基于聯(lián)想法的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

聯(lián)想法就是根據(jù)事物之間的某些相同的屬性為基礎(chǔ)來(lái)導(dǎo)出他們其他的屬性. 在初中數(shù)學(xué)中有大量的聯(lián)想法的運(yùn)用，例如從等式的性質(zhì)到不等式的性質(zhì)，從一元一次方程的解法到一元一次不等式的解法，從線段的中點(diǎn)到角的平分線等等. 由此可以看出，聯(lián)想法給出了怎樣認(rèn)識(shí)事物之間的相同屬性的方法，聯(lián)想法在知識(shí)的遷移、打破思維定式、融會(huì)貫通、提高數(shù)學(xué)能力上有著不可替代的作用應(yīng)用聯(lián)想法可以進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的能力.

１. 知識(shí)遷移，形成數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，新課標(biāo)里指出：“從數(shù)學(xué)角度看，首先應(yīng)是加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，這要求教學(xué)能使書(shū)本上的知識(shí)‘活’起來(lái)，不是堆砌知識(shí)積木，而是用一系列的思維活動(dòng)把知識(shí)串起來(lái)，使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)深化發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程. ”

例如，在講到不等式的性質(zhì)時(shí)，就可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)一下等式的性質(zhì)，然后以此類推，知道不等式的性質(zhì)；從整數(shù)的因數(shù)分解發(fā)現(xiàn)整式的因式分解；在幾何中由三角形的全等的判定來(lái)聯(lián)想三角形的相似的判定方法，等等. 在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中運(yùn)用聯(lián)想可以把舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這樣不僅可以加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，還可以把新知識(shí)的獲取過(guò)程也一覽無(wú)遺，在學(xué)生的腦海里形成清晰的數(shù)學(xué)思維和過(guò)程，使所學(xué)知識(shí)更加的條理化.

２. 打破定式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)家們通常認(rèn)為，聯(lián)想是猜想的基礎(chǔ)，而猜想是發(fā)現(xiàn)的前兆，所以說(shuō)聯(lián)想是偉大發(fā)現(xiàn)的引路人. 由于受到生理?xiàng)l件以及外界客觀環(huán)境的影響，數(shù)學(xué)知識(shí)在人的思維中容易形成一種定式，思維定式對(duì)探索性非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有害的. 因此，在教學(xué)過(guò)程中要盡量克服學(xué)生形成的思維定式，為了避免這種困擾，可以利用聯(lián)想法來(lái)激發(fā)學(xué)生豐富的想象力，使知識(shí)產(chǎn)生遷移來(lái)形成新的知識(shí).

例如，在初一時(shí)，列方程解應(yīng)用題：“某人買了５斤蘋(píng)果，付了３０元，找回２元，每斤蘋(píng)果的價(jià)格是多少？”，在開(kāi)始階段，少數(shù)學(xué)生列出的方程往往是x = ，究其原因，學(xué)生對(duì)于小學(xué)中算術(shù)方法解應(yīng)用題的印象很深，習(xí)慣于直接列出表示最后答案的算術(shù)式子，因而在方程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，總是將綜合算式形式表示為ｘ，這種痕跡性的思維定式，一般比較頑固，對(duì)后繼學(xué)習(xí)起著干擾作用. 因此，在列方程解應(yīng)用題的初始階段，不妨將算術(shù)方法和代數(shù)解法聯(lián)想如下：

【算術(shù)解法】由題意可知：

蘋(píng)果總價(jià) ＝ 付出錢數(shù) － 找回錢數(shù).

蘋(píng)果單價(jià) ＝ 蘋(píng)果總價(jià) ÷ 蘋(píng)果斤數(shù).

由此可得３０ － ２ ＝ ２８（元）（蘋(píng)果總價(jià)）

２８ ÷ ５ ＝ ５．６（元）（蘋(píng)果單價(jià)）.

綜合算式：（３０ － ２） ÷ ５ ＝ ２８ ÷ ５ ＝ ５．６（元）.

【代數(shù)解法】設(shè)每斤蘋(píng)果價(jià)為ｘ元.

根據(jù)“蘋(píng)果總價(jià)－找回錢數(shù)＝付出錢數(shù)”

即得５ｘ ＋ ２ ＝ ３０，∴ ５ｘ ＝ ３０ － ２.

５ｘ ＝ ２８，ｘ ＝ ２８ ÷ ５，ｘ ＝ ５．６（元）.

【對(duì)比】算術(shù)解法要求根據(jù)題意進(jìn)行思考，說(shuō)明每一道式子的意義，綜合算式還要求一次列出表示結(jié)果的式子. 思維的難度較大.

代數(shù)解法把ｘ也當(dāng)做一個(gè)數(shù)看待，可以和已知數(shù)一起參與列式，比較方便，列出方程后，只要根據(jù)解方程的一般步驟即可求出ｘ，思維程式化.

因此，我們可以運(yùn)用聯(lián)想的方法在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上完善和補(bǔ)充新知識(shí)，完成知識(shí)的嫁接，打破思維定式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí).

３. 融會(huì)貫通，提高數(shù)學(xué)能力

從心理學(xué)的角度來(lái)看，心理學(xué)家說(shuō)：“孤立的知識(shí)容易遺忘，而系統(tǒng)化的知識(shí)有利于理解和掌握，也易于遷移和靈活運(yùn)用. ”所以，聯(lián)想法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用可以使知識(shí)之間的聯(lián)系融會(huì)貫通，縱橫交錯(cuò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單堆砌，而是通過(guò)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系連接起來(lái)串聯(lián)成網(wǎng)，所以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)既可以從整體上把握，也可以從局部把握.例如，一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移３個(gè)單位，再向左平移２個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移１個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 ３ ＋ （-2） ＝ １． 若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿ｘ軸方向平移的數(shù)量為ａ（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿ｙ軸方向平移的數(shù)量為ｂ（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)｛ａ，ｂ｝叫做這一平移的“平移量”；“平移量”｛ａ，ｂ｝與“平移量”｛ｃ，ｄ｝的加法運(yùn)算法則為｛ａ，ｂ｝ ＋ ｛ｃ，ｄ｝ ＝ ｛ａ ＋ ｃ，ｂ ＋ ｄ｝．要求：（１）計(jì)算：｛３，１｝ ＋ ｛１，２｝；｛１，２｝ ＋ ｛３，１｝．（２）①動(dòng)點(diǎn)Ｐ從坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ出發(fā)，先按照“平移量”｛３，１｝平移到Ａ，再按照“平移量”｛１，２｝平移到Ｂ；若先把動(dòng)點(diǎn)Ｐ按照“平移量”｛１，２｝平移到Ｃ，再按照“平移量”｛３，１｝平移，最后的位置還是點(diǎn)Ｂ嗎？ 在圖１中畫(huà)出四邊形ＯＡＢＣ．②證明四邊形ＯＡＢＣ是平行四邊形． （３）如圖２，一艘船從碼頭Ｏ出發(fā)，先航行到湖心島碼頭Ｐ（２，３），再?gòu)拇a頭Ｐ航行到碼頭Ｑ（５，５），最后回到出發(fā)點(diǎn)Ｏ． 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．

學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，把有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用聯(lián)想法來(lái)解決實(shí)際學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)能力.

總之，聯(lián)想法從實(shí)用的觀點(diǎn)來(lái)看在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，能夠收到事半功倍的教學(xué)效果. 聯(lián)想的思想可以提高人的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的科學(xué)的縝密思維習(xí)慣. 所以，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都貫穿聯(lián)想思想，在有規(guī)律的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維和探索性的精神.

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