關于農村普通高中實施算法教學的分析

【摘要】 本文從算法及算法思想的概念出發，結合新課程改革的核心理念和要求，論證了算法作為必修課納入普通高中數學教學的重要意義，最后從普通高中數學新課程標準和２０１０年理科高考考題兩個方面，對普通高中算法教學的實施進行了分析.

【關鍵詞】 算法；算法思想；農村普通高中

隨著現代信息技術的飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養. 在普通高中階段，通過算法初步的教學，讓學生初步感受、掌握算法思想，以發展有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力是新課程中算法初步教學的主要目標.

１. 算法及算法思想的概念

根據美國著名計算機專家克努特的定義，一個算法，就是一個有窮規則的集合，其中規則規定了一個解決某一特定類型的問題的運算序列. 人教Ａ版《數學３》中給出如下數學算法的定義是：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟. 現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決. ”本文所討論的算法均是基于這一概念展開. 從算法的定義可以發現，算法具備有窮性、確定性、可行性、通用性、有零個或多個輸入、至少有一個輸出等特征. 因而算法思想就是指通過轉換與化歸、分類與整合等方法將某一類實際問題化解為可以執行的最基本的操作，從而達到解決問題的目的.

２. 算法作為必修課納入普通高中數學教學的重要意義

隨著時代的進步，國家的發展，高中數學課程也在逐步的探索中發展和完善，從２００４年秋季開始全國各地逐步進入高中新課程改革. 在以學生為本，關注學生的全面發展為核心理念的新課程改革的要求下，中學數學課程將更注重課程的多樣化，以適應個性選擇；注重倡導積極主動、勇于探索的學習方式，以體現數學的文化價值，提高學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識. 因此，算法新增為普通高中數學的必修內容是新課程改革下，培養高中學生數學素養的必然要求.

３. 關于實施普通高中算法教學的分析

３．１ 基于普通高中數學新課程標準的分析

根據新課程標準，算法在模塊３中開設，內容主要包括算法的含義、程序框架圖、基本算法語句及算法案例四個方面.

３．１．１ 算法的含義

新課程標準的要求是：“通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法思想，了解算法的含義. ”該內容是了解層次. 就題型而言，與該內容相關的主要題型有：給定一個題目讓答題者寫出一個該問題的算法. 由于對任何一個給定的問題求解它的算法都不是唯一的，這就使得評分標準的制定相當困難， 并且這樣的題型更像是針對計算機算法的考題，所以算法的含義在高考中出現的可能性較小.

３．１．２ 程序框架圖

新課程標準的要求是：“通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框架圖表達解決問題的過程. 在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框架圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.”該內容是理解層次. 就題型而言，與該內容相關的主要題型有：①畫出某個題目的程序框架圖；②給出一個程序框架圖求出輸出結果；③給出一個程序框架圖，其中空出一個空來讓答題者填或選. 題型①出現的可能性較小，因為對于某個問題的程序框架圖同樣是不唯一的. 而程序框架圖容易與數列、函數與方程、排列組合以及實際問題等知識結合，所以，高考題中的算法題目，題型為②或③的可能性最大.

３．１．３基本算法語句

新課程標準的要求是：“經歷將具體問題的程序框架圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想. ”該內容的要求是體會算法思想. 該內容的考題更像是針對計算機程序語言的題目，而不是數學題目，所以該內容出現在高考中的可能性也較小.

３．１．４ 算法案例

新課程標準的要求是：“通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻. ”該內容的要求是體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻，所以該內容出現在高考中的可能性也較小.

３．２ 基于２０１０年理科高考考題的分析

在２０１０年全國各地高考理科考題共計１９套題目，除全國Ｉ、全國ＩＩ、湖北、江西、四川、重慶、北京七套考題以外，其余各地都以一道選擇或填空題的形式考算法的知識. 其中江西是２００８年、湖北是２００９年、四川和重慶是２０１０年分別進入的課改，所以２００８年以前進入課改的省市除了北京一個市區以外，其余所有地區都考了算法的知識，如廣東卷１３題、湖南卷１２題、遼寧卷４題、福建卷５題、安徽卷１４題、陜西卷６題、山東卷１３題、上海卷７題、天津卷４題、全國卷７題. 其中多數是與數列相結合的題目，并且均以上文分析到的程序框架圖中的題型②或③的形式出現.

綜上所述，算法出現在高考題目中的可能性非常大，多數以程序框架圖的形式出現. 所以我們認為，對于算法初步這一內容的教學，關鍵是要學生掌握算法思想，這在算法初步的教學過程中應引起高度重視. 教學過程中，通過實例引入算法的概念，讓學生大量接觸不同的解決數學實例的算法，增加少量有趣的非數學實例以激發學生的學習興趣，并將這些實例作為程序框架圖和基本算法語句的素材. 需要特別注意的是，程序框架圖是算法的另一種表現形式，所以這部分內容的教學要與算法原型聯系起來，以加深對算法思想的掌握，而不應該僅滿足于從程序框架圖分析得出某個輸出結果. 同時算法基本語句是算法實現的一種途徑，而程序設計語言是多樣的，包括了Ｃ語言、Ｃ＋＋ 程序設計語言、Ｊａｖａ程序設計語言、ＶＦ等等，課本上提供的僅僅是其中的一種語言，因此我們認為雖然算法基本語句可以加深對算法思想的理解，但是教學過程中不能停留在程序設計的語法糾纏上，而更應該重視算法思想的培養.

【參考文獻】

［１］ 劉紹學，錢佩玲，章建躍，等．普通高中課程標準實驗教科書數學３［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００７.

［２］ 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗）．北京：人民教育出版社，２００３.