數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)巧設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以小學(xué)生自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”為基點(diǎn)，用科學(xué)的手段和方法，引導(dǎo)學(xué)生崇尚科學(xué)，追求個(gè)性發(fā)展和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)概念、理解或解決數(shù)學(xué)問題的過程. 學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充分感知，形成表象，直接獲取感性認(rèn)識(shí)，最大限度地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，產(chǎn)生大膽的猜想和創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生的思維撞擊，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主探索和主動(dòng)發(fā)展.

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)設(shè)——貼近生活

【案例１】統(tǒng)計(jì)與可能性

步驟一：創(chuàng)設(shè)情境，合理猜測(cè)

課件出示足球賽爭開球的畫面，引入新課.

師：你認(rèn)為用拋硬幣的方法來決定誰先開球公平嗎？為什么？

生：我認(rèn)為是公平的. 每個(gè)面出現(xiàn)的可能性都是二分之一，所以是公平的.

師：我們?cè)趻佊矌艜r(shí)，不可能預(yù)先判斷硬幣出現(xiàn)正面還是反面，所以這是一件不確定的事，今天就來研究不確定事件發(fā)生的可能性.

步驟二：合作試驗(yàn)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

出示實(shí)驗(yàn)要求：

Ａ 每人獨(dú)立拋十次，并記錄拋擲的結(jié)果.

Ｂ 組長進(jìn)行匯總.

Ｃ 思考：正面朝上和反面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生分小組進(jìn)行試驗(yàn)，通過記錄表統(tǒng)計(jì)每個(gè)小組拋擲的次數(shù). 師生共同統(tǒng)計(jì)每個(gè)小組匯總的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

讓學(xué)生觀看統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，師問：對(duì)比這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生１：我發(fā)現(xiàn)正面和反面的次數(shù)之和等于總次數(shù).

生２：拋硬幣的次數(shù)越多，正面朝上和反面朝上的次數(shù)就越接近二分之一.

……

師：歷史上有許多科學(xué)家為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，也做過同樣的試驗(yàn)，我們來看看他們的試驗(yàn)結(jié)果. 它符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增大時(shí)，正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來越逼近二分之一，我們就認(rèn)為正面朝上和反面朝上的概率是二分之一.

本課中，將“可能性”這一深?yuàn)W的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)成一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把抽象問題具體化，將復(fù)雜問題簡明化. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動(dòng)手操作，從一個(gè)旁觀者變成了一個(gè)參與者，同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中要求合作互動(dòng)，因此，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、方法等產(chǎn)生強(qiáng)烈的愿望，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維以及合作精神. 學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞，從而得出探究的結(jié)論.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的預(yù)設(shè)——水到渠成

【案例２】教學(xué)“圓的面積”

在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，用電腦預(yù)設(shè)實(shí)驗(yàn)向?qū)W生展示活動(dòng)全過程：屏幕上畫出一個(gè)圓，接著把這個(gè)圓分割成相等的兩部分，每一部分平均分成８份，共１６份，然后通過動(dòng)畫展開圓形，把這兩部分交錯(cuò)拼好，這樣就拼成一個(gè)近似的長方形，學(xué)生感覺并最后體會(huì)到這個(gè)近似的長方形面積與原來的圓的面積是完全相等的. 繼續(xù)模擬實(shí)驗(yàn)，把圓平均分成３２份，６４份，使得拼成的長方形越來越接近長方形. 電腦閃爍圓的半徑、二分之一周長和組合后的長方形的長與寬，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)近似的長方形的長、寬與圓的二分之一周長、半徑的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式.

學(xué)生通過電腦形象的實(shí)驗(yàn)?zāi)M演繹，動(dòng)靜結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官協(xié)同作用，學(xué)生不僅弄清了知識(shí)之間的來龍去脈，理解記憶了圓面積的計(jì)算公式，而且有效培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力. 小學(xué)生思維的具體形象性和概念的抽象性之間的矛盾，使他們往往不容易掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于一些容易記錯(cuò)的概念更難辨析清楚. 如果根據(jù)教材內(nèi)容，將動(dòng)與靜結(jié)合起來，預(yù)設(shè)生動(dòng)有趣的畫面使靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，學(xué)生透過預(yù)設(shè)的實(shí)驗(yàn)情境，把抽象的概念形象化，從而有效地掌握知識(shí). 通過這樣的直觀模擬演示，將那些看似靜止的、孤立的事物聯(lián)系起來，構(gòu)造了一個(gè)知識(shí)的生成情境，讓學(xué)生比較容易地找出事物之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而清晰地獲得概念.

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生成——潤物無聲

【案例３】“找規(guī)律”教學(xué)片段

有一位教師在教學(xué) “找規(guī)律”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生伸出一只手，并思考：每兩個(gè)手指之間夾１支筆，一只手可以夾幾支筆？學(xué)生通過觀察和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，很快得出結(jié)論：５個(gè)手指可以夾４支筆. 隨后，教師又借助其他素材，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)和體會(huì)物體排成一排時(shí)的間隔現(xiàn)象及其規(guī)律. 教師隨后又借助“手”引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)了物體圍成一圈后的間隔規(guī)律這一變式，得出在手指圍成一圈的情況下，５個(gè)手指可以夾５支筆的結(jié)論. 教師又及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于兩種情況進(jìn)行對(duì)比：為什么５個(gè)手指，開始有４個(gè)間隔，現(xiàn)在卻有了５個(gè)間隔？從而在對(duì)比、交流中幫助學(xué)生深刻理解了物體圍成一圈與排成一排時(shí)的間隔規(guī)律的不同之處.

教師很少把學(xué)生從數(shù)學(xué)視角去關(guān)注自己的“手”引入課堂，讓學(xué)生有意識(shí)地從數(shù)學(xué)角度分析，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律，為學(xué)生探究規(guī)律提供了最為熟悉、最為鮮活的素材，讓“手”成為了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“器材”，讓學(xué)生在不知不覺間理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，真可謂是“潤物無聲”.

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的延伸——回味無窮

【案例４】“比例尺”課外作業(yè)

六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了比例尺的知識(shí)后，教師組織學(xué)生畫學(xué)校某一地方的平面圖，經(jīng)過研究討論，提出三個(gè)關(guān)鍵性的問題：①如何來確定比例尺？②對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離如何來測(cè)量？③相應(yīng)的圖上距離如何來確定？由此引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步探究，通過小組分工合作，實(shí)驗(yàn)操作，最終運(yùn)用所學(xué)的比例尺知識(shí)畫出了平面圖，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的深化.

這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)雖簡單，但在具體實(shí)驗(yàn)中卻并不簡單，通過教師的指導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟到平面圖上也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí). 這樣，通過學(xué)生的主體參與，強(qiáng)化了學(xué)生“問題解決”的能力，提高了學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”意識(shí). 數(shù)學(xué)來源于生活，所以并不是所有的數(shù)學(xué)問題都能在課堂上可以直接實(shí)驗(yàn)的，有許多數(shù)學(xué)問題需要一周、一月或者更長的時(shí)間去調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、測(cè)量才能顯示它的本質(zhì)規(guī)律，進(jìn)一步深化課堂上學(xué)到的知識(shí). 這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一方面讓學(xué)生在課堂上對(duì)所學(xué)知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固，另一方面還可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 利用課外的時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以補(bǔ)充我們的課堂教學(xué)內(nèi)容，使我們的課堂教學(xué)更深刻，更具有說服力.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身是一種載體，是用來輔助學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)的平臺(tái). 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，實(shí)驗(yàn)的操作要滿足學(xué)生的動(dòng)手欲和求知欲，教師要從原有的講解者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)者、組織者和參與者. 讓學(xué)生在自主探索、實(shí)驗(yàn)操作的過程中，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.