由一道中考題引發的思考

南京市２０１０年中考數學試題中有這樣一道題：

學習“圖形的相似”后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件. （１）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足 ，或 ，兩個直角三角形相似”；（２）“滿足斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足 的兩個直角三角形相似”. 請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程.

已知：如圖1， .

試說明Ｒｔ△ＡＢＣ∽Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′.

對這道題的研讀，我們在“圖形與證明”這部分內容的教學與復習中，可以得到三點思考：

（一）回歸課本，充分發揮教材的示范功能

這道中考題所考查的就是課本中的幾何定理. 其實幾何定理本身就是學習推理證明的典型素材，公理化思想的體系正是眾多的幾何定理開枝散葉的結果，學生學習推理證明也是從一個個幾何定理開始的. 因此，抓好課本中的幾何定理的學習，不僅是學生學習后續內容的需要，也是學生形成公理化思想的基石. 中考命題者通過這道題的考查正體現了教材編寫者的意圖，這就提醒我們教師和學生在平時的教學與復習中要關注課本中的定理和例題，充分挖掘和發揮教材的示范功能.

在２００９年南京市中考一模調研中也出了一道類似的題目：

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程.

命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）.

已知：如圖2， .

求證 那時，中考命題者就已經透露出了這種信息.

（二）一題多解，培養學生的思維能力

在那道南京市的中考題中，學生要想說明Ｒｔ△ＡＢＣ∽Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′，可以有兩種方法：一種是利用勾股定理，通過勾股定理的計算說明兩個直角三角形的三邊對應成比例，從而兩個直角三角形相似，這是計算證明；另一種方法是構造全等三角形，利用全等來說明相似，這需要添加輔助線. 因此這道題可以讓考生充分發揮他的思維能力，有較大的自由空間. 我們在平時的教學與復習中，要盡量地讓學生一題多解，在探索不同的解法中培養學生思維的廣度和深度，讓學生的思維能力得到充分有效的訓練，這也是學習的根本目的. 本題命題者的意圖也正是如此.

（三）注重數學思想，培養學生的學習能力

南京市的這道中考題涉及“全等”與“相似”兩個話題，在考查中滲透了類比、轉化等數學思想方法. 命題者就是要讓學生體會到我們可以用研究“圖形全等”的方法來研究“圖形相似”，我們可以把“圖形相似”的問題轉化為“圖形全等”的問題來解決，進一步讓學生學會今后要研究一個問題，可以采取什么方法來進行. 比如，要研究“圖形的旋轉”可以類比“圖形的平移”來進行；要研究“二次函數”可以類比“一次函數”來進行；要研究“分式方程”可以類比“整式方程”來進行……

“授之以魚，不如授之以漁”. 教會學生學習和研究問題的方法，而不是單純地教給學生一些數學知識，注重過程與方法，而不是注重知識與結果，這是新課程改革所大力倡導的. 學生學會學習和研究問題的方法，不僅對他當前的學習有用，更重要的是對他今后的工作及終身發展都有益. 中考命題者旨在通過中考的導向功能來提醒廣大師生密切關注這一理念.