變式導學,變出課堂的精彩

在數(shù)學課堂教學中，重要的不是學生知道什么，而是學生怎樣知道的. 變式教學就是根植于這種教育理念上的教學模式. “變則通，通則久”是變式教學的精髓所在. 教學時教師有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學生使所學的知識融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學的魅力，體會學習的樂趣，演繹課堂的精彩. 下面是筆者在公開課上進行變式教學的有效嘗試，供與大家探討.

教學目標 探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)；會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；培養(yǎng)學生的審美情趣.

教學難點 運用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題. （教學時采用問題變式和幾何畫板演示幫助學生突破難點. ）

教學實錄

第一環(huán)節(jié)：情境導入，溫故知新

問題１：Ｂ，Ｃ兩地被建筑物阻隔，現(xiàn)在要測量出Ｂ，Ｃ兩地間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？

生：我們可以利用全等來測量Ｂ，Ｃ兩地間的距離.

師：回答非常好！今天我再教大家一種測量的方法（幾何畫板演示圖１）：分別找出ＡＢ和ＡＣ的中點Ｄ，Ｅ，如果能測量出ＤＥ的長度，也就能知道ＢＣ的距離了. 你知道其中的奧妙嗎？本節(jié)課不妨讓我們揭開它神秘的面紗.

設(shè)計意圖 問題情境的創(chuàng)設(shè)復(fù)習了舊知（運用全等），引出了新知（三角形的中位線及其性質(zhì)），設(shè)置了懸念，為后面的問題２的操作和例１進一步變式作了鋪墊，符合學生的認知特征，激發(fā)了學生學習的興趣.

第二環(huán)節(jié)：動手動腦，自主探究

１. 活動體驗

問題２：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？

（學生課前準備好三角形卡片和剪刀，學生分組操作，老師巡視指導. ）

師：哪位能幫老師解決這個問題？我相信你能行！

生１：老師，我來解決.

師：好，請上臺演示.

生１：第一步把這個三角形記為△ＡＢＣ；第二步分別取ＡＢ，ＡＣ的中點Ｄ，Ｅ，連接ＤＥ；第三步△ＡＢＣ剪成兩部分，將△ＡＤＥ繞點Ｅ旋轉(zhuǎn)１８０°，得四邊形ＢＣＦＤ，如圖２ .

問題３：四邊形ＢＣＦＤ是平行四邊形嗎？請說明理由.

生２：一定是平行四邊形. 因為ＡＤ ＝ ＢＤ，ＡＤ ＝ ＣＦ，所以ＢＤ ＝ ＣＦ，因為∠Ａ ＝ ∠ＦＣＥ，所以ＢＤ∥ＣＦ，所以四邊形ＢＣＦＤ是平行四邊形.

生３：我有其他方法，連接ＡＦ，ＣＤ（圖略），因為ＡＥ ＝ ＣＥ，ＤＥ ＝ ＥＦ，所以四邊形ＡＤＣＦ是平行四邊形，所以ＢＤ∥ＣＦ，又因為ＡＤ ＝ ＢＤ，ＡＤ ＝ ＣＦ，所以ＢＤ ＝ ＣＦ，所以四邊形ＢＣＦＤ是平行四邊形.

師：兩名學生說得都很對，說明解決問題的方式并不唯一. 問題４：圖２中線段ＤＥ，ＢＣ有什么關(guān)系，為什么？

生４：ＤＥ∥ＢＣ. 因為四邊形ＢＣＦＤ是平行四邊形，所以ＤＥ∥ＢＣ.

師：還有嗎？

生５：ＤＥ ＝ ＢＣ. 因為四邊形ＢＣＦＤ是平行四邊形，所以ＤＦ ＝ ＢＣ.因為ＤＥ ＝ ＥＦ，所以ＤＥ ＝ ＤＦ，所以ＤＥ ＝ ＢＣ.

師：很好，一般情況我們會從位置和數(shù)量上考慮兩線段的關(guān)系.

２. 自然感悟

師：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 像前面的線段ＤＥ就是△ＡＢＣ的中位線.

師：你能用自己的語言歸納三角形的中位線性質(zhì)嗎？

生６：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.

師：回答很到位，你會用符號語言來表示三角形中位線性質(zhì)嗎？

生７：如圖２，若ＤＥ是△ＡＢＣ的中位線，則ＤＥ∥ＢＣ且ＤＥ ＝ ＢＣ.

師：真棒！你認為三角形的中位線與中線有沒有區(qū)別？

生８：三角形的中位線是兩邊中點的連線，而中線是頂點與對邊中點的連線.

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)設(shè)計旨在讓學生通過動手操作、合作探究、猜想歸納來獲得三角形的中位線及其性質(zhì). 其中中位線與中線這兩個概念容易混淆，通過畫圖比較，鞏固了學生對中位線概念的理解，培養(yǎng)了學生數(shù)學思維的能力和良好的學習習慣.

第三環(huán)節(jié)：例題變式，激活思維

例１ 回到第一環(huán)節(jié)的問題１，現(xiàn)在你知道其中的道理嗎？

生１：利用三角形的中位線性質(zhì)可得ＢＣ ＝ ２ＤＥ.

變式：若Ｄ，Ｅ兩地間的距離也無法直接去測量，怎么辦？

生２：可以繼續(xù)分別找出ＡＤ和ＡＥ的中點Ｇ，Ｈ，若ＧＨ的長度能直接測量，也就能分別知道ＤＥ，ＢＣ的距離了.

師：回答很精彩，掌聲鼓勵一下！（教室里掌聲響起，大家投去贊許的目光！）

例２ 如圖３：在四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中點，我們定義ＥＦＧＨ為中點四邊形，試判斷四邊形ＥＦＧＨ的形狀.

（教師引導學生由多個中點遷移到三角形的中位線及其性質(zhì)中來，讓學生自然想到只需作一條輔助線即可迎刃而解. ）

生３：（上臺板演）解：四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形.

連接ＡＣ（圖略）. 因為Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＢＣ中點，即ＥＦ是△ＡＢＣ的中位線，所以ＥＦ∥ＡＣ且ＥＦ ＝ ＡＣ，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 在△ＡＤＣ中，同樣可以得到ＨＧ∥ＡＣ且ＨＧ ＝ ＡＣ，所以ＥＦ∥ＨＧ且ＥＦ ＝ ＨＧ，所以四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形，理由是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

師：真得太好了！當然也可以連接ＢＤ來說明.

變式１：老師不小心移動了點Ｂ（如圖４，５），其他條件不變，那么例２的結(jié)論是否仍然成立呢？（老師拖動點Ｂ時，教室里發(fā)出了學生的驚訝聲，感嘆圖形的神奇變化！）

生４：例２的結(jié)論仍然成立，理由不變.

變式２：當四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線滿足什么條件時，中點四邊形ＥＦＧＨ是菱形？

生５：由前面的結(jié)論可知中點四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形，又因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以只要四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線互相垂直，中點四邊形ＥＦＧＨ就是菱形.

（此時教室里出現(xiàn)了議論，有的學生說錯了，有的學生說肯定對！有許多學生舉手要求回答，生６就是其中一位. ）

師：生６，你是如何認為的？

生６：生５張冠李戴了，他把四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線錯誤理解為四邊形ＥＦＧＨ的兩條對角線了.

師：你認為四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線應(yīng)滿足什么條件呢？

生６：當四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線相等時，則中點四邊形ＥＦＧＨ是菱形.

師：為什么呢？就由你回答，我來板演吧.

生６：連接ＡＣ，ＢＤ（圖略）. 因為Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＢＣ中點，即ＥＦ是△ＡＢＣ的中位線，所以ＥＦ ＝ ＡＣ，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 同理可得ＥＨ ＝ ＢＤ，因為ＡＣ ＝ ＢＤ，所以ＥＦ ＝ ＥＨ，我們前面已說明四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形，所以四邊形ＥＦＧＨ是菱形.

變式３：當四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線滿足什么條件時，中點四邊形ＥＦＧＨ是矩形？

生７：當四邊形ＡＢＣＤ的兩條對角線互相垂直時，中點四邊形ＥＦＧＨ是矩形. （理由此處略）.

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)巧妙運用了圖形變式（變式１），結(jié)論變式（變式２，３），引導學生思考變式例題的思路和方法，使學生能根據(jù)題目的條件或結(jié)論靈活運用科學的方法解決問題， 培養(yǎng)學生的思維的靈活性和變通性.

第四環(huán)節(jié)：學以致用，變式拓寬

已知：如圖６：△ＡＢＣ中，ＢＭ，ＣＮ分別是△ＡＢＣ內(nèi)角的平分線，且ＡＭ⊥ＢＭ于Ｍ，ＡＮ⊥ＣＮ于Ｎ，說明：ＭＮ∥ＢＣ.

（教師引導并提示學生分別延長ＡＭ，ＡＮ交直線ＢＣ于Ｄ，Ｅ，再說明ＭＮ是△ＡＤＥ的中位線. ）

變式１：若“ＢＭ，ＣＮ分別是△ＡＢＣ內(nèi)角的平分線”改為“ＢＭ，ＣＮ分別是△ＡＢＣ外角的平分線所在直線”，其他條件不變，試問：上述結(jié)論是否還成立？

變式２：若“ＢＭ，ＣＮ分別是△ＡＢＣ內(nèi)角的平分線”改為“ＢＭ是△ＡＢＣ內(nèi)角的平分線，ＣＮ是△ＡＢＣ外角的平分線所在直線”，其他條件不變，試問：上述結(jié)論是否還成立？

設(shè)計意圖 此題的條件與結(jié)論之間無法建立直接的聯(lián)系，學生易產(chǎn)生思維障礙，因此需要將問題一步步引向三角形中位線的性質(zhì)上，從而拓寬學生的解題思路，讓學生進一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，暢談收獲

師：通過今天的學習，同學們有何收獲和體會？

生１：學習了三角形中位線的性質(zhì)，利用三角形中位線的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題.

生２：經(jīng)歷了探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法.

生３：變式訓練讓我們達到了做一題、會一類、通一片的目的.

……

師：同學們說得非常好，這節(jié)課我們主要研究三角形中位線及其性質(zhì)，分別對各種變式問題進行了探討，希望同學們今后學數(shù)學多動手、動口、動腦，就一定能用我們所學的數(shù)學知識去解決許多生活中的實際問題．

課后作業(yè)Ｐ１０３的練習１，２，３題.

設(shè)計意圖 與學生共同回憶我們的探索之路，體會從最初的大膽猜想到一次又一次的檢驗直到最終的堅信的過程，提問學生在獲取新知方面有哪些收獲，教師再結(jié)合學生的回答進行簡單總結(jié).

教后反思 本節(jié)課的教學設(shè)計力爭體現(xiàn)新課標的教學理念，對新課標下的新課堂的豐富內(nèi)涵進行了積極的探索和有效的嘗試，著力做到新課堂是學生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、展示自我的舞臺. 課堂的精彩在于學生的精彩. 數(shù)學課堂教學過程中精彩的“變式”便體現(xiàn)出數(shù)學世界深不可測、魔術(shù)般的神奇，展現(xiàn)了數(shù)學學科的趣味橫生、妙不可言. 教師精心設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題變式，在學生的自主探究中暴露問題，從而引導學生分析、思考. 同時，運用“幾何畫板”，通過直觀演示，化靜為動，幫助學生掌握探究性質(zhì). 這樣就使難于理解的知識形象生動，既熟練技能、掌握方法，又鍛煉學生的思維，形成能力，發(fā)展積極向上的情感體驗，獲得終身發(fā)展的學習動力.

本節(jié)課美中不足之處在于學生獨立思考的時間相對少了一點，教學容量相對大了一些. 這直接導致部分學生對知識的消化不良，還有待于我進一步改進.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文