淺談數學思想方法在初中教學中的滲透

【摘要】 在課堂教學中，系統地引導學生認識數學的思想與方法，有利于學生深刻地理解數學的本質與精髓，有利于學生更好地理解和掌握數學內容，實現學習的遷移. 因此，加強數學思想方法的教學，不僅關系到人的數學素養的培養和提高，而且直接關系到人的素質的培養和提高.

【關鍵詞】 數學思想方法；初中教學；滲透

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂. 不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養和建立. 在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識. 因此，在數學教學中，不僅要重視知識的形成過程，還要十分重視挖掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的數學思想方法. 數學知識、思想、方法、技能密不可分，相互聯系，相互依存，協同發展，只要在課堂教學法中認真把握，把它們融于一體，就能使學生在學習過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法. 下面是自己在教學中的一些做法和體會.

一、在備課中， 有意識地體現數學思想方法

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中. 教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉. 對于學生的要求是能領會多少算多少. 因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法教學的要求融入備課環節. 其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章、每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求.

例如， 在備“有理數”這一章時，在尋找有理數運算結果的規律中，滲透歸納、抽象概括的思想方法；把“兩個相反數相加得零”寫在“異號兩數相加”的法則里，滲透特殊與一般的思想方法；在有理數的大小比較借助于絕對值的概念轉化為算術數的大小比較，有理數的減法（除法）運算借助于相反數（倒數）概念轉化為加法（乘法）運算等多處滲透化歸的數學思想方法.

再如，在備“二元一次方程組”這一章時，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”為“已知”、化“二元”為“一元”的化歸思想方法.

二、在基礎知識的教學過程中，適時滲透數學思想方法

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不應是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想方法的滲透. 教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結數學思想方法上的一些規律性的內容.

例如，進行“同底數冪的乘法教學”時，首先從數的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質. 先讓學生計算102 × 10，23 × 22，再底數一般化：am × an，指數再一般化：am × an = am+n，由此得法則. 這樣讓學生經歷了觀察、發現，由特殊到一般、從具體到抽象的過程，較好地滲透了數學思想方法，為學生的后繼學習奠定了堅實的基礎.

再如，在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板教具或利用幾何畫板制作多媒體課件，進行運動實驗演示，讓學生首先從形的角度直觀地認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數量上有何特征. 這種借助于形，再通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透，這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣.

三、在掌握重點、突破難點中，有意識地運用數學思想方法

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處. 數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關. 因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用的過程數學思想方法組織教學. 數學思想方法也只有在反復運用的過程中，才能得到鞏固與深化.

例如，“二次根式的加減運算”是一個教學難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換等思想方法尋找解決問題的途徑，再采用類比“整式的加減運算”的手段，構造出具體形象的數學模型，從而進行猜想、推理、研究，實現從未知到已知的轉化.

再如，求二次不等式的解集也是一個教學難點，在教學該部分內容時，可結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”的情形，利用數形結合的數學思想方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡.

四、在解題過程中，主動地體驗數學思想方法

有意識地組織學生進行必要的解題訓練，設計具有探索性的、能從中抽象出一般和特殊規律的題目進行教學，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法. 針對數學思維活動過程中展示出來的數學思想方法不失時機地進行提問與討論，啟發、引導學生領悟出思想方法. 一方面通過解題和反思活動，從具體的題目中總結、歸納解題方法，挖掘隱含在教學內容中的數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通. 對于例子、習題，不要就題論題，要進行深刻地反思：（１）解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？（２）能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？（３）通過解決這個題，我們應該學什么？這種反思能較好地概括思維本質，從而上升到數學思想方法上來.

例如，“一元一次方程”始終是結合解決實際問題進行的，在最后一節，安排了“再探實際問題與一元一次方程”，突出了方程這種數學模型應用的廣泛性和有效性. 方程和不等式都是解決實際問題的數學模型，方程是解決具有相等關系的數學模型，不等式是解決具有不等關系的數學模型，通過分析實際問題中的數量關系，列出方程或不等式，通過解方程或解不等式得到實際問題的答案，強化了學生列方程解決實際問題的模型化數學思想方法的意識.

五、在小結復習的教學過程中，揭示、提煉、概括數學思想方法

小結課、復習課是使所學的知識系統、深化、內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機. 由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象. 這樣有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉、概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍. 例如“二次函數”這一章體現了函數與方程、數形結合、分類討論等重要的數學思想以及待定系數法、配方法、換元法、消元法、“歸納—猜想—證明”等基本的數學方法，復習、小結時可配合知識點和典型例題強化訓練.

又如從數學思想方面總結，初中數學中有許多體現“分類討論”思想的知識和技能. 如：（1）實數的分類；（2）按角的大小和邊的關系對三角形進行分類；（3）求任意實數的絕對值分大于０、等于０、小于０三種情況的討論；（4）直線和圓根據直線與圓的交點個數進行分類……所有這些，充分體現了分類討論的思想方法，有利于學生認識物質世界事物之間的聯系與區別.

教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高. 反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦. 因此，數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體. 只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的教學育人目標.