讓預設與生成和諧共生

古人語“凡事預則立，不預則廢”. 數學課堂教學過程也需要預設，預設是為了更好地追求過程的有效性. 沒有預設的教學，只能成為一種信馬由韁的活動，是不會產生多大效果的.

一般認為，教學預設就是我們過去所說的教學設計，再通俗點講就是備課. 因為課堂教學是有目標、有計劃地活動，沒有教學預設的課堂必定是無法實施有效教學的.

而生成是什么呢？通常是指學生進入預設之后，由于教與學雙向互動而隨機產生出來的反饋信息. 從概念來看，預設的對象是“教學過程及目標”，而生成則側重于反饋信息，它是一種動態資源. 那么如何進行預設呢？怎樣的預設才能促進更好的生成呢？

１. 發展區預設，目標生成

維果茨基認知心理學的觀點認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區”、“最近發展區”和“未知區”． 人的認知水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷轉化，螺旋式上升．因此教師要善于尋找學生的“已知區”與“最近發展區”的結合點，即在知識的“生長點”上布設懸念，這樣才能促進學生認知結構的形成、鞏固和發展，使學生的認知能力得到迅速提高，并最終使認知結構的“最近發展區”化歸為“已知區”．

“三角函數誘導公式”教學中幾種預設的比較．

預設Ａ：你能用三角函數的定義推導出三角函數的誘導公式嗎？

預設Ｂ：你能用三角函數的定義推導出a與180° + a的三角函數的關系嗎？

預設Ｃ：三角函數與單位圓是緊密聯系的．利用三角函數的定義，能否借助單位圓的對稱性，討論一下終邊與角a的終邊關于原點對稱的角與角a的關系以及它們的三角函數之間的關系？解決了關于原點對稱，那么關于ｘ軸、ｙ軸以及直線ｙ ＝ ｘ對稱便自然而出．

預設Ａ起點太高，指向不明，讓人不知所措．預設Ｂ起點太低，學生只要按照問題提出的步驟進行操作就能獲得答案，思考力度不夠，不利于學生思維發展． 預設Ｃ從溝通聯系、強調數學思想方法的角度出發，在學生思維的“最近發展區”內，提出了恰當的、難度合適的提問，學生就會很快進入主動思考，積極思維的狀態，也為后續的教學奠定了基礎．

２. 沖突預設，自然生成

教學中老師應根據學生已有的知識和經驗預設認知沖突，引起思索，啟發探究，自然生成．

教師： （“幾何畫板”給出圖像），如何判斷直線CD與圓O的位置關系？

學生：利用直線與圓的公共點的個數來判斷.

教師：放大圖像，直線與圓并不相切，是相離，此時如何說明直線與圓相離？

學生：利用圓心到直線的距離與半徑之間的關系．

教師：除此方法還有其他方法嗎？

學生：把直線與圓用方程來表示，利用方程組的解的個數來判斷．

教師：如何建立直角坐標系來研究直線與圓的位置關系呢？

學生：以圓心為原點，水平直線為ｘ軸.這樣可供學生發揮想象力的空間比較大，問題里面所包含的方法性的選擇很多．教師提的問題具有層次性和思考性．利用“幾何畫板”不同的單位長度造成的錯覺，預設認知沖突，置疑設惑，實現直線與圓的位置關系的“形”向“數”轉化的問題．這種教學從人認識事物的規律出發，揭示數學的本質，是有效的教學．

３. 彈性預設，探究生成

基礎教育課程改革的目標之一是轉變學生的學習方式，把自主、合作、探究和有意義的接受性學習結合起來. 在課堂教學中根據需要組織探究性學習，對于實現數學教學三維目標，有著明顯的作用. 在探究性學習中，由于結論不是現成的，學生會有多種思路、多種方法，往往也會產生不同的結果.

數學教學中有彈性的預設教學內容，為學生留足思考的時間與空間，讓學生在與教學文本、教學環境以及教師和同學思維的碰撞中產生“火花”，課堂教學才能不斷生成．如：

已知x∈（-，），問：函數y = tan x與y = sin x的圖像有幾個交點？

在自主作圖考查中，有些學生認為有三個交點，如圖１．教師如果此時直接給出正確的答案，學生是種接受性學習．

教師：我們已經學過正切線與正弦線，看看能否用它來解決．

生１：可利用正切線與正弦線（如圖２）來解釋：當x∈（0，）時，正切線AT長度大于正弦線MP長度，所以此時函數 y = sin x的圖像在函數y = tan x圖像下方，再利用對稱性得x∈（-，0）時兩圖像的關系（如圖３）．

教師：還有其他方法嗎？能否定義來證明？

教師利用學生的生成，與學生一起探究．

生２：ｔａｎ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ?圯 ＝ ｓｉｎ ｘ?圯 = 0?圯sin x = 0或cos x = 1，∵ ｘ∈（-，），∴x = 0.

即兩函數圖像只有一個交點．

反思：由于學生的基礎與經驗不同，思維能力也有差異，在數學教學過程中，學生對知識的產生、問題的解決，往往會產生各種想法或困惑，當然也有獨特的見解．教師一方面要彈性預設一些帶有趣味性、開放性或是學生易錯的問題，并考慮到課堂上可能出現的各種情況；另一方面要充分調動學生的積極性，敢想、敢說、敢試，通過師生、生生的思維碰撞，促成課堂的有效生成．

４. 層次預設，梯度生成

布魯姆說：“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍. 沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了. ”

我們教師在課堂教學的時候，經常會遇到這樣的情況：一個看似簡單的問題，教師自信地認為學生是可以在教師的引導下得出問題的結論，其實有時候問題往往沒有我們想象的那么簡單.

預設與生成是課堂的寶貴財富，讓預設與生成和諧共生，一定能提高我們課堂教學的有效性.

【參考文獻】

［１］涂榮豹． 談提高對數學教學的認識．中學數學教學參考，２００６．１－２.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文