非合作R&D、溢出效應(yīng)與競爭性產(chǎn)品市場

摘 要：基于經(jīng)典的AJ模型模型，給定創(chuàng)新主體的創(chuàng)新行為（RD）存在溢出效應(yīng)的前提下，分析研發(fā)活動和產(chǎn)品市場非合作情形下的博弈均衡及其經(jīng)濟和政策含義。結(jié)果表明溢出效應(yīng)并非越大越好，同時發(fā)現(xiàn)，由研發(fā)活動所帶來的單位成本縮減總額與利潤最大化目標(biāo)并不總是一致的。

關(guān)鍵詞：RD；溢出效應(yīng)；競爭性產(chǎn)品市場；AJ模型

中圖分類號：F22 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）06-0202-03

引言

Schumpeter（1934、1943）關(guān)于RD的研究奠定了這一領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)。以RD為主要研究對象的創(chuàng)新行為研究中，擺脫了傳統(tǒng)的以價格競爭為核心的單一分析范式，為創(chuàng)新經(jīng)濟學(xué)作出了開創(chuàng)性的貢獻。Griliches（1986）、Baldwin和Scott（1987）、Bernstein（1989）等人的實證研究都揭示出一個基本事實，即創(chuàng)新的私人和社會收益率高于其他各種更為常規(guī)的投資收益率，這也從側(cè)面反映出私人的創(chuàng)新活動存在溢出效應(yīng)。Mansfield等（1981、1985）認(rèn)為，創(chuàng)新決策、創(chuàng)新成果（專利）、創(chuàng)新轉(zhuǎn)化成果（新產(chǎn)品、新工藝）因為人員流動、供應(yīng)商和顧客的泄密、逆向工程、對于保密的灰心進而疏于保密這四個方面的原因而迅速被競爭對手模仿、復(fù)制。其他一些學(xué)者也找到了RD在企業(yè)群的企業(yè)之間或產(chǎn)業(yè)內(nèi)的企業(yè)之間所存在的溢出效應(yīng)（Caballero、Jaffe，1993；Klette，1996等）。

在存在溢出效應(yīng)的關(guān)于RD研究的產(chǎn)業(yè)組織文獻中，有兩個代表性的基本模型。一個是AJ模型（d’Aspremont 和Jacquemin，1988），另一個是KMZ模型（Kamien et al.，1992）。這兩個模型中，都假設(shè)企業(yè)進行兩階段博弈：第一階段選擇RD水平，進行RD競爭階段；第二階段在產(chǎn)品市場進行古諾競爭。第一階段對第二階段的影響在于降低第二階段的生產(chǎn)成本（駱品亮等，2001）。此兩階段博弈可分為四種類型，即產(chǎn)品和研發(fā)階段合作、產(chǎn)品和研發(fā)階段不合作、產(chǎn)品階段不合作研發(fā)階段合作以及產(chǎn)品階段合作研發(fā)階段不合作。

結(jié)合AJ和KMZ模型，許多學(xué)者（Amir，2000；Hinloopen，2000；Wiethaus，2005； Tesoriere，2008；Stepanova et al.，2011等）進行了后續(xù)的研究工作。其中，Stepanova等（2011）在雙寡頭市場結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加了對壟斷市場結(jié)構(gòu)的分析。

AJ和KMZ模型，通過兩階段的博弈分析，比較合作與非合作的RD行為所產(chǎn)生的均衡結(jié)果，并給出均衡結(jié)果的經(jīng)濟含義。本文以AJ模型為基礎(chǔ)，借鑒Stepanova等（2011）的分析方法，運用兩階段博弈分析方法對其進行了必要的擴展，比較并揭示了其經(jīng)濟含義。

一、AJ基本模型設(shè)置

假設(shè)有兩個生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品廠商，第二階段進行產(chǎn)品競爭，第一階段進行RD活動。假設(shè)RD活動存在溢出效應(yīng)。兩個廠商面臨的反需求函數(shù)為

P=a-bQ （1）

其中，Q=q1+q2，q1、q2分別為廠商1和2的產(chǎn)量，a>0，b>0。

在兩個廠商都不進行RD的時候，兩個廠商有不變單位產(chǎn)品成本c。當(dāng)兩個廠商從事RD活動后，企業(yè)1和2由于RD活動單位成本分別直接減少了r1和r2。另一方面，由于存在溢出效應(yīng)，一個企業(yè)的RD活動會導(dǎo)致另一個企業(yè)的成本的減少，即單位成本的間接減少，因此，企業(yè)的成本為

ci=c-（ri+θrj） （2）

θ為RD溢出效應(yīng)參數(shù)，θ∈[0，1]表示一個企業(yè)對另一個企業(yè)的RD活動溢出效應(yīng)的敏感程度。θ=1意味著通過自己努力所得到的成本縮減額和通過他人的努力所得到的成本縮減額是一樣的，而θ=0則意味著沒有溢出效應(yīng)。

一方面，企業(yè)的RD活動能夠減少單位產(chǎn)品成本，同時企業(yè)的RD活動是需要付出代價的，假設(shè)企業(yè)付出的代價是關(guān)于單位成本縮減額的二次函數(shù)，即

cRDi =ωr2i （3）

其中，cRDi 為第i個企業(yè)為使單位成本減少ri而付出的RD成本，ω為外生變量。

根據(jù)反需求函數(shù)以及成本函數(shù)（式2和3），可知企業(yè)的利潤函數(shù)為：

πi=[P-（c-（ri+θrj））]qi-cRDi =[a-b（q1+q2）-c+ri+θrj]qi-ωr2i（4）

二、RD和產(chǎn)品市場非合作情形下博弈分析

非合作情形兩個廠商的博弈分兩階段進行，第一階段決定RD水平，第二階段通過選擇產(chǎn)量變量最大化各自利潤。

根據(jù)逆推法，先從第二階段開始。針對利潤函數(shù)πi關(guān)于qi求一階導(dǎo)數(shù)，通過計算分別得到企業(yè)i的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

qi= （5）

聯(lián)立方程（5）所代表的兩個等式，求解均衡產(chǎn)量水平為：

qi= （6）

給定兩個企業(yè)包含RD水平的最優(yōu)產(chǎn)量，將（6）代入（4），得到只包含r1和r2的新的利潤函數(shù)：

πi=bq2i-ωr2i （7）

根據(jù)逆推法，博弈進入第一階段，廠商決定由于RD所產(chǎn)生的r1和r2水平。因此能夠得到企業(yè)的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

ri=[a-c+（2θ-1）rj] （8）

從式（8）中可以看出，由于θ∈[0，1]且b>0，ω>0，因此，當(dāng)1/2<θ≤1時，最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)斜率為正，當(dāng)0≤θ<1/2時，斜率為負(fù)（見圖1a和圖1b）。

如圖1a和1b所示，兩種情形下均衡的單位成本縮減額r*1和r*2相等，即：①

r*1=r*2=rNN=（a-c） （9）

根據(jù)均衡時的單邊成本縮減額，可以分別計算出單位成本縮減總額（rT NN）、利潤（πAJNN）、消費者剩余（CSAJNN）社會福利水平（WAJNN）②等指標(biāo)。

rT NN=（1+θ）rNN=（a-c） （10）

πAJNN=ω（a-c） （11）

CSAJNN=2b 2 （12）

WAJNN=2πAJNN+2CSAJNN=4ω（a-c）2 （13）

三、比較及解釋

結(jié)合上面的均衡分析結(jié)果，下面我們將試圖考慮單位成本縮減總額（rT NN）最大化和利潤（πAJNN）最大化下的研發(fā)溢出效應(yīng)參數(shù)值（θ）對它們的影響。

首先，考察導(dǎo)致單位成本縮減總額最大化情形。給定其他變量不變，式（10）中只有溢出效應(yīng)參數(shù)θ這一變量。關(guān)于θ對式（10）求一階導(dǎo)數(shù)得：

=9bω（a-c）=0?圯θ= （14）

上式表明，只要a≠c，那么使單位成本縮減總額最大的溢出效應(yīng)參數(shù)總是滿足θ=這一條件，與其他參數(shù)無關(guān)。當(dāng)θ=時，（rT NN）max=（a-c），從此式子中也可以看出，bω與（rT NN）max呈現(xiàn)出反方向變動的關(guān)系，即價格對總需求量的變動越敏感或研發(fā)成本對單位成本減少額（ri）的平方越敏感，都會致使單位成本縮減總額的減少。

其次，考察利潤最大化情形。給定其他變量不變，式（11）中只有溢出效應(yīng)參數(shù)θ這一變量。關(guān)于θ對式（11）求一階導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)一階條件有：

=0?圯θ=± （15）

根據(jù)0≤θ≤1這一假設(shè)并結(jié)合式（15），取溢出效應(yīng)參數(shù)值為：

θ=- ，（2≤9bω≤6） （16）

從式（16）中我們發(fā)現(xiàn)，在2≤9bω≤6的條件下，導(dǎo)致利潤最大化的溢出效應(yīng)參數(shù)值為θ=-。外生變量b和ω對溢出效應(yīng)參數(shù)θ的影響是正向的。

單位成本縮減總額（rT NN）最大化和利潤（πAJNN）最大化下的研發(fā)溢出效應(yīng)參數(shù)值（θ）的差異性的原因在于產(chǎn)品市場的競爭性，即產(chǎn)品市場的非合作屬性決定了單位成本縮減總額的最大化并不一定能夠使利潤最大化。當(dāng)且僅當(dāng)bω=時，單位成本縮減總額（rT NN）最大化和利潤（πAJNN）最大化才會導(dǎo)致相同的溢出效應(yīng)參數(shù)值θ=。在其他情況下（bω≠）的溢出效應(yīng)參數(shù)都不會同時導(dǎo)致rT NN和πAJNN最大化。

結(jié)論及含義

結(jié)合AJ模型，并根據(jù)上述對產(chǎn)品市場和研發(fā)活動的非合作情形的分析，我們發(fā)現(xiàn)了一些有借鑒意義的結(jié)論。

首先，對于單個廠商的單位成本減少額來說，溢出效應(yīng)并不是越大越好。溢出效應(yīng)過大，可能會弱化競爭性廠商的創(chuàng)新激勵，減少研發(fā)活動。過大的溢出效應(yīng)會導(dǎo)致搭便車現(xiàn)象的出現(xiàn)。其次，如果廠商以單位成本減少總額最大化為目標(biāo)的話，溢出效應(yīng)參數(shù)恒定不變，為0.5，并且價格對總需求量的變動越敏感或研發(fā)成本對單位成本減少額（ri）的平方越敏感，都會致使單位成本縮減總額的減少。這樣的結(jié)果意味著，單個廠商應(yīng)盡量減少價格對需求變動的敏感性，即擴大自身的市場勢力來擴大單位成本縮減總額，或者減少研發(fā)成本來擴大單位成本縮減額。第三，如果廠商以利潤最大化作為目標(biāo)的話，導(dǎo)致利潤最大化的溢出效應(yīng)參數(shù)取決于外生變量b和ω以及它們的乘積。第四，產(chǎn)品市場的非合作屬性決定了單位成本縮減總額的最大化并不一定能夠使利潤最大化。

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