淺談數學教學中創新能力的培養

創新能力是在科學、藝術、技術和各種實踐活動領域中不斷提供具有經濟價值、社會價值、生態價值的新思想、新理論、新方法和新發明的能力.在數學教學中如何才能更有效地培養學生的創新能力呢？

一、落實基礎知識

數學創新是一種實踐活動，需要學生熟練地掌握一系列基本技能，如計算能力、使用數學符號能力、語言表達能力、綜合運用知識能力等，只有具備了這些能力才能實現創新.創新能力的培養必須以扎實的基礎知識、熟練的基本技能和一定的思維能力為基礎.

例 （2010年江西，文，12）如圖，四名同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區間，各自作出三個函數y=sin2x，y=sinx+π6，y=sinx-π3的圖像如下，結果發現其中有一名同學作出的圖像有錯誤，那么有錯誤的圖像是（）.

點評 本題在三角函數圖像的基礎上，加以創新，屬創新題型，但考查的內容還是三角函數的基本性質和三角函數值等基礎知識，只有掌握了基礎知識才能有分析問題、解決問題的能力.

二、改革教學方法

1.讓學生主動參與

課上講課講全、講透，課后布置作業，這是“填鴨式”的教學方法，不利于學生能力的提高.教師要留給學生足夠的時間，激勵學生自己主動體驗、感受所學知識，探索未知領域.“會學”比“學會”更重要，會學，有利于學生終身發展.教學不能只灌輸知識，要調動學生學習的積極性，發揮他們的主體作用，引導學生去發現和探索問題，把握問題的實質，做到靈活運用.教師要創設學習情境，提出問題讓學生自己去討論、去研究，鼓勵學生發表見解，哪怕是錯的也要多加表揚.讓學生參與教學，互相討論、互相研究、互相啟迪，這樣才有利于促進學生創新能力的發展.

2.突出“過程”教學，注重“變式教學”

突出過程簡單地說就是讓學生不是記住結論，而是知識分析、推理的過程.定義、定理、公式的教學，要讓學生自己去探索、去發現、去論證，不要照本宣科.應該引導學生真正搞懂知識的來龍去脈.在學習公式時，完全沒有必要一開始就來證明公式.可以先提出一個具體問題，讓學生獨立思考并各顯神通予以解決，然后加以交流、討論，再分析比較，從中得出較優方法.最后從特殊到一般，得出統一的公式.這樣可以讓學生比較直觀地看出公式的“來龍”，而且自始至終讓學生處于主動地位，自始至終讓學生參與解決問題的全過程——確定解題策略、具體處理、運算技巧、比較最優解法等等.所以這也是培養學生創新能力的重要方面.

“變式教學”是指知識形成過程中的問題變式、基本概念教學中的對象變式、公式定理的深化變式、例題習題的條件變式、解法變式等很多方面的變式.“變式教學”不但能夠激發學生的學習興趣，取得“舉一反三，觸類旁通”的效果，而且能夠使學生掌握研究數學問題的方法，培養學生的創新思維習慣.

對于要學生回答的難度較大的問題，可以對設問情境進行變式.比如，可以設計系列問題，增加輔助環節，讓學生有目的地、一步步地解決相關問題，從而最終解決老師所提問題，這樣可以大大提高學生的成功感和求知欲望，激發了學生的創新能力.對于概念、定理的教學，要從多角度、多方位、多層次地設計變式問題，引導學生通過現象看本質，這類問題的設計通常有兩種方法：一是針對內容、形式相似或相近，易造成混淆的概念、定理，在教學中設計變式問題；二是引導學生對教材中的一些概念定理進行拓寬、延伸，激活思維，從而培養創新能力.對于例題習題的教學，可以從“一題多變”方面進行變式.比如：可以弱化條件，使結論多樣化，也可以隱去條件，尋求使結論成立的充分條件，還可以加強結論，尋求需要增加的條件.也可以從“一題多解”方面進行變式.引導學生從不同的角度分析問題，以尋求多種解法.

3.培養學生的思維能力、求簡意識

數學創新不只是來自實踐，還往往來自數學自身矛盾運動，比如復數理論的創立.所以教師不僅要培養學生的經驗思維能力，還要培養學生的理論思維能力、辯證思維能力、直覺思維能力，鼓勵學生對問題進行大膽猜想，勇敢探索；不僅要培養收斂思維能力，還要培養發散思維能力，讓學生不受常規約束，標新立異，從多方面探索解決問題的方法.

求簡意識孕育在平時的潛移默化的教學之中.求簡大體歸納為下列幾種：觀察求簡、猜想求簡、配湊求簡、回到定義求簡、整體處理求簡、數形結合求簡.簡化解答雖然不是突破性的進展和創造，卻也是對已經取得成果的改造和推進；對學生來說，更是一種對所學知識的靈活運用和高超駕馭基礎上的創新，從中體現出思維的批判性、深刻性、敏捷性、創造性和解題的藝術性.因此，培養求簡意識，不僅是正確、迅速解題的需要和保證，而且是優化思維品質、提高創新能力的有效途徑.

三、對學生的基本要求

1.要善于自學

扎實的本領，主要是靠自學獲得的.有效的課前預習、課上聽講、課后復習是學習的重要方法.通過自學，可以更有效地獲取知識，更好地學會觀察、學會思維、學會想象，學會分析問題、解決問題，發展創新能力.

2.要有計劃的廣泛閱讀，拓寬自己的知識面

學生要利用課外時間閱讀各種數學報刊、雜志，書寫閱讀筆記，同學之間定期交流、討論，這樣長期堅持，見識自然會增長，思維也會隨之開闊.

3.要有良好的學習習慣

只有自己學會學習，才會終身受用無窮.

教學過程中若能綜合運用多種方法，為學生提供自由、和諧、互相尊重的學習氛圍，使學生輕松學習，不失時機地鼓勵學生大膽嘗試新經驗，學會從失敗中總結經驗，必能為創新能力的培養奠定良好的基礎.