乘法計算的新模式

【摘要】 豎式乘法，特別是兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數現在仍然是小學數學教學的重要知識內容.在日常教學中我們會發現學生對于計算法則掌握得牢固，但在實際進行豎式乘法計算時卻被“進位相加”所困擾，會經常出現一些不必要的錯誤，為了減輕學生計算時的心理壓力，在繼承傳統的乘法豎式計算的基礎上，優化出新的乘法豎式模式，將口算融入其中，一次加出和，提高了計算的效率.

【關鍵詞】 列豎式；兩次進位加法；新豎式乘法

我們在進行兩位數乘法計算時，常用的模式是列豎式來求解，如：

計算２６ × ３１ ＝ ８０６ ２４ × ７６ ＝ １８２４

這種計算方式嚴格遵循了多位數乘法豎式法則，即從個位起，分別用第二個因數的每一位去乘第一個因數，所得乘積的末位要和第二個因數的那一位對齊，最后再把各次所得的乘積相加.

這種豎式計算模式使學生在計算中遇到了挑戰，要注意豎式計算中常見的“兩次進位加法”——第一次是計算出各個乘積時的進位加法，第二次是相加各個乘積時的進位加法，在一定程度上增加了小學生的心算負擔和學生出錯的概率.能否找到一種新的計算模式來化解學生計算中的壓力，提高計算的效率呢？

建議可以按照以下模式來計算：

具體如下：

26 × 31 = 20 × 30 = 6006 × 1 = 61 × 20 = 206 × 30 = 180 = 806.

24 × 76 = 20 × 70 = 14004 × 6 = 244 × 70 = 2806 × 20 = 120 = 1824.

在２６ × ３１中，從第一個因數的最高位十位起依次去乘第二個因數各個數位，最后將所有乘積相加得出結果. 即２個１０乘３個１０得６００，２個１０乘１個１得２０，６個１乘３個１０得１８０，６個１乘１個１得６，所得乘積相加得８０６.

新豎式乘法計算的法則：

從高位起，分別算出第一個因數的各個數位與第二個因數各個數位相乘的積，最后將所得的乘積相加.

這樣計算可以更清晰地體現了乘法分配律，即兩位數１０ × ａ ＋ ｂ 與１０ × ｃ ＋ ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ都是數字）相乘時，（１０ × ａ ＋ ｂ） × （１０ × ｃ ＋ ｄ） ＝ （１０ × ａ ＋ ｂ） × （１０ × ｃ） ＋ （１０ × ａ ＋ ｂ ） × ｄ ＝ １００ × ａ × ｃ ＋ １０ × ｃ × ｂ ＋ １０ × ａ × ｄ ＋ ｂ × ｄ（其中，１００ × ａ × ｃ，１０ × ｃ × ｂ，１０ × ａ × ｄ，ｂ × ｄ 正好是新豎式運算中的四行）.

這樣計算減少了運算中的進位的次數. 通常的豎式乘法一邊乘一邊進位. 比如，２４ × ７６中，６ × ２４和７ × ２４共要兩次進位，最后將兩次乘積相加還有進位. 新豎式乘法只需最后一步加法中的進位.

三位數乘兩位數，同樣可以用新豎式乘法，

如：

213 × 45 = 200 × 40 = 8000200 × 5 = 100010 × 40 = 40010 × 5 = 503 × 40 = 1203 × 5 = 15 = 9585.

新豎式乘法計算的優點：

這種新豎式乘法計算弱化了豎式，簡化了進位，強化了數位，優化了過程，提高了學生計算的準確率，對于乘法計算模式也是一種有效補充.

“沒有規矩，難成方圓”，墨守成規，則無創新. 創新是在理性思考的前提下，不再遵守規定，進行開辟、創造，最終獲得全新的發展.

學生在實際應用新的豎式模式時，更多的是關注兩個因數之間各個數位上“幾個百”、“幾個十”、“幾個一”交互相乘，每次相乘可以直接口算出結果，減輕了學生的心理壓力，最后一步將所有的乘積相加.

我提供的只是一種新方法，僅供大家參考、試驗，并不是說傳統的豎式計算不好，面對傳統的數學知識和方法，我們要繼承式地發揚，用發展的眼光和思路來整合現有的舊知識和方法，讓其煥發出新的生命.