淺談輕負增效數學課堂的實施策略

【摘要】 新一輪課程改革如火如荼地進行著，在減負增效的大背景下，如何提高數學課堂教學的有效性呢？本文從下列五個方面（創設問題情景、課堂問題設計、學生自主探究、變式訓練、歸納與反思）入手，對初中數學課堂應注意的問題談幾點認識.

【摘要】 輕負增效；有效性；創設情景；問題設計；自主探究；變式訓練；歸納反思

如何提高數學課堂教學的有效性，讓數學課堂煥發生命的活力？作為一線數學教師，我們更應注重實效，在數學課堂上盡可能做到去粗取精，去虛求實. 如何落實有效教學，走“輕負增效”之路已成為我們共同關注的焦點. 筆者將結合下面幾個教學環節就如何追尋一種“輕負增效”的教學之路談自己的觀點與看法.

一、創設情景——追求實效激發興趣

好的情境創設是教學活動良好的開端，情境創設樸實、實用即可，而不必刻意追求形式的“優美華麗”，否則在一定程度上可能會產生負面的影響. 案例：筆者在新授“有序數對”一課時是這樣創設問題情景的：

師：你會下五子棋嗎？如圖，為了不讓白棋在短時間內獲勝，你認為黑棋應下在哪里？

很多學生迫不及待地伸出了手：這里，這里，……那里，那里，……

師：不用手指，你能把準確的位置告訴大家嗎？（學生說不清楚）

師：今天讓我們一起來學習“有序數對”.

此情景為學生身邊的小常識，引起學生的情感體驗，學生的探究欲望已經被完全激活，教學效果不言而喻.

因此，在新課講授前，恰到好處的“引入”一些與學生實際經驗相關的問題，不僅僅有益于調動學生的學習積極性，起到很好的教學效果，而且問題情境應該具有貫穿性，使它在整節或整章教學中起到一定的引領作用. 顯然，創設問題情境，對于教師提出了較高要求：教師要面向數學現實，精通教材，了解學生的思考方式和解決問題的行為過程，從而創建出合理科學的教學情境.

二、問題設計——引導學習深入本質

“發明千千萬，起點在一問；行是知之路，學非問不明.”然而，反思我們的數學課堂，許多教師將提問看做一種很簡單的教學方式，也很少在意提問的技能和技巧，問題缺乏針對性和推進性，質量不高；學生在學習過程中缺少主動性思維而成為知識的被動接受者. 因而，課堂問題設計并沒有達到預期的目的. 那么如何設計課堂問題才能取得較好的效果呢？

１. 符合邏輯

在了解學生心理需求前提下，通過設計符合邏輯問題調動、激勵學生的求知欲和積極性，更能為數學課堂增彩.

案例 一位教師在教人教版八（上）“整式”一課時，先引導學生在校園的實際情境中得出單項式的概念，接著讓學生憑自己對單項式概念的理解，舉幾個單項式的例子. 再讓學生用字母ａ和數字４寫出盡可能多的單項式. 學生在思維的互相啟發中越寫越多，如：４ａ，ａ，４，ａ４，－４，-ａ，，-，（－４）ａ…各個式子都是單項式嗎？學生產生了一些困惑. 教師捕捉了課堂上生成的非常有價值的資源，引導學生辨析：和 都是單項式嗎？為什么不是單項式？引導學生進一步理解單項式的概念.

合乎邏輯的問題設計，著眼于學生的可持續發展，使學生體會知識的發生過程，理解問題的根本特征，為更好地解決系列數學問題奠定基礎.

２. 新舊銜接

數學課堂問題設計，要善于在聯系舊知識的基礎上，抓住新舊知識銜接點，引導學生積極主動探索，獲得新知識.

案例 在七年級教學《１．４．１有理數的乘法（一）》，教師先讓學生通過計算熟悉的“３ × ５ ＝ ，４ × ３ ＝ ， ３ × ０ ＝ ”的計算題. 待學生都感覺到太簡單的情況下，老師又給出幾個有負因數的題目“３ × （－２） ＝ ，（－３） × （－２） ＝ ”，學生的答案有的得 ＋３和－３，有的得－６和＋６，有的得－１和－５……到底是什么？學生的認識出現了沖突，很快點燃了急于學習新知的激情.

課堂教學中教師有效的引導學生以現有的新知識去吸納同化新的知識，用新的經驗和要求去修正和順應原有的認知結構，能達到既深化知識，又發展能力的目的.

３. 故設障礙

數學知識并非隨手可得，通過努力付出心血獲得的知識才能認識的更加深刻. 因此我們要認真分析學生思維受阻的原因，順應學生思考問題的思路；引發學生的認識沖突，引導學生主動探索；開啟學生積極思維.

案例 問題：方程２ｘ － ｘ２ ＝ 的正根有幾個？學生首先會采用方程思想求解，但由于去分母后得到方程ｘ３ － ２ｘ２ ＋ ２ ＝ ０，對于初中學生來說無法求解，在思維上形成障礙，學生的心理產生改變解題策略的欲望. 這時，教師啟發學生利用函數圖像法求近似解，學生會感受到數學的另一種美.

４. 啟發誘導

案例 在《三角形中位線》這一課時，我設計了這樣一個問題：你能將△ＡＢＣ剪一刀再拼成一個平行四邊形嗎？同學們在自主學習中就會去尋找方法，動手剪拼三角形紙片，在剪拼三角形的過程中，不但體會到數學帶來的快樂，而且在剪拼成功的同時對于如何證明三角形中位線定理也有了思路. 這樣使三角形中位線定理的證明難度降低了，同時也提高了學生的興趣，引起了好奇心，有意識的啟發誘導不僅把新舊知識有機地結合了起來，而且促使學生以一個創造者、發明者的身份去探求知識，無疑在心理上產生了極大的滿足和喜悅，從而提高了課堂45分鐘的教學效果.

三、自主探究——突出自主增強交流

“把學生的基本情感、動機需求放在首位，以支持學生的學習為宗旨來創建積極的課堂環境.”課堂上要使學生主動學習必須營造一種民主、平等、和諧的課堂氣氛，使學生肯于思考，樂于參與，敢于和善于在教師面前發表自己的看法，在學習上表現更積極主動的探索精神.

案例 在編寫人教版《數學》八（下）四邊形數學活動中的“中點四邊形”的學案時，可以設計以下三個問題讓學生自主探究：

① 請每名同學任意畫一個四邊形ＡＢＣＤ，取各邊中點Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，再依次連接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＥ，試判斷四邊形ＥＦＧＨ的形狀. （你可以運用學習工具幫助自己由猜想得到結論.）② 同組學習伙伴的結論與你的一致嗎？③ 對不同的結論你有何看法和見解？

在問題設計中，四邊形ＥＦＧＨ的形狀與學生自己原先所畫的四邊形ＡＢＣＤ的對角線有關，因為四邊形ＡＢＣＤ的形狀是任意的，所以同組學生的結論有可能不一致，有些學生得到的結論是平行四邊形，有些學生得到的結論是矩形或菱形或正方形. 此時，學生在“探究性學習”的學習中展開了激烈的反問和質疑，分別就自己所畫的圖形說出了詳細、嚴密的解題過程，在討論、質疑、釋疑中完成對“中點四邊形”的探究和學習，并歸納得到一般的結論.

在“探究性學習”的過程中，通過組內交流、生生互動，不但增強了學生的自主意識，而且相當一部分問題甚至全部問題都可以得到解決，在小組交流過程中，學生的知識經驗會越來越豐富，課堂資源就越豐富，學生在課堂交流中就越有事可做、有疑可問、有問題可思，從而才能打造出有生命力的數學課堂.

四、變式訓練——貫通知識拓展思維

數學又被戲稱為“思維的體操”，因此在變式訓練中應注重揭示數學思維活動的全過程，避免學生的機械模仿. 范例選擇要有典型、新穎、有層次，練習設計應與教材習題緊密結合，做到“以課本習題為主，課外習題為輔”. 在設計時要關注變式訓練，將與此相關的內容互相貫通，從而拓寬解題思路，提高思維能力和解題的應變能力.

案例 問題：如圖１，△ＡＢＣ和△ＤＥＣ是兩個等邊三角形，點Ｂ，Ｃ，Ｅ在同一直線上，點Ａ，Ｄ在直線ＣＥ的同側，連接ＢＤ和ＡＥ，（１）求證：ＢＤ ＝ ＡＥ. （２）ＢＤ與ＡＥ所夾的銳角是多少度？

變式１：將原題點Ｂ，Ｃ，Ｅ在同一直線上，點Ａ，Ｄ在直線ＣＥ的同側條件換成等邊△ＤＣＥ繞Ｃ點旋轉（如圖２），以上結論還成立嗎？

變式２：將原題中兩個等邊三角形換成兩個正方形. 如圖３①，四邊形ＡＢＣＤ是正方形，Ｇ是ＣＤ邊上的一個動點（點Ｇ與Ｃ，Ｄ不重合），以ＣＧ為一邊在正方形ＡＢＣＤ外作正方形ＣＥＦＧ，連接ＢＧ，ＤＥ．請探究下列圖中線段ＢＧ，線段ＤＥ的長度關系： ①猜想如圖１中線段ＢＧ，線段ＤＥ的長度關系. ②將圖１中正方形ＣＥＦＧ繞著點Ｃ順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度，得到如圖②，如圖③情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖２證明你的判斷．

變式３：如圖４，將原題中的兩個正三角形換成兩個相似等腰三角形ＡＢＣ和等腰三角形ＥＤＣ ，且相似比為ｋ，Ｂ，Ｃ，Ｅ在同一直線上，ＡＢ ＝ ＡＣ，ＥＤ ＝ ＥＣ，∠ＢＡＣ ＝ ∠ＣＥＤ，求證：ＢＤ ＝ ｋＡＥ.

以上幾個問題，從圖形的靜止到運動、由簡單到復雜，組合在一起，讓學生主動探究，從而將相關的知識加以整合，引導學生用聯系的觀點、發展的觀點去思考問題，既提高了課堂效果，又拓寬了學生視野. 在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析、解決問題的能力，都可以得到培養和提高. 為了發展學生的思維，應在鼓勵學生大膽猜想的同時，也讓學生學會聯想把一個未知的問題轉化到已知的問題，尋找一個我們熟悉的相似問題或者找到與題目接近的原理、方法，變通運用這些知識，既得到問題獲解的過程，又深刻地體驗到數學之美、成功之樂.

五、歸納反思——貫穿理解深化思維

學生在經過一系列的課堂活動后，為了使學生能夠對知識貫穿理解，數學思維達到升華，引導學生對數學定理、公式、規律、方法等進行歸納反思，這樣不僅將新知識融入到自己原有的知識結構中去，而且對數學知識宏觀把握.

案例 “如圖，ＡＤ是△ＡＢＣ的高，ＡＥ是△ＡＢＣ的外接圓的直徑，求證：ＡＢ#8226;ＡＣ ＝ ＡＥ#8226;ＡＤ.”在解完此題后，引導學生對題目本質特征進行反思，發現對于任意三角形都有外接圓，且外接圓的直徑是客觀存在的. 直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論. 通過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進行概述，就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形外接圓的直徑等于外接圓直徑和等三邊上的高的積”. 通過反思，學生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法. 經常歸納與反思并用自己的語言或數學語言對習題進行重新概述，不但會促進了知識的正向遷移，而且培養了思維的敏捷性.

總之，數學課堂教學過程的每一個環節，都應充分發揮學生主體作用， 讓學生充分“活動”起來，想方設法去使學生參與到課堂教學中來，并努力為學生創造參與的條件，從而使他們的推理能力、解決問題能力和應用數學能力得到充分發展. 在數學思維活動中，更多地讓學生經歷體驗、探索數學的過程，從而提高課堂教學的有效性.總之，“減負增效”可看為一種理念，更是一種價值追求、一種教學實踐.當我們經歷了不斷實踐、不斷總結、不斷完善與創新的過程，我們的課堂就會有效，我們的教學質量就會提高.

【參考文獻】

［１］王鵬．在學科教學中實施可持續發展教育的策略［Ｊ］．教育科學研究，２０１０（７）．

［２］儲江．有郊教學過程的整合：從書本走向人本［Ｊ］．中學數學教學參考，２０１０（７）．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文