帶有商位和節數的素數表

【摘要】帶有商位和節數的素數表包括：7千萬以內綜合表；7千萬以內素數表；7千萬以內相同商位的素數表；7千萬以內素數節數表；7千萬以內特殊數數表.

帶有商位和節數的素數表是根據王元和發現的《余商法》原理制作而成，原理公式是：Sn=kw.

式中Sn是某數的商位和，k是該數的節數，w是1節里的商位個數.

w=ranw，除至循環，取個數（an是某數，r是某數可能有的余數）.

1.如果商位每節里的個數相等，則該數是素數或者是特殊數.

如素數3，3做除數，3的可能有的余數1，2分別做被除數，除至循環，需要2次才可以把3可能有的余數1，2全部包括在內，不重復，不余漏.每節里的商位位數是1.特殊數的節數大于等于8節，節數是2節的數沒有特殊數，所以3是1位2節循環素數.

如素數7，7做除數，7的可能有的余數1做被除數，除至循環，需要1次就可以把7可能有的余數1，2，3，4，5，6全部包括在內，不重復，不余漏.每節里的商位位數是6.特殊數的節數大于等于8節，節數是1節的數沒有特殊數，所以7是6位1節循環素數.

如素數13，13做除數，13的可能有的余數1，2分別做被除數，除至循環，需要2次才可以把13可能有的余數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12全部包括在內，不重復，不余漏.每節里的商位位數是6.特殊數的節數大于等于8節，節數是2節的數沒有特殊數，所以13是6位2節循環素數.

如特殊數91，91做除數，91的可能有的余數1，2，3，…分別做被除數，除至循環，需要15次才可以把91可能有的余數1，2，3，…全部包括在內，不重復，不余漏.每節里的商位位數是6，則91的商位是6，91的節數是15.如果91是特殊數，那么91是兩個素數的乘積.再設其中一個素數的節數為1，分別代入判定式kx=kt-kywky+1，得kx=15-16×1+1=2.另一個素數的節數是2節，符合特殊數的條件（如果判定式有正整數則該數是特殊數，如果判定式沒有正整數則該數是素數），所以91是6位15節特殊數.

2.如果商位每節里的個數不相等，則該數是奇合數.

如奇合數49節數是1.142…；奇合數77節數是12.66…；奇合數119節數是2.458….

3.如果商位的中間數是0.5，則該數是偶數.

如偶數2，2的可能有的余數只有1，1也是2的余數中間數，12=0.5，所以2是偶數.如偶數4，4的可能有的余數只有1，2，3，4的余數中間數是2，24=0.5，所以4是偶數.如偶數6，6的可能有的余數只有1，2，3，4，5，6的余數中間數是3， 36=0.5，所以6是偶數.

4.帶有商位和節數的素數表現有數字7千萬以內，我的電腦可以計算到2億2千萬，原理可到趨近于∞.

5.帶有商位和節數的素數表包括：

7千萬以內綜合表有數字18666669條.

7千萬以內素數表有數字4118066條.

7千萬以內相同商位的素數表有數字18666666.

7千萬以內素數節數表有數字4118066條.

7千萬以內特殊數表有數字1612.

100以內有1節素數10個、2節素數8個、3節素數沒有、4節素數2個、5節素數1個、6節素數1個、8節素數1個、9節素數1個、12節素數1個.

【參考文獻】

［1］王元和.余商法.中國科教創新導刊，2009（32）：90.

［2］王元和.用《余商法》的公式證明哥德巴赫猜想.2011（5）：88.

［3］王元和.7千萬以內帶有商位和節數的素數表.博客網址：http://blog163comP-N-Wang/.