關于小學畢業班數學面積復習課的教學思考

通過多年小學畢業班數學課的教學實踐與探索，我認為過去傳統的小學畢業班數學復習課往往都以練為主，跟練習課沒有多大區別． 僅注重以“題海”戰術為主，讓學生一遍又一遍地進行機械、重復的練習． 多練習，少梳理；重公式，少整體；題沒少做，但學生靈活運用知識能力較差，一遇到沒見過的題就不知道如何去做了． 顯著表現在對基本概念、基本原理、各類圖形之間的變換等數學知識的內在聯系，即知識結構缺乏系統性與條理性，不會整體地思維與邏輯地去分析． 這幾年，在小學畢業班數學面積復習課教學中，我有意識地進行了探索，效果比較明顯． 復習中，我引導學生系統地整理知識，讓學生知識結構得以拓展、延伸，并在情感態度與價值觀上有所發展，我所帶的不同程度的學生都獲得了較大的提高． 下面我就結合自己在畢業班數學課教學實踐中的探索與嘗試，談談如何搞好畢業班數學面積復習．

一、結合梯形面積公式，讓學生全面理解與掌握多邊形面積的計算

作為教師，我們大家都清楚，確定畢業班的復習目標，需考慮課本考綱要求、社會和學生等三個方面，課本是教學的主要資源，是指揮棒． 復習時，必須明確教材要求學生懂得什么知識，學會什么技能，在此基礎上讓學生融會貫通． 所以，我在進行畢業班數學面積復習課教學時，全面地分析梳理面積內容在整個小學教材中的地位和作用，并查閱《教師用書》等資料，進行教材分析． 明白了畢業班學生是在學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形面積以后進入復習的． 于是，在復習中，就充分發揮課堂教學提問策略．

１. 巧設提問，激發興趣，舉一反三

解決矛盾的過程就是打開學生思維之門鑰匙，巧設矛盾，激發學生思考積極性與解決矛盾的創造性的過程． 因此，設置矛盾，揭示矛盾，是提高復習質量的關鍵． 一上課，我就先提出問題：同學們，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形面積公式，我相信大家都記熟了． 但能不能走捷徑，只記憶一個公式就可以解決所有多邊形面積的計算問題呢？大家已經學會用正方形的面積單位去量多邊形的圖形，并形成了經驗，但可不可以另辟蹊徑，一勞永逸地解決問題呢？

我先分別出示：

然后，我邊提問，便讓學生回答：除三角形外，其余四種多邊形有幾個邊？為什么三角形和梯形的面積公式要除以２呢？正方形、長方形、平行四邊形為什么可以不除以２呢？其后，我又邊提問，便讓學生回答：三角形和梯形相比，三角形是否少了一個邊，是否如梯形少了一個上底？如果我們令梯形的上底為零，即ｂ ＝ ０，那么梯形面積公式是否就變成三角形面積公式？如果我們再令梯形的上底等于下底，高等于寬，即ｂ ＝ ａ，ｈ ＝ ｂ，那么通過多邊形面積的內在聯系與轉化是否就變成長方形面積公式？我們進一步令長方形面積公式中的長等于寬，即ａ ＝ ｂ，大家看這五種多邊形面積的內在聯系與轉化是否就清晰起來了？懂得了多邊形面積的內在聯系與轉化，我們是否只需要只記住一個多邊形面積的公式，依靠其內在聯系與轉化就夠了！然后，我又進一步講，這才是我們的面積學習，以內在聯系與轉化為橋梁的最基礎、最基本的第一步． 學生們都驚訝了！原來面積學習還這么輕松！其后，我用例證，通過剝繭法，層層剝離，使學生進一步找到了解決面積問題的許多方法，學生們學習的積極性就大大提高了．

２. 以梳理知識與解決問題作為師生溝通的橋梁，促進學生能力的系統遷移與提高

數學知識結構嚴謹，系統性強，相互之間存在著許多共同的要素，相近的問題和師生之間明確順暢的交流情境，以及長期潛移默化的相互理解的思維方式，為系統梳理新舊知識提供了有力保證，能有效地促進學生在復習中知識的系統遷移． 如：在復習完《多邊形面積的計算》后，由于學生已廣泛掌握了多邊形面積的計算方法，不僅學會了用割補法解決平行四邊形面積及不規則多邊形計算的策略，還可以通過觀察分析、自主探索、合作交流來解決問題．

在梳理知識時，我特別注意加強對學生基礎知識的鞏固，滲透新舊知識之間的內在聯系，為遷移類推做好充分的鋪路搭橋等準備工作． 為進一步解決圓、扇形面積及圓柱、圓錐、正方體、長方體表面積的計算等溝通找出內在聯系，并與幫助學生獨立解決問題的鋪橋與修路之間的聯系做好充分的準備． 使不同程度的學生的數學運用能力都獲得了很大提高．

二、循序漸進，初步突破了小學面積問題計算的思考途徑與計算方法上的困難

１. 小學畢業班數學課復習，教師要善于抓住學生系統思考問題的培訓

對學生理解問題中的不正確、不全面之處，通過提問，歸謬延伸等，讓學生自己反思自己的錯誤所在，自覺進行反思糾正，學會全面、正確地抽象概括小學畢業班數學應掌握的內容與思維方法，進而發現知識規律． 如：在復習中，針對圓、扇形面積及圓柱、圓錐、正方體、長方體表面積的計算，我先讓學生觀察這些圖形的面的構成與多少，意圖讓學生從多種直觀形象的不同思考中，抽象概括出它們的本質特征． 啟發學生思考：“你是怎樣想的？怎樣理解的？如果怎么樣思考就怎么樣，會發生什么情況？你認為哪種解決辦法更好？”在尊重學生的前提下，鼓勵學生思考創新，發展數學思維．

現代心理學認為，兒童認識的發展要經歷動作、感知——表象——概念這樣一個過程． 基于這樣的認識，在復習中，我加強操作性學習過程訓練，豐富學生感性認識，形成鮮明表象，在老師指導下，通過抽象、概括，形成概念，并激發學生學習興趣，從直觀感知中，教會學生認識事物的特征． 如：在關于長方體、正方體、圓柱體、三棱柱的復習前，我先讓學生自由玩一玩桌上我提供的各種物體，并微笑著問：“在玩的過程中你有什么發現”？這樣進行復習教學，使學生在看似輕松的動手中思考，在思考中進一步認識了長方形、正方形、三角形、圓等需要掌握的圖形，更體會了“面在體上”這一抽象的幾何概念． 使他們的動手和思維能力都得到發展和提高，同時培養了學生的創新意識與拓展思維．

為了讓學生驗證平行四邊形面積計算公式的正確性，我讓學生拿出平行四邊形的紙板圖形剪開，拼成長方形． 學生發現兩者的形態雖然發生生了變化，但是其面積是相等的． 由此再推出并理解平行四邊形面積的計算公式，使原來推導的平行四邊形面積公式得到證實． 為進一步學習長方體、正方體、圓柱體、三棱柱表面積的計算打好基礎．

２. 激發學生的求知欲和好奇心，培養學生觀察能力、語言表達能力、空間想象能力和邏輯思維能力

比如，復習長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等表面積計算時，我用學生對話的方式來進行線索梳理：

學生Ａ：我會計算正方形、長方形、三角形的面積，計算公式是……

學生Ｂ：我會用平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式……

學生Ｃ：不規則圖形面積怎樣算呢？長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等表面積如何計算？

如果說學生Ａ提供的僅僅是對舊知識簡單回憶的線索，那么，學生Ｂ提供的就是探索知識生成演變、建立知識之間聯系的橋梁，亦即由長方形的面積公式推導出平行四邊形與圓的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導出三角形、梯形的面積公式． 學生Ｃ則提供了求不規則圖形和長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等圖形表面積的思路：用規則的圖形來逼近不規則的圖形和分解復雜圖形為簡單圖形的計算辦法． 通過復習，學生體會平面坐標系的本質是位置數量化，建立起數與形之間的聯系，并為學生初中學習平面直角坐標系打好基礎．

３. 為學生提供探索空間，促進學生探索能力與合作交流水平的提高

小學畢業班數學面積的復習與總復習要為學生的探索和交流提供足夠的空間． 以線索的啟發性，活動的探索性，習題的挑戰性，思考題的前瞻性等為目標，給學生探索空間，真正轉變學生的復習方式，激發學生的學習興趣． 增加知識梳理、課堂活動、 練習、問題與思考、綜合實踐與應用等內容，使用學生感興趣的圖片、卡通、游戲、表格等方式達到圖文結合、數形結合，使學生在學中樂、在樂中學，培養思維能力的發展． 比如：關于圓的面積復習，我說：關于圓的面積，請大家先想一想，如何推出圓的面積公式？你打算怎樣研究圓面積的求解方法？本課轉化不是難點，關鍵是大家如何把圓轉化成直線的圖形． 在幫助絕大多數學生開拓思路，解決關鍵難點上開展探究活動． 結合學生發言，我有針對性地進行引導，如：“曲線無法變成直線，轉化后的圖形會不準確． ”我利用課件直觀演示，滲透極限思想． 我幫學生分析：

學生方法１：把圓的四邊去掉變成正方形（用一個圓折出了一個內接正方形），但我們不知道這４個小面怎樣求？

我抓住學生思維的閃光點加以引導：剩下的部分的確不太好求，但大家能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，想通過正方形解決圓的面積，非常了不起． 大家可以繼續研究，看看有沒有比正方形更接近圓面積的圖形呢？我進一步利用課件演示：

緊接著，我又分析：

學生方法２：可以在圓上畫方塊，如果不足一個方塊可以用其他地方的方塊來補，但我們會發現不知道哪個方塊補在哪里最合適？

我牢牢抓住學生思維的閃光點加以引導：這個學生的研究方法非常獨特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形，而且想到了求圖形面積必不可少的面積單位，其實你們的想法都特別接近歷史上的數學大師的想法，這樣的思想在你們今后的大學學習中一定會用到！大家可以繼續研究，看看能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？我利用課件演示：

話鋒一轉，我就直逼學生方法３：

學生方法３：將圓等分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形，圓周長的一半是平行四邊形下面的底，即πｒ，上面的底就是圓周長的另一半． 圓周長的一半乘半徑（ｒ），不就是圓面積的公式：πｒ２．

到此時，同學們恍然大悟，奧，原來圓的面積公式是這么來的！然后，我又提出學生關注的問題：

１. 轉化前后的圖形有什么關系？

２. 怎樣推導出公式的？

這樣，為以后長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等的表面積的復習教學做了有益的鋪墊與伏筆，基本解決了小學面積問題計算的思考途徑與計算方法等教學上的困難，為培養學生數學思維和能力，提高教學質量打下了堅實的基礎．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文