同課異 “構”.筑概念教學新視點

數學概念是小學數學教學中重要的學習內容，它是現實世界中有關數量和空間形式及其本質屬性在人的頭腦中的反映. 小學數學大綱指出：“使學生理解和掌握數與形的最基礎的知識，結合教學培養學生進行初步的分析綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理. ”因此，小學數學概念教學要針對小學生的年齡、思維和知識特點，創設豐富的教學情境，開展有效的學習活動，使學生的思維能力得到訓練和發展. 教給學生正確、清晰、完整的數學概念，不僅是學生學習數學知識的基石，而且是培養學生數學能力的前提. 而小學數學概念一般都比較抽象，對于以具體形象思維為主的小學生來說學習起來有些困難. 這就需要每一位教師重視數學概念教學，針對實際情況應用靈活多樣的形式.

通常概念教學一般需經歷引進、形成（或者同化）、鞏固和應用等四個階段. 而其中的核心步驟是概念形成（或同化）. 概念形成與概念同化也是數學概念學習的兩種基本形式. 概念形成是指學生通過觀察分析大量具體事物中若干不同的例子，對比它們與其他事物的區別，以歸納的方式概括出一類事物的本質屬性；概念同化是指學習新概念時，以原有的數學認知結構為依據，將新知識進行加工，通過新舊知識的互相作用，從而獲得二級概念（即在已有的概念的基礎上通過掌握概念的定義而獲得的概念）的過程. 本文借《倍數與最小公倍數》兩種不同教學設計談談自己對概念教學的一點想法.

概念引入片段一

１. 操作活動

在黑板上貼出長３厘米、寬２厘米的長方形紙片和邊長６厘米、８厘米的正方形紙片.

師：用長３厘米、寬２厘米的長方形紙片分別鋪邊長６厘米、８厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手鋪一鋪． （學生獨立活動后指名到黑板上鋪一鋪．）

師：通過剛才的活動，你發現了什么？

引導學生交流：

（1）用長３厘米、寬２厘米的長方形紙片鋪邊長６厘米的長方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（根據學生回答在邊長６厘米的正方形下面板書：６ ÷ ３ ＝ ２，６ ÷ ２ ＝ ３）

（2）鋪邊長８厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？（根據學生回答在邊長８厘米的正方形下面板書：８ ÷ ３ ＝ ２……２，８ ÷ ２ ＝ ４）

２. 想象延伸

師：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用長３厘米、寬２厘米的長方形還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？在小組里交流.

學生交流得出邊長是１２，１８，２４厘米的正方形都能被長３厘米、寬２厘米的長方形正好鋪滿.

3. 概念揭示

小結：像６，１２，１８，２４……這些既是２的倍數，又是３的倍數，他們就是２和３的公倍數.（板書：公倍數）

以上《公倍數和最小公倍數》教學中，教師運用了概念形成這一教學模式. 以學生的形象思維為主，在尊重學生思維品質的基礎上，安排“鋪紙片”的操作活動，把抽象的概念物化、具體化，激活了學生對課堂的學習興趣. 在獲得了一定的感性經驗之后，學生又能在具體“形”中體會“數”的特點，以“形”悟“數”，最終歸納概括出“公倍數”的概念. 讓學生知識的產生有了一定的具體形象支撐，此教學方式較適合大多數小學生的心理認知特點，小學階段的大多數概念教學大多采用概念形成這一教學模式.

概念引入片段二

1. 開門設疑

板書課題：公倍數和最小公倍數.

師：這就是我們今天所要研究的內容. 看了這個課題，你有什么疑惑？

生：什么是公倍數和最小公倍數？公倍數與最小公倍數有什么關系？它們是怎么來的？（怎么求公倍數和最小公倍數）倍數前面為什么有個“公”字？

2. 引領推導

師：是啊，倍數曾是我們四年級就已經學過的知識. 可如今為什么在“倍數”前面有個“公”字呢？你們知道一般“公”代表什么含義嗎？生：公共的，都有的.

師：的確，“公”在這里表示“共同擁有”. 現在你能用自己的話來說說什么叫“公倍數”嗎？生：共同擁有的倍數.

師：幾個數共同擁有的倍數呢？生：兩個或兩個以上.

3. 列舉突破

師：現在有兩個數字２和３. 請大家在作業紙上分別寫出它們的１０個倍數. （學生各自填寫）

師：小組交流討論２和３共有的倍數有哪些？

得出：６，１２，１８……

小結：你們看，像６，１２，１８…．這些即是２的倍數又是３的倍數，它們就是２和３的公倍數. 也就是你們所謂的２和３“共同擁有的倍數”.

在此《公倍數和最小公倍數》教學中，教師運用了概念同化這一教學模式. 在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找１０以內自然數的倍數，本課在知識結構上則是延續了倍數與因數的教學，為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備. 所以，在設計環節上首先大膽鮮明地讓學生明確今天的學習課題. 讓學生自覺地將思維遷移至曾經的“倍數”，并隨之產生新的疑惑“ｗｈａｔ？”“ｗｈｙ？”“ｗｈｅｒｅ？”以及“公倍數”的最本質內涵“公”字. “幾個數公有的”是公倍數及后面學習的公因數這兩個概念最本質的屬性. 由此為突破，對比新舊知識，并通過自己列舉尋找“公倍數”，將理性推理與感性體驗結合，逐步固化學生對概念的深度理解. 概念同化這種教學方式需要學生能有較好的思維能力，且有一定的認知基礎作支撐，一般較適合于高年級.

數學學習的主題是基本的數學觀念、數學思想方法和數學活動. 但數學的價值不單是概念本身，更是學生在探索和理解概念的過程中所形成的合作、推理、演繹、歸納等數學能力. 因此，數學的概念教學要遵循小學生的心理特點和認知規律，注意在概念的引入和形成過程中，合理運用概念形成和概念同化，充分發揮教師的主導和學生的主體作用，重視概念系統的建立，引導學生形成良好的認知結構，從而充分體現數學概念是數學知識的基石，使概念教學真正成為培養學生數學能力的前提和保證.