走進(jìn)“估算”

估算是指根據(jù)具體情況及有關(guān)知識(shí)，對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大概的推斷或估計(jì). 在實(shí)際生活中，它有著極其廣泛的應(yīng)用. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值. ”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握一些簡(jiǎn)單的估算方法，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

一、聯(lián)系生活，滲透估算訓(xùn)練

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際. ”實(shí)踐表明，越貼近學(xué)生生活的，學(xué)生熟悉的內(nèi)容在情感上越容易引起學(xué)生的共鳴.基于此筆者引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使他們體味到估算就在身邊，感受到估算的實(shí)用性，從而對(duì)估算產(chǎn)生親切感.

應(yīng)用問(wèn)題中的估算不但能進(jìn)行計(jì)算決策，加強(qiáng)過(guò)程監(jiān)控，而且更能開(kāi)辟解題思路，開(kāi)發(fā)思維. 我們要挖掘教材中隱含的估算內(nèi)容，并且在實(shí)際生活中搜集素材，在課堂教學(xué)中加以滲透. 例如：在解題中“教室里有５２．４人”，“小明身高７．１３米；……”這些答案在學(xué)生作業(yè)中屢見(jiàn)不鮮. 其實(shí)只要稍作分析，這些答案就能推翻，因?yàn)?，人必定是整?shù)個(gè)的，人的身高不可能有７．１３米，…… 這些都是生活常識(shí)，應(yīng)用題教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際問(wèn)題先作出大致的估計(jì)，以避免這樣的錯(cuò)誤發(fā)生.

二、優(yōu)化策略，提高估算能力

古人云：“授之以魚(yú)，不如授之以漁. ”估算帶有直覺(jué)和猜想的成分，是一種跳躍式的思維，在利用估算解決問(wèn)題時(shí)最佳的結(jié)果往往需要多次的修正和嘗試. 教學(xué)中，教師要做好必要的引導(dǎo)與示范，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí).

１． 計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生先估再算

教學(xué)計(jì)算時(shí)，可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)觀察對(duì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，然后進(jìn)行計(jì)算，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)，并逐漸形成先估后算的計(jì)算習(xí)慣. 如４９．６ × ，由于 ＜ １，所以積應(yīng)小于４９．６. 如果進(jìn)一步觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)４９．６ ÷ ８ ≈ ６，所以最后結(jié)果約為６ × ７ ＝ ４２. 在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生就會(huì)很自覺(jué)地將計(jì)算結(jié)果與估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，提高自身的計(jì)算能力.

２． 驗(yàn)算教學(xué)中，讓學(xué)生先估再驗(yàn)

有些學(xué)生習(xí)慣于計(jì)算后立即進(jìn)行驗(yàn)算，實(shí)際上這種方法并不科學(xué)，有時(shí)還會(huì)不必要地浪費(fèi)時(shí)間. 比如上題，如果計(jì)算中出現(xiàn)４９．６ ×＝ ４３４，只要稍作估算，學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果有誤，因而也就不必再列式驗(yàn)算了. 鑒于此，在教學(xué)驗(yàn)算時(shí)，我嘗試著讓學(xué)生先根據(jù)算式進(jìn)行估算，如果計(jì)算結(jié)果與估算結(jié)果大相徑庭，則計(jì)算結(jié)果很可能錯(cuò)了，不必再驗(yàn)算；當(dāng)然如果估算結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本相符，則應(yīng)視具體情況而定了. 這樣教學(xué)，學(xué)生往往都能體會(huì)到估算的妙用，因而無(wú)形中也強(qiáng)化了他們的估算意識(shí).

三、創(chuàng)設(shè)情景，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

利用環(huán)境布置、平時(shí)談話或游戲、多媒體等，把數(shù)學(xué)課堂模擬成商場(chǎng)、超市等現(xiàn)實(shí)生活中的購(gòu)物場(chǎng)景，使學(xué)生不知不覺(jué)地熟悉問(wèn)題背景，形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而聯(lián)想到解決方法. 例如：在教學(xué)“千克”時(shí)，我把課堂設(shè)計(jì)成小商場(chǎng)，讓學(xué)生在“商場(chǎng)”中估測(cè)采購(gòu)出整千克的物品，再到“營(yíng)業(yè)員”處稱(chēng)量確定，把估計(jì)最準(zhǔn)確的學(xué)生評(píng)為最佳“采購(gòu)員”. 這樣，學(xué)生在課堂上不但進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了“千克”，能夠在實(shí)際生活中大致估測(cè)物體重量，同時(shí)還學(xué)習(xí)了售貨員與顧客之間的交往禮儀.

四、感悟方法，鼓勵(lì)策略多樣

在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略. 首先，讓學(xué)生掌握預(yù)測(cè)策略. 就是對(duì)問(wèn)題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的. 當(dāng)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)對(duì)信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺(jué)思維作出判斷，以指導(dǎo)解決問(wèn)題的方向，從而達(dá)到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；其次，讓學(xué)生掌握調(diào)整策略. 在估算中由于運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值. 最后，由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的. 因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，在討論交流中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性. 經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，聯(lián)系實(shí)際估算法等，其中最常用的有：

（１）取整估算法. 在估算時(shí)把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、乘數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)保留到整數(shù)（或整十整百數(shù)），然后計(jì)算出大概是多少. 如低年級(jí)估算５２ × ８可以看成５０ × ８，積在４００和５００之間. 中高年級(jí)估算４．１６ × ５．８５就可以看成４ × ６來(lái)估算出它們的積大概是多少.

（２）生活經(jīng)驗(yàn)估算法. 解答應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)題意估計(jì)出與實(shí)際情況相符的結(jié)果，或者列出在實(shí)際情況中不可能存在的結(jié)果. 如：汽車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？若計(jì)算結(jié)果為６千米／小時(shí)，說(shuō)明是錯(cuò)的；又如：有５０個(gè)集裝箱，汽車(chē)每次運(yùn)８箱，要多少次運(yùn)完？估算時(shí)就要從實(shí)際出發(fā)，知道６次是運(yùn)不完的，必須運(yùn)７次.

（３）化大為小估算法. 當(dāng)要估計(jì)的數(shù)量比較大時(shí)，可以將其分成數(shù)量相當(dāng)?shù)男〔糠诌M(jìn)行估計(jì)，再進(jìn)行合計(jì). 例如要估計(jì)一本書(shū)有多少個(gè)字，可以先估算其中的一張有多少個(gè)字，然后估算這本書(shū)有幾頁(yè)碼大約有多少個(gè)字，就可以很快估算出結(jié)果.

（４）參照物估算法. 學(xué)習(xí)了計(jì)量后，常常要估算物體的長(zhǎng)度、面積或體積. 在學(xué)生建立了單位量的空間觀念的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)觀察測(cè)量記住一些常見(jiàn)的或固定的物體的數(shù)量，估算時(shí)就可以利用它們作為參照物，使估計(jì)更加準(zhǔn)確. 例如在估算客廳的面積時(shí)，可以借助大塊瓷磚來(lái)進(jìn)行估計(jì). 教學(xué)中，教師可以在培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)的同時(shí)，結(jié)合具體情況引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論交流，并掌握估算的方法.

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