數學教學與編寫習題

在數學教學的過程當中，要想提高學生的學習能力，必須使學生多接近新編寫的習題.這對于廣大教師和教材編寫組的同志來說是很重要的問題.下面將介紹幾道新創編的例題.

例1 如圖1，已知：AC，BF分別是⊙O的直徑，FE=ED=DC.求證：GE＝HD.

證明 ∵AC，BF分別是⊙O的直徑，

∴∠AEC=∠BDF=90°.

∵FE=ED=DC，∴FE+ED=ED+DC，

∴FED=EDC，∴∠A=∠B.

在Rt△AEC和Rt△BDF中，

∵AC=BF，∠A=∠B，∠AEC=∠BDF=90°，

∴Rt△AEC≌Rt△BDF，∴AE=BD.

在△AOG和△BOH中，

∵OA=OB，∠A=∠B，∠AOG=∠BOH，

∴△AOG≌△BOH，∴AG=BH.

∴AE－AG=BD－BH，即GE=HD.

例2 如圖2，已知：Rt△AO1B中，∠AO1B=90°.求作：等圓⊙O1和⊙O2；AO1是⊙O2的切線；CO2是⊙O1的切線；AO1∥CO2，∠A=∠C.

作法 (1)延長AB至C，使AB=BC，延長O1B至O2，使O1B=BO2，連接O2C.

(2)分別以點O1和O2為圓心，以O1O2為公共半徑，畫等圓⊙O1和⊙O2.

因此只需要求證AO1是⊙O2的切線，CO2是⊙O1的切線，AO1∥CO2，∠A=∠C即可.

證明 由作法1，可知Rt△AO1B≌Rt△CO2B，

∴∠AO1B=∠CO2B=90°.

∴AO1⊥O1O2于O1，CO2⊥O2O1于O2.

∴AO1是⊙O2的切線，CO2是⊙O1的切線.

∴兩切線AO1∥CO2.

又 ∵Rt△AO1B≌Rt△CO2B，∴∠A=∠C.

例3 如圖3，已知：AB是⊙O的直徑，∠COB=∠DOE，OD=OE.求證：∠BDO=∠CEO.

證明 ∵∠COB=∠DOE，

∴∠COB+∠COD=∠DOE+

∠COD，

∴∠DOB=∠EOC.

在△DOB和△EOC中，

∵OB=OC，OD=OE，∠DOB=∠EOC，

∴△DOB≌△EOC，∴∠BDO=∠CEO.

例4 如圖4，已知：等圓⊙O1和⊙O2，AD=EC，AB∥EF.求證：BO1=FO2.

證明 ∵等圓⊙O1和⊙O2，AD=EC，

∴∠AO1D=∠EO2C.

∵180°－∠AO1D=∠AO1B，

180°－∠EO2C=∠EO2F，

∴∠AO1B=∠EO2F.

又 ∵AB∥EF，∴∠ABF=∠EFB，即∠ABO1=∠EFO2.

在△ABO1和△EFO2中，

∵O1A= O2E，∠AO1B=∠EO2F，∠ABO1=∠EFO2，

∴△ABO1≌△EFO2，∴BO1=FO2.

以上幾道習題是新編寫的習題，尤其是第2題，是尺規作圖題，而且建立了圓的切線與平行線及內錯角的關系，因此可以描述一條有關圓的性質：從等圓上的兩個圓心（O1是⊙O2上一點，O2是⊙O1上一點）可以作兩條切線平行，內錯角相等.

以上方法，可供廣大教師和教材編寫組的同志參考和指導.