概念性變式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是區(qū)分概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性．而變式教學(xué)的精髓就是突出本質(zhì)屬性，摒棄非本質(zhì)屬性．

在概念教學(xué)中，變式教學(xué)是常用的方法. 通過圖形變式、語言變式、符號變式、公式變式等方面，使學(xué)生對概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻認(rèn)識.

概念性變式在教學(xué)中的主要作用是使學(xué)生獲得對概念的多角度理解：（１）通過直觀或具體的變式引入概念；（２）通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性；（３）通過非概念變式明確概念的外延.

以二面角的概念教學(xué)為例．實踐表明，二面角概念的教學(xué)主要有兩個難點：一是概念的定義比較抽象，本質(zhì)屬性難以把握；二是二面角屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象（外延）的鑒別帶來困難. 針對這兩個難點，我們可借助于下面兩類變式：一是通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗，使學(xué)生理解概念的具體含義；二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間

新概念的引入是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善. 有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高．以三角比的概念教學(xué)為例，它經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程. （１）直角三角形中銳角三角比的定義；（２）用點的坐標(biāo)表示的銳角三角比的定義；（３）任意三角比的定義. 由此概念衍生出：（１）三角比值在各個象限的符號；（２）三角比的誘導(dǎo)公式；（３）同角三角比的關(guān)系式；（４）三角函數(shù)圖像的性質(zhì)等. 可見，三角比的定義是三角函數(shù)教學(xué)中的重中之重，是整個三角部分的基礎(chǔ)，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用.

概念教學(xué)過程中不斷變換問題的形式，使學(xué)生比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系和矛盾來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上減少思想中由于絕對化而呈現(xiàn)的思維僵化和思維惰性．

如研究三棱錐（四面體）頂點的射影與底面三角形的關(guān)系時，可提出如下變式：

１． 當(dāng)三棱錐是正三棱錐時． ２．當(dāng)三條側(cè)棱的長相等時． ３． 當(dāng)側(cè)棱與底面所成角相等時． ４．當(dāng)各個側(cè)面與底面所成二面角相等且頂點射影在底面時． ５．當(dāng)頂點與底面三邊距離相等時．６． 當(dāng)三條側(cè)棱兩兩垂直時． ７． 當(dāng)三條側(cè)棱分別與所對側(cè)面垂直時．

如雙曲線定義的深化變式：

①定義中“小于｜Ｆ１Ｆ２｜”改為“等于｜Ｆ１Ｆ２｜”，其余不變，動點的軌跡是什么？

②定義中“小于｜Ｆ１Ｆ２｜”改為“大于｜Ｆ１Ｆ２｜”，其余不變，動點的軌跡是什么？

③將絕對值去掉，其余不變，動點的軌跡是什么？

④令常數(shù)為０，動點的軌跡是什么？

⑤把條件“小于｜Ｆ１Ｆ２｜”去掉，其余不變，動點的軌跡是什么？

上述變式在概念的形成過程中可使學(xué)生的認(rèn)知水平得到提升．

概念的變式教學(xué)可以在學(xué)生初步掌握概念后，引導(dǎo)學(xué)生探求概念的等價變式，并探求等價變式的作用，達到透徹理解概念，靈活應(yīng)用概念的目的．?dāng)?shù)學(xué)概念具有抽象性與邏輯聯(lián)系性是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，只有深入理解了數(shù)學(xué)概念，才能順利地應(yīng)用概念進行推理或運算．概念的深化變式就是要深入挖掘概念的內(nèi)涵與外延，進一步發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，把概念放到一定的系統(tǒng)、關(guān)系和結(jié)構(gòu)中來學(xué)習(xí)，使獲得的新概念與原有的概念產(chǎn)生非人為的聯(lián)系，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使數(shù)學(xué)概念遷移，從而可以靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念．

概念的變式教學(xué)應(yīng)鋪設(shè)適當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x．如果變式教學(xué)運用不當(dāng)，比如不完善的鋪墊顯得太慢，學(xué)生將感覺不到學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)而消極厭學(xué)．要認(rèn)識到知識探究、解決應(yīng)用題和開放題的重要性，這樣可以提高創(chuàng)造性問題的解決能力．概念的變式教學(xué)還應(yīng)建構(gòu)適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g．如果這個空間太窄，它將提供不完整的學(xué)習(xí)條件，導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)對象理解的偏差．反之，如果太寬，雖然可以提供更豐富的探究可能性，但也會分散學(xué)生的注意力，從而影響對概念本質(zhì)屬性的理解和掌握．

概念教學(xué)要受到許多因素影響，如原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、感性材料和知識經(jīng)驗、抽象概括能力、變式等. 其中，變式是非常重要的因素. 變式教學(xué)在變化中求不變，萬變不離其宗. 變的是概念的非本質(zhì)屬性，不變的是概念的本質(zhì)屬性. 概念變式教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生體驗概念形成的過程，經(jīng)過抽象、概括、具體化，以使獲得的概念更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定. 但應(yīng)說明的是，變式的運用要掌握時機，如果在學(xué)生沒有初步形成數(shù)學(xué)概念時就運用變式，將會干擾學(xué)生對概念的理解. 概念教學(xué)不是一個新鮮的事物，但在教學(xué)中的地位至關(guān)重要，變式教學(xué)的合理運用，定能使概念教學(xué)不斷創(chuàng)新，以順應(yīng)教育改革的潮流與趨勢.

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