對一題就是對全部

【摘要】 解答分數連除和乘除混合運算的實際問題，竟有３０人不會，這是知識缺漏、智力不足、作弊瘋狂造成了這樣的結果. 我研究了本單元的全部習題，抽取實質，形成了一個可變的點，變化使用它，可以達到勝任全部的目的. 每次只抽查彼此沒有聯系的一部分人，對的就算過關，剩下的再去做變化后的另一個題目，切斷了學生作弊的渠道. 對一題就是對自身的突破，靠自己本領首次做對的學生，是對過去作弊心理的清算；從不會到會，是對笨學生原有智能體系的撬動. 所有的人都在突破中成長，并有可能實現知識、智力、非智力的和諧發展，這就是數學的全部.

【關鍵詞】 知識；智力；非智力；突破；發展

一、教材解讀

《分數的除法》單元共６個例題. 例１教學分數除以整數，例２、例３教學整數除以分數，例４教學分數除以分數，例５是“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，例６是分數連除和乘除混合運算. 可分為兩個部分，例１~例４探索分數除法的計算方法，例５、例６應用數量關系解決實際問題. 數量關系是本單元的教學基礎，探究分數除法的計算方法是教學重點，應用數量關系解決實際問題是教學難點.

二、教學過程

１. 以建構為主線

面對這６個例題，應如何處理它們之間的關系，遵循什么樣的教學主線，形成什么樣的知識、技能，選擇什么樣的突破口和著力點，是教師在此單元教學之前必須認真考慮的問題. 先從例５、例６開始，借降低數字難度，回憶數量關系，鼓勵學生采用多種解題方法、列綜合算式. 然后進入例１~例４的探究階段，從意義、畫圖、算法多角度發現分數除法的計算規律，自始至終強調對乘、除兩種算式的理解，避免對計算規律的過分依賴. 進入應用階段，必須加強對學生能力的檢測，防止不良心理和習慣破壞了我們的教學成果.

對教材通透之后，選取著力點，以學生為主，在建構中實現教學目標.

２. 以智力為主線

根據教材的特點，在每一個知識點上，努力提高學生的思維水平，把智力因素發揮到極致，避免人為地降低、延后甚至放棄該有的水準.

例１~例４的最大誤區就是過于看重分數除法的計算方法的結論，以為有了結論就可以萬事大吉，還興趣盎然地“征戰”于計算題之中，其實這絲毫不能提高學生的智力水平，在數量關系和應用題面前必敗無疑.

例１~例４的重點是對計算方法的探究過程. 先畫圖理解題意，再鼓勵學生用多種方法解題，尤其要理解乘、除兩種算式的意義，然后通過分析比較，發現分數除法的計算規律. 畫圖、算法、意義是探究中的智力因素，也是學好分數除法的基本功，不把這些因素做足，就不足以掌握數量關系并加以應用.

３. 以能力為主線

就是讓學生的能力與知識水平相匹配. 復習了舊的數量關系，探究了分數除法的計算方法，利用數量關系解決實際問題應該沒有任何問題，例５、例６看似簡單，可是偏偏有３０人不會. 是什么原因造成了這樣的結果，是數量關系生疏嗎？是計算方法復雜嗎？不是，是作弊行為和作弊心理破壞了我們的教學成果.

一年多以來，抄襲現象屢禁不止，有些人毫不知恥，抓住了也不承認，甚至動用家長力量，鞏固他的“上帝”地位，想靠不努力抵消教師的一切努力. 根據例５、例６和練習十二的特點，我終于想到了一個檢測的辦法.

緊扣數量關系，制作一個訓練模型，如“甲是乙的，乙是丙的，甲是，丙是多少？”每次只抽查彼此沒有聯系的一部分人，對的就算過關，剩下的人再去做變化后的另一個題目，如“甲是乙的，乙的是丙，丙是，甲是多少？”直到剩下的人實在不能過關為止.

過關的人吃虧嗎？對一次就能勝任全部嗎？經過一番理念上的掙扎，我覺得，“對一題就是對全部”，至少有這種可能. 三、教后反思

１. 通透之后的點悟

課堂教學必須了解單元體系、執教線索和實際著力點. 有了單元體系、執教線索做后盾，課時教學就會得心應手，有法可依，靈活而不失嚴謹. 與預設不同，實際著力點有一個尋找的過程，可創設一種情境，從易到難，在一段區域內，發現學生的真實水平，從不同的著力點入手，都必須與線索、體系相適應，心有所指，匯入“江河”. 對教材通透之后，才有能力兼顧學生，才會在每一個位置上，上演一套暗合線索、體系的活劇.

２. 高難度原則

“頂足”是用稍高于學生能力的題目，刺激學生智力的發展，每次頂足的起點和峰值會因學生的進步而有所改變，各峰值之間也應是一種上升態勢. 每次頂足是一個由易到難的過程，讓所有學生都經歷成功、發展和探究的不同心理階段. 隨教學的深入，不斷剝離掉已經掌握的內容，逆欠缺而上，逼近困難的核心，通過問題的解決實現人的突破.

３. 對一題就是對全部

什么樣的題目能代表全部？研究本單元全部習題，抽取實質，形成一個可變的點，即扎根生活，又不局限于具體題目，既涵蓋各種類型，又便于操控，把這樣的點變化使用，可以達到勝任全部的目的.

“對”有真假，如果是學生抄襲而對，再好的題目，再大的努力，都會白費，還會養成學生懶惰的心理. 因此，必須切斷學生作弊的渠道，讓學生專心學習，這才是治理非智力因素的唯一通道.

對一題就是對自身的突破. 靠自己本領首次做對的學生，是對過去作弊心理的清算；從不會到會，是對笨學生原有智能體系的撬動；從有可能會到成功過關，是知識、智力、非智力的全面發展.

有了突破，非智力因素不再起負面作用，智力因素也不再是不可逾越的鴻溝，所有人都在突破中成長，并有可能實現知識、智力、非智力的和諧發展，這就是數學的全部.

【參考文獻】

［１］六年級數學教學用書.

［2］六年級數學教學參考書.

［3］六年級數學教學設計.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文