把握動態(tài)生成資源 彰顯高效數(shù)學(xué)課堂

新課程理念倡導(dǎo)教師慧捉課堂亮點，促進(jìn)課堂有效生成，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，以增強(qiáng)教學(xué)的有效性. 可在現(xiàn)實教學(xué)中仍有為數(shù)不少的教師只注重預(yù)設(shè)和預(yù)設(shè)生成的資源，潛意識里排斥非預(yù)設(shè)性的生成，或?qū)W(xué)生的疑惑置之不理，或?qū)W(xué)生的錯誤恐懼有加，或?qū)W(xué)生的創(chuàng)新漠然處之……從而丟失了課堂的許多亮點，浪費了寶貴的動態(tài)資源. 那么，在教學(xué)中如何有效地把握、處理動態(tài)生成資源，彰顯數(shù)學(xué)課堂的生命活力呢？

一、精心預(yù)設(shè)，創(chuàng)設(shè)生成條件

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種有目的，有意識的教學(xué)活動，教師在課前必須對教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)和過程有一個清晰、理性的思考和安排. 教師要達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，必須做足預(yù)設(shè)，充分思考課堂上可能出現(xiàn)的問題，儲滿動態(tài)生成的“糧倉”，豐富生成資源. 只有這樣，生成才會豐富多彩. “預(yù)設(shè)”使我們的課堂教學(xué)有章可循，“生成”讓我們的課堂精彩紛呈.

案例１ 在 “反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一節(jié)備課時，我原先設(shè)想學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像，性質(zhì)和反比例函數(shù)的概念，并掌握了用描點法來畫函數(shù)圖像的方法. 可直接讓學(xué)生試畫反比例函數(shù)ｙ ＝ 的圖像，不給任何提示，然后在不斷糾錯中完成對反比例函數(shù)圖像的探究.

但考慮到反比例函數(shù)圖像是一種非線性函數(shù)，學(xué)生在畫的時候會受一次函數(shù)知識的負(fù)遷移，除了預(yù)習(xí)過的學(xué)生，估計能正確畫出的學(xué)生寥寥無幾. 為了讓學(xué)生少走彎路，避免無謂地浪費時間，在上課時我調(diào)整了初步設(shè)想，設(shè)置了一串有針對性的問題或提示，引導(dǎo)學(xué)生探究：

（１）ｙ ＝ 中的ｘ，ｙ可取哪些數(shù)？能不能取零？

（２）用描點法畫函數(shù)圖像用光滑的曲線連接，你描出的點是否在同一直線上？如果不是，該怎么連接？

（３）盡可能多描一些點，提高精確性.

事實證明，這樣的設(shè)計給學(xué)生指明了探索的方向，有效地提高了課堂效率. 教師只有在課前盡可能地預(yù)設(shè)各種生成可能，才能在課堂上做到臨陣不亂，對癥下藥、游刃有余.

二、更新意識，促成動態(tài)生成

教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一體．來自不同層次的思維、不同生活經(jīng)驗的感悟是課堂教學(xué)的再生資源．作為數(shù)學(xué)教師，一定要有敏銳的數(shù)學(xué)課堂動態(tài)資源開發(fā)意識，合理運用自己的教學(xué)機(jī)智，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，構(gòu)建良好的課堂氛圍，使學(xué)生在寬松、愉悅的平臺上，不斷生成新的課堂資源，提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率.

案例２ 在蘇教版七年級下冊“７．４認(rèn)識三角形”的復(fù)習(xí)課上有以下一道練習(xí)題：如圖１，ＣＥ，ＣＰ分別是△ＡＢＣ的內(nèi)角平分線和外角平分線，求∠ＥＣＰ的度數(shù)．

當(dāng)學(xué)生完成此題后，教師歸納：“此題屬于三角形同一頂點的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角問題”. 這時就有一個學(xué)生舉手：“老師，那不同頂點的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角問題又怎么樣？”老師及時抓住這一亮點：“剛才同學(xué)問得好，那大家能畫出相應(yīng)的圖形嗎？”學(xué)生畫出了圖２．當(dāng)學(xué)生解決這個問題，老師又乘勝追擊追問：“三角形兩條內(nèi)角平分線的夾角問題又怎么樣？”“三角形兩條外角平分線的夾角問題又怎么樣？”學(xué)生根據(jù)圖３、圖４進(jìn)行自主探究在交流合作中解決了問題.

在一系列的追問中學(xué)生的思維得到了有效的培養(yǎng). 教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、知識的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建起“生成”教學(xué)的“支架”，讓學(xué)生在這種環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，教師進(jìn)行有效的調(diào)控，這樣的“生成”教學(xué)使“生”其自然，“成”其必然.

三、以疑促學(xué)，生成課堂亮點

古人云：“為學(xué)患無疑，疑則有進(jìn)．”當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑問題時，正是學(xué)生主動求知、主動學(xué)習(xí)的生動體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)的重要途徑，教師不妨靜心傾聽，深入思考，尋找價值，有時會迎來不曾預(yù)約的精彩，學(xué)生的疑問既生成了亮點，又升華了課堂.

案例３ 在有理數(shù)加減運算復(fù)習(xí)課，有這么一道數(shù)學(xué)題：在數(shù)１，２，３，…，２００８，前面任意放置“＋”“－”號，試探究這些數(shù)的和是否為２００８？如果能，那么請列出算式；如果不能，請說明什么理由．學(xué)生通過自主探究和交流合作解決了問題．

（－１） ＋ （－２） ＋ ３ ＋ ４ ＋ （－５） ＋ （－６） ＋ ７ ＋ ８ ＋ … ＋ （－２００５） ＋ （－２００６） ＋ ２００７ ＋ ２００８ ＝ ［（－１） ＋ ３］ ＋ ［（－２） ＋ ４］ ＋ … ［（－２００５） ＋ ２００７］ ＋ ［（－２００６） ＋ ２００８］ ＝ ２ ＋ ２ ＋ … ＋ ２（共１００４個２） ＝ ２ × １００４ ＝ ２００８.

這時，我不失時機(jī)地提出一個疑問：“同學(xué)們，上面一題中共有２００８個整數(shù)，那么是不是所有偶數(shù)個數(shù)都可以這樣計算？你能不能舉個例子？”

一名學(xué)生馬上說：“現(xiàn)在是２０１０年，那就選數(shù)１，２，３，…，２０１０，前面任意放置‘＋’‘－’號，看看這些數(shù)的和是否能為２０１０？”

這時，大部分學(xué)生不假思索就認(rèn)為這些數(shù)的和能為２０１０．這時一個平時積極思考的同學(xué)舉手，他說：“老師，我覺得這樣不對，前面這個問題是添加‘＋’‘－’時的規(guī)律是２負(fù)２正，那么就以４個數(shù)為一循環(huán)，這樣最后的兩個數(shù)應(yīng)該是（－２００９）（－２０１０），這樣結(jié)果就不可能為２０１０”這時，又有一個學(xué)生舉手“老師，我發(fā)現(xiàn)了１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ ２０１０ ＝ ２０２１０５５，它是一個奇數(shù)，不可能前面任意放置‘＋’‘－’號，使它的和為偶數(shù)”……真是意想不到，回答一個比一個更精彩.

聽到學(xué)生一個個鮮活的答案，看到學(xué)生積極主動的探索，不斷追隨驗證后的表情和他們臉上洋溢著的快樂和喜悅，心里感慨萬分，課堂雖然亂了點，卻是真實的、有效的. 課堂上教師首先要做的是創(chuàng)設(shè)一個師生融洽的教學(xué)環(huán)境，鼓勵學(xué)生大膽爭論、質(zhì)疑、互相交流. 在彼此思維的碰撞中，就會閃現(xiàn)智慧的火花！這樣的課堂才會高漲迭起，精彩紛呈.

四、開放資源，合理調(diào)控

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多. 每一個例習(xí)題的設(shè)置，教師都有預(yù)定的目標(biāo)和實施方案，但課堂上常常會出現(xiàn)學(xué)生偏離教師預(yù)設(shè)思路的現(xiàn)象，即出現(xiàn)了動態(tài)生成的開放資源. 一些教師為了順利完成教學(xué)任務(wù)，往往會將這種資源視為不和諧的噪音，用請坐下，課后再交流等言語予以消除，而另一些教師則會采取有效的策略，審時度勢合理調(diào)控，挖掘和利用這種動態(tài)生成的開放資源中所具有的價值.

案例４ 在九年級上冊第五章《中心對稱（二）》中圓的對稱性的作業(yè)講評課中出現(xiàn)的一題：

已知：如右圖，ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，且ＯＤ∥ＡＣ，求證： = .

按筆者原先設(shè)計的預(yù)案，本題比較簡單，只要連接ＯＣ（如圖５），得到兩個圓心角∠１ ＝ ∠２就可得到兩條弧相等，稍微點一下就想一帶而過. 這時有一個學(xué)生叫起來，說不這樣做也可以證明的. 這時候，是按原先的預(yù)案進(jìn)行呢還是給學(xué)生一些機(jī)會呢？我猶豫了一下，把機(jī)會讓給了學(xué)生，結(jié)果學(xué)生的想法大大出乎我的意料：

生４：（如圖８）連接ＢＣ，利用直徑所對的圓周角是直角、

平行線的性質(zhì)及垂徑定理也可得.

生５：（如圖９）不添輔助線，只要利用平行線的性質(zhì)得到圓心角∠１等于圓周角∠Ａ也可得.

……

在本案例中，面對學(xué)生中出現(xiàn)的動態(tài)生成資源，我充分相信學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境和自主探索的空間. 在充分表達(dá)的過程中，學(xué)生思維迸發(fā)出絢麗的火花，生成新的更有價值的見解. 根據(jù)課堂生成的合理調(diào)整，看似浪費了課堂寶貴的時間，但其中蘊含的卻是數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的靈活運用，喚起的是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和靈感. “帶著知識走向?qū)W生”，不過是“授人以魚”，“帶著學(xué)生走向知識”，才是“授人以漁”.

五、錯誤資源，妥善處理

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對待學(xué)生解題時出現(xiàn)的錯誤，教師一般采用訂正和評講的方法，讓學(xué)生糾錯. 但從發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和發(fā)展學(xué)生思維能力的角度看，這種處理方式很大程度是外因在起作用，學(xué)生對錯誤的認(rèn)識與印象并不深刻. 其實，我們在更多的時候可以把學(xué)生的錯誤作為一種教學(xué)資源，以錯為契機(jī)，采用順錯更錯的方法，矯枉扶正，使學(xué)生既長知識，又長智慧.

案例５ 化簡： - .

一名學(xué)生Ａ上來板演，學(xué)生解的過程是：

原式 ＝ ２（ｘ － ２）-2（ｘ + ２） = 2x - 4 - 2x - 4 = -8.

顯然有誤，有學(xué)生在下面哄笑. 生Ａ很尷尬.

師：錯在哪？

生：把方程變形（去分母）搬到解計算題上了，結(jié)果丟了分母.

生Ａ是一個對數(shù)學(xué)不太敏感的女生，為了樹立生Ａ學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，我決定幫她挽回一點面子.

師：生Ａ把分式運算當(dāng)成了解方程，顯然是錯的，但給我們一個啟示，本題能否就利用解方程的方法來解它呢？

學(xué)生經(jīng)過思考、討論，最后終于形成了以下解法：

設(shè) -= A.

去分母得：2（ｘ － ２） - 2（ｘ + ２） = Ａ（ｘ ＋ ２）（ｘ － ２）.

解得：Ａ＝＝ － .

在課堂中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要勇于面對學(xué)生的的錯誤資源，積極對待，冷靜處理，不要害怕學(xué)生出錯，更不要將錯誤藏著、悟著，或輕描淡寫一帶而過，而應(yīng)把錯誤當(dāng)作一種動態(tài)生成性資源，合理利用， 化尷尬為精彩.

六、窘迫資源、坦然面對

有一些無法預(yù)見的教學(xué)因素或教學(xué)情境，會與課前預(yù)設(shè)不一致甚至相矛盾的意外發(fā)生．比如學(xué)生突然提出的問題超出意料之外，甚至老師一時無法給出明確的判斷. 怎么辦呢？選擇含糊其辭，模棱兩可，甚至干脆置若罔聞還是坦然面對. 筆者認(rèn)為對于能促進(jìn)教學(xué)的事件，一定要慧眼識別，巧妙轉(zhuǎn)化，有效利用，使其成為可遇而不可求的教學(xué)資源.

案例６ 曾經(jīng)聽過一堂市級的評優(yōu)課，內(nèi)容是蘇教版七年級（下）第十章《圖形的全等》，在教學(xué)中，老師跟學(xué)生的一次平等對話，還使我記憶猶新.

師：一塊三角形的玻璃打碎成如圖的三片，如果要到玻璃店去重新配一塊與原來一模一樣的三角形玻璃，你知道應(yīng)帶哪一塊碎玻璃去嗎？請說明理由.

經(jīng)過一陣討論，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為應(yīng)帶③號玻璃，并且說可以通過ＡＳＡ全等的判定方法去配到相同的玻璃，老師也滿意地點點頭，這時一名學(xué)生高高舉手.

生１：老師我認(rèn)為一塊也不帶，誰配玻璃帶破玻璃去啊！

聽了他的一番話，全班傻眼了，剛才還熱鬧非凡的場景消失了，這時有些學(xué)生也說：是啊，這種情況不太符合實際. 在座的聽課老師都為該老師捏了一把汗. 慶幸的是，李老師在經(jīng)過短暫的“尷尬”后，沒有維護(hù)老師的“權(quán)威”，而是馬上以誠相待，適當(dāng)“露拙”了一回.

師：今天的問題難住了老師，有挑戰(zhàn)性！那不帶玻璃，有沒有什么方法把這塊玻璃配好呢？

學(xué)生馬上進(jìn)入思索狀態(tài)……

生２：可利用③號碎玻璃，把三角形的三邊量出來，到玻璃店只要報出三邊長，不就可以配得跟原來一樣的玻璃嗎，根據(jù)是三角形的ＳＳＳ判定方法 ……

學(xué)生的具體想法，我們有時候是不能預(yù)設(shè)的. 回憶當(dāng)時的情境，若李老師為維護(hù)所謂的“權(quán)威”，固執(zhí)的駁回了生１的發(fā)言，告訴他帶③號玻璃就行了，將會扼殺多少學(xué)生的積極性. 正是老師放下架子，師生間的相互傾聽與平等對話，換來了同學(xué)們更積極的討論與和諧的創(chuàng)新氣氛. 挖掘動態(tài)資源，最大限度地生成教學(xué)資源，拓展學(xué)生探索問題的創(chuàng)新思路，這正是我們的追求.

結(jié)束語

總之，精心的預(yù)設(shè)，才有精彩的生成. 動態(tài)生成會給師生帶來意外的感覺，這種意外往往會給學(xué)生帶來探究的沖動. 課堂的活力經(jīng)常在這樣的情景中迸發(fā)出來，在生成不斷的數(shù)學(xué)課堂中，師生才能釋放出生命的活力，閃耀出智慧的光芒，發(fā)揚學(xué)生的個性，課堂也就必然散發(fā)出無窮的魅力.

【參考文獻(xiàn)】

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文