培養學生解題后的回顧習慣

數學解題后通過回顧，不但可以鞏固課本中的定義、定理、公式和法則，還可以從中判斷結論的正確與否，更重要的是能夠提高學生總結、歸納、概括綜合問題的意識和能力，因此，數學教師在講題完畢和學生完成作業時，都應該加強這方面的培養.

一、解題后回顧應做到下面幾點

第一，考慮本題目所含的知識點在每一個細節中應用是否正確，推理論證是否合理. 第二，考慮整個解題過程中較冗長的部分是否可以再簡練，以使數學語言規范化，解題步驟標準化. 第三，總結解題方法，并用適當歸類，思考能不能用這種方法解決其他數學問題. 第四，考慮是否還有其他解法. 第五，嘗試變更條件，探索結論或一般性公式. 第六，根據結論或公式，推廣應用.

二、舉 例

例 （甘肅中考題）以（１，２）為頂點的拋物線與x軸相交于Ａ，Ｂ兩點，與y軸交于點Ｍ，已知ＡＢ ＝ ４，求①拋物線解析式；②Ｓ△ＡＭＢ.

解法一分析 由拋物線的頂點（１，２），可設拋物線的解析式為ｙ ＝ ａ（ｘ － １）2 ＋ ２，根據拋物線的對稱性，由頂點（１，２）及拋物線與軸兩交點間的距離ＡＢ ＝ ４，得出Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），將Ａ或Ｂ點坐標代入ｙ ＝ ａ（ｘ － １）2 ＋ ２中，得出ａ ＝ -，即拋物線的解析式為ｙ ＝ -（ｘ － １）2 ＋ ２，再計算出拋物線與y軸的交點Ｍ（０，），則不難計算△ＡＭＢ的面積.

通過對該題的回顧，我們知道拋物線ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂx ＋ ｃ（ａ ≠ ０）與x軸交點間的距離，實為方程ax2 + bx + c = 0的兩根x1與x2之差的絕對值，即

|x1 - x2| = - =

，由此公式|x1 - x2| ＝ 就不難得出此題的解法２.

解法二分析 由拋物線的頂點（１，２），可設拋物線的解析式為ｙ ＝ ａ（ｘ － １）2 ＋ ２，即y = ax2 - 2ax + 2 + a，由上面公式得ＡＢ = 即 = 4，所以ａ ＝ -即拋物線解析式為y = -x2 + x + ，再計算出拋物線與y軸的交點Ｍ（０，），就可算出△ＡＭＢ的面積.

三、公式|x1 - x2| ＝ 的推廣應用

例 二次函數ｙ ＝ ｘ２ － （ｍ ＋ １）ｘ ＋ （ｍ － １），ｍ為何值時，拋物線與ｘ軸兩點間的距離d最小.

分析 由公式|x1 - x2| ＝ ，得d ＝ ，即d ＝≥ ２，所以，當m ＝ １時，d最小.

數學解題后的回顧，實質是學生的認識由低級向高級的發展途徑，也是多途徑探求思路，開發智力，增強能力，培養學生發散思維的機會，因此，數學教師應該培養學生做題后回顧的習慣.

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