創設問題情境,促進學生自主學習

素質教育提出“以學生為主體，教師為主導，教材為主線”，這樣將學生、教師和教材之間的關系明確地指出，是很有必要的，也是很中肯的.而其中的主體性是素質教育的核心和靈魂.在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程成為一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習.本文就談談自己在高中數學教學中，如何創設問題情境，引導學生自主學習的做法和體會.

1.創設問題情境，激發學生的求知欲

高中數學教學中，要引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用.只有把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的境界，學生自主學習才能達到比較好的效果.在課堂中我們可以通過：①利用學生感興趣的生活問題創設問題情境；②利用舊知識創設問題情境；③通過分析相關數據變化規律創設問題情境；④通過例題（習題）創設問題情境；⑤利用數學史創設情境；⑥運用現代教育技術創設問題情境等方法創設問題情境，激發學生學習的興趣和求知欲望.

如在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用問題，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論.①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價.有三種降價方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次打ｐ折銷售；丙方案是兩次都打p+q2折銷售.請問：哪一種方案降價較多？②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確.有人要用它稱物體的重量，只需將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量.你認為這種做法對不對？

學生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結為比較pq與p+q22大小的問題，進而用特殊值法猜測出:

pq≤p+q22，即可得p2+q2≥2pq.

對于問題②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為Ｇ，天平兩臂長分別為11，12，兩次稱量結果分別為ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得11Ｇ=12ａ，12Ｇ=11ｂ，兩式相乘，得G2=ａｂ.由問題①的結論知，ab≤a+b22，即得a+b2≥ab，從而回答了實際問題.

此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成.

以上兩個應用問題，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程.在這樣的問題情境下，學生的學習欲望已經被激發，并且獲得了自主學習的空間和時間.

2.創設問題情境，激活學生的思維

要激活學生的思維，創設問題情境，要注意如下幾點：①適宜性，即要設計好適宜的“路徑”和“臺階”，便于學生將學過的知識和技能遷移到情境中來解決問題；②探究性，即以學生的數學現實為基礎，創設“微科研”的問題環境，讓學生更多地體驗探索自主解決問題的過程；③發展性，即教學情境的設計不僅要針對學生發展的現有水平，更重要的是，還要針對學生的“最近發展區”：既便于提出當前教學要解決的問題，又蘊涵著與當前問題有關、能引發進一步學習的問題，形成新的情境.這樣才能使學生的思維更加活躍，學習范圍更廣，更有深度.

在等差數列的教學中，為了激活學生思維，在讓學生探尋通項公式時我設置了如下問題情境：

（1）每個人寫一個公差為1的等差數列；

（2）讓學生比較寫出來的數列是否相同；

（3）讓學生想：要使寫出的等差數列相同需要知道什么條件？

這樣學生的思維馬上活躍起來，個個躍躍欲試，提出了如下假設：“知道a1和公差d”“知道任意一項ap和公差d”“知道任意兩項ap和aq”.在教師的引導下，學生得到等差數列通項公式的如下三種形式：

an=a1+(n-1)d；an=ap+(n-p)d；an=ap+(n-p)d，d=ap-aqp-q.

3.創設問題情境，把學生的學習活動引向深入

要想把學生的學習活動引向深入，我們可以通過創設問題情境的辦法來嘗試.這個環節所創設的情境必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：①問題要有一定的難度，但須控制在學生的“最近發展區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”.②要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設置.③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂.④要注意時機，情境的設置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口.⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深.這樣才能有利于學生自主學習行為的發生和發展，取得較好的學習效果.

如在“曲線和方程”的教學中，為了引導學生自己獲取新知識的生長點，對于“曲線的方程”和“方程的曲線”概念的引入，可利用函數圖像設計如下問題序列：①下列各圖中哪些能作為函數圖像？（無解析式）②如何修改，可作為函數的圖像？③再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？請改圖形（或改關系式）使兩者相吻合.④既然圖像與解析式存在著這種對應的關系，怎樣反映這種關系呢？至此，學生對“曲線”與“方程”的關系已有了一些初步的認識，在此基礎上指導學生閱讀課本，學生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”.

又如，在《立體幾何》（必修本）“平面的基本性質”一節，可擬以下閱讀提綱，讓學生閱讀自學：

①三個定理的主要作用分別是什么？②定理中的“有且只有”說明了事物的什么性？③定理3的推論1證明分幾步？④定理3的推論2及推論3你會證明嗎？⑤平面幾何中的公理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？

通過學生對課文的閱讀，既加深了學生對課文的理解，又提高了學生的學習能力.