(guò)程為：（１）把 化成小數(shù)；（２）這些分?jǐn)?shù)有的能化成有限小數(shù)，有的不能化成有限小數(shù)，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么相同的地方？（３）引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納、猜想；（４）列舉分?jǐn)?shù)驗(yàn)證猜想是否正確；（５）分析、抽象、概括得出結(jié)論：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)只含有２或５，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù).

總之，教師在教學(xué)時(shí)要緊扣教材，合理解讀，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，挖掘隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的思想方法，采用恰當(dāng)?shù)乃季S形式，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).