搬家公司的選址問題

【摘要】選址問題研究的是如何選定一個或多個設施的地理位置，使得所考慮的目標達到最優.本文主要研究了搬家公司選址問題的模型建立和求解，以開設店面的費用和行車費用總和最小為目標，根據搬家公司各個店面之間的聯系情況和車輛調度方法的不同，提出了三種不同的數學模型，并利用遺傳算法對三個模型進行求解，最后進行算例應用和敏感度分析，以驗證本文所構建的模型的合理性及可行性.

【關鍵詞】搬家公司;選址;遺傳算法

一、引 言

國內外物流配送中心選址問題的研究已有幾十年的歷史，對各種類型物流配送中心的選址問題在理論和實踐方面都取得了令人矚目的成就，形成了許多可行的模型和方法.但是對于具體的搬家公司選址問題卻沒有相應的資料和文獻，為了更好地為居民服務，也為了實現搬家公司節省費用，實現利益最大化，店面的選址就成為一個值得深入研究的問題.對于搬家公司來說，利潤的最大化是其追求的目標，為實現這一目標，搬家公司最關心的問題是在何處建店面才能實現利潤的最大化，也即是實現搬家公司成本最小化.

二、搬家公司選址模型

從長遠觀點看，影響搬家公司選址問題的因素主要有：

1.在不同居民區建立一個店面的費用以及相應的運營維護成本.

2.運輸費用，分為三個方面：

（1）店面到搬遷居民所處地址的距離；

（2）搬遷居民所處位置到目的搬遷地址的距離；

（3）目的搬遷地址回到店面的距離.

3.居民區間人口流動數量.

在模型的建立過程中，綜合考慮選擇建立店面數目的不同、各店面之間的聯系情況以及搬家公司車輛不同的調度方法分別建立了如下模型：

首先針對店面數目不唯一且各店面之間相互獨立的情況，根據搬家公司可能的追求目標給出了兩種不同的策略：

(1)最快響應策略：要求離請求顧客最近的店面完成，使得響應盡可能快；

(2)最少運輸費用策略：要求與搬家起點、搬家終點兩地的距離和最短的店面響應請求.

如果各個店面之間是相互聯系的，從這個店面駛出的搬運車輛可以不必回到原店面，而是選擇一個離它最近的店面停靠.

符號說明：

n：居民區數目；

mn：開設店面的數目；

λ：行車單位里程的花費；

Lij：居住區i與居住區j之間的人口流動戶數；

ck：在k點開設店面的費用；

xk：xk=0，不在k開設店面，

1，在k開設店面；

dij：居住區i到居住區j的最短距離.

模型一 最快響應策略——即當居民區i發出搬家請求時，選擇距離節點i最近的店面派車執行本次搬遷任務.

min∑nk=1ckxk+λ∑ni=1∑nj=1Lij×dij+λ∑ni=1∑nj=1Lij×cij，

s.t. ∑nk=1xk=m，xk∈{0，1}，

cij=min{dik}+dkj|xk=1，k=1，…，m.

模型二 最少運輸費用策略：要求與搬家起點、搬家終點兩地的距離和最短的店面響應請求.對于節點i和節點j之間的所有搬遷，選擇一家到兩節點距離之和最短的店面進行本次搬家任務，當任務完成后，車輛返回本店面.

min∑nk=1ckxk+λ∑ni=1∑nj=1Lij×dij+λ∑ni=1∑nj=1Lij×cij，

s.t. ∑nk=1xk=m，xk∈{0，1}，

cij=min{dik+dkj|xk=1，k=1，…，m}.

模型三 公司的車輛全地區范圍內流通，即某車輛在完成搬遷任務后不一定回到出發時的店面，對于搬遷起點i就近選擇店面，完成搬遷任務后在節點j處就近選擇店面歸隊.

min∑nk=1ckxk+λ∑ni=1∑nj=1Lij×dij+λ∑ni=1∑nj=1Lij×cij，

s.t. ∑nk=1xk=m，xk∈{0，1}，xr∈{0，1}，

cij=min{dik}+min{drj}|xk=1，xr=1；k，r=1，…，m.

三、模型的算法實現

1.遺傳算法

遺傳算法的運行過程中，由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機性可能破壞當前群體中適應度最好的個體，所以，使用最優保存策略進化模型(Elitist Model)來進行優勝劣汰操作，即當前群體中適應度最高的個體不參與交叉運算和變異運算，而是用它來替換掉當代群體中經過交叉、變異等遺傳操作后所產生的適應度最低的個體.在本文的算法中，是使用最優保存策略的推廣，即在每一代的進化過程中保留最優個體，不參加交叉、變異等遺傳運算，而直接將它們復制到下一代群體中.

算法步驟：

Step1：初始化店鋪數m，種群個體數n，繁衍代數G，交叉、變異、精英選擇概率pc，pm，pj.

Step2：令loop=0，開始循環直到loop=G.

（1）對于每一代個體，計算并比較cost值，選取cost值最小的一個個體selected；

（2）隨機地為得到的種群分配一種繁殖方式：

①若隨機方式為精英選擇，則next=Append［next，selected］，count++；

②若隨機方式為交叉繁殖，則在0.5的概率下selected的各個基因（店鋪位置）與其地理位置附近的某一數字交換，count++；

③若隨機方式為變異繁殖，隨機選擇selected中的k(k=Random Prime［m］)個基因并用Random Prime［n］來替換，此后count++；

（3）若“下一代種群”集合中元素數量

Step3：若loop=G，停止，輸出cost最小的個體，否則跳至（1）.

2.模型的實例結果分析

下列數據為某市53個居住區之間的最短路徑矩陣，不同居住區的人口以及任意兩個居住區之間的人口流動數量矩陣.

該市不同居住區的人口（單位：千人）

{28.8，25.4，21.6，37.8，24.8，41.0，23.3，9.5，18.9，23.3，33.3，43.3，15.2，4.7，40.7，43.2，17.3，10.5，27.4，30.2，16.2，21.2，4.9，10.8，41.7，24.1，12.2，40.8，5.7，30.5，35.1，38.，41.5，22.8，7.8，107.5，81.5，53.3，67.3，114.9，109.6，102.2，137.8，81.6，116.1，44.4，109.1，48.9，75.0，179.6，87.8，87.3，111.6}表示居住區1，2，…，53的人口數.

結果分析說明：

(1)當采用比較實際的最快響應時，結果中店面的分布是盡可能分散，而且偏向搬家人口較多的地方，這點是符合比較經典的重心法原則.

(2)對比三種建模策略，發現差距還是存在的，所以就要求各個店面能夠相互協調，建店的時候盡量將這作為一個重要的因素考慮.

四、總 結

在模型的建立過程中，模型的側重點是選址，側重于考查選址地點的開設店面的費用以及由搬家任務帶來的車費支出.在本文中的模型都是基于假設此地區沒有其他的搬家公司，如果考慮在這家公司進入之前已有其他的搬家公司，那就要考慮競爭的問題.考慮競爭，就必須提及市場占有率的計算，可以按照用戶光顧每個搬家公司的概率分布的簡明計算規則：用戶在選擇某個搬家公司為其服務時，選擇某個搬家公司的概率與該公司的吸引力成正比，而與其距搬家公司的距離成反比.這樣會使得模型更接近現實，更具有實用性.

【參考文獻】

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