小題也要大作

數學習題是課堂教學的重要素材，是培養學生數學思維品質的重要載體. 在當下的數學教學中，仍然有不少教師留習題、練習題、講習題，一味死搬教材，從而削弱了教材習題的功能，在一定程度上制約了學生的發展. 新課程要求我們教師做課程資源的開發者，在初中數學教學中，教師應該善于對教材中的數學習題進行二度開發，讓習題真正成為訓練學生數學技能，發展學生數學思維，培養學生數學能力的重要載體.

一、情境輔助——突出應用價值

教材上的許多習題是按照數學知識的邏輯性和系統性進行設計的，缺少數學知識應用于生活實際的聯系. 這樣的習題對學生來說缺乏趣味性，因此，我們可以把一些純粹的數學命題換回生活化包裝，把對數學知識的運用放置在現實的生活情境中，真正使數學題煥發出濃郁的生活氣息. 這樣，原有的習題就有了生活原型，能夠讓學生充分體驗到數學的應用價值，從而形成良好的數學情感.

原題呈現 有一個數先增加２０％，再減少２０％，結果與原數相比（）.

Ａ． 變大 Ｂ． 不變Ｃ． 變小

這道題是“有理數乘法”這一堂課中的一道典型習題，其目的是考查學生對用字母表示數的理解程度. 但是，這一道題由于是純數學的，也比較抽象，因此學生會缺乏解題的興趣. 那么如果給這一道題設置情境的外衣呢？可以這樣進行二度開發.

二度開發 “百貨大樓進來一批夾克衫，單價為每件ａ元. 百貨大樓以利潤２０％的利潤進行銷售. 為了慶祝元旦，百貨大樓把這一款衣服以銷售價的９０％進行打折（在銷售價的基礎上降價１０％）. 這樣促銷以后，這一款夾克衫單件出售是掙還是虧？”

以上案例中，由于給原來比較枯燥的數學習題披上了打折促銷這一生活化的情境，給原題注入了生活血液. 這樣，有效地將數學問題生活化，學生解題的興趣就比較濃厚，他們在解題的過程中不僅能夠鞏固所學的知識，又能夠深刻感受到數學與生活的緊密聯系，體驗到了數學的生活應用價值，可謂一舉兩得.

二、預作鋪墊——突出知識聯系

數學學科具有嚴密的邏輯性，各個數學知識點之間是存在前后聯系的. 設計練習時，如果不注意新舊知識或前后知識的內在聯系，知識點就會十分散，給學生以一種零亂的感覺，他們在解題時會產生思維的混亂. 這時，教師如果能從整體出發重設練習，對一些習題預作鋪墊，突出數學知識之間的聯系，就能夠使零亂的數學知識系統化.

原題呈現 果園里有桃樹和李樹一共８４棵，其中桃樹是李樹的２倍，桃樹和李樹各有多少棵？

這是“列方程解應用題”中的一道習題，我們可以進行這樣的層次化處理.

二度開發 ①根據題意畫出線段圖. ②根據自己所畫的線段圖寫出等量關系式. ③設李樹為ｘ棵，那么桃樹應該是多少棵？④列出方程為：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

接著，引導學生根據剛才的解題過程去歸納列方程解應用題的步驟，出示以下填空讓學生完成：①先用字母ｘ來表示（）的棵樹；②根據“桃樹 ＋ 李樹 ＝ ８４”這一等量關系列出方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；③解方程求得答案.

在以上案例中，正是引導學生利用線段圖作為新知學習的階梯，重點又放在讓學生在理解題意的基礎上找出等量關系，有效突出了習題的重點.

三、注重變式——提高運用能力

對于教材中的一些習題，我們可以根據實際情況恰當地對題目進行不同的求解、延伸、演變、拓展，適時地創造懸念，通過變式練習，使學生思維處于積極狀態，開拓思路，提高運用基礎知識的能力.

原題呈現 如圖１，ＡＤ是⊙Ｏ的直徑，直線ＢＣ切圓于點Ｄ，ＡＢ，ＡＣ與圓交于點Ｅ，Ｆ，求證：ＡＥ·ＡＢ ＝ ＡＦ·ＡＣ.

這一道題可以連接ＤＥ，ＤＦ，由射影定理得：ＡＤ２ ＝ ＡＥ·ＡＢ，ＡＤ２ ＝ ＡＦ·ＡＣ. 如果在教學時，只讓學生做這樣一道題是不能有效訓練學生對知識的運用能力的. 我們可以對原題的條件進行弱化，開發出變式練習.

二度開發

①把圖１中的直線向上移（弱化了相切這個條件），得圖２，此時結論ＡＥ·ＡＢ ＝ ＡＦ·ＡＣ是否成立？

②把圖１中的直線向下移（弱化了相切這個條件），得圖３，此時結論ＡＥ·ＡＢ ＝ ＡＦ·ＡＣ是否成立？

以上案例中，兩種變式的求解過程只要連接ＤＥ，ＤＦ，再證明Ｒｔ△ＡＭＢ∽Ｒｔ△ＡＥＤ，Ｒｔ△ＡＣＭ∽Ｒｔ△ＡＤＦ，根據對應邊的比例關系可得ＡＥ·ＡＢ ＝ ＡＦ·ＡＣ成立. 在原題的基礎上設計出這兩道變式練習題，有利于學生加強對數學知識的綜合理解，從而提高運用能力.

總之，在初中數學教學中教師要深入領會習題的編寫意圖，充分發揮習題的練習功能，同時又要創造性地使用習題，進行適當地引申、拓展、調整和重組，拓展練習的“三維空間”使得數學教學真正順著學生的需要展開，從而促進學生在數學學習中得到全面發展.

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