高考數學試題中選擇題的解題策略

選擇題是由題目指導語、題干、選項構成的一類客觀性試題.數學中的選擇題通常被廣泛認為是一種比較全面、科學、公平的測驗形式.這類試題具有客觀性強、知識覆蓋面廣、答題簡單、評分容易等優點，對提高學生的分析能力、判斷能力起著較好的指導作用和促進作用.因此，選擇題在數學競賽、高考等統一考試中被廣泛采用.

一、知識整合

1.高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現以考查基本概念的理解、基本方法的掌握和運算的熟練為重點導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大.解答選擇題的基本要求是準確、迅速.

2.選擇題主要考查基本概念的理解、基本方法的熟練、基本性質的掌握、基本計算的準確、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等；還能在一定程度上有效考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數學知識解決問題的能力.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選項兩方面提供的信息作出判斷.一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規解法；能使用間接法解的，就不必采用直接法解；對于明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等.解答高考數學選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應“多一點想的，少一點算的”.下面給出幾種簡捷巧妙的解法.

二、方法技巧

1.“多思少算，特值判斷”（特值法）

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.

例1 若a，b，c成等比數列，m為a，b的等差中項，n為b，c的等差中項，則am+cn的值為（）.

A.4B.3C.2D.1

解析 觀察答案發現都是確定的，也就是與a，b，c的取值沒有關系，只要成等比數列即可.因此，可令a=1，b=2，c=4，則m=32，n=3，計算得am+cn=2.

由上述例題我們發現應用特值法解選擇題思維量大大地減少了，而且計算量也減少了，從而可以大大提高解題速度.然而，用特值法解選擇題也有其局限性，不可盲目使用.例如，若x，y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，則M，N的大小關系是().A.M≥N，B.M≤N，C.M=N，D.不能確定.本題就不適合特值法，原因是第四個選項是非確定性的.總之，我們合理運用特值法，解答選擇題就能有更大的突破.

近幾年高考選擇題中可用或可結合特值法解答的約占30%左右.

2.“巧用蘊涵，果斷排除”（篩選法）

從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.

例2 已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是().

A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞)

解 ∵y=2－ax在［0，1］上是減函數(a>0)，∴a>1，排除答案A，C；若a＝2，由2－ax>0，得x＜1，這與x∈［0，1］不符合，排除答案D.∴選B.

在很多題目中，題干里本身就蘊涵著由函數定義和性質所給的已知條件，就像上例中，函數y＝logax本身就要求a>0且a≠1，真數x>0，所以同學們在做題時不要忘了這一點.

篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，可用此法的在近幾年高考選擇題中約占40％左右.

3.“抓住特征，逆施倒行”（逆推法）

將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選項分別作為條件，將原題條件作為結論去驗證命題，能使命題成立的選項就是應選答案.

例3 函數y=sinπ3－2x＋sin2x的最小正周期是().

A.π2B.πC.2πD.4π

解 （代入法）fx＋π2＝sinπ3－2x＋π2＋sin2x＋π2＝－f(x)，而

f(x＋π)＝sinπ3－2(x＋π)＋sin［2(x＋π)］＝f(x).

所以應選B.

另解 （直接法）y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin2x＋π3，T＝π.選B.

對于選擇題有一點好處就是已經把選項給出，讓我們從中選擇，因此，當碰到直接解答比較麻煩的時候不妨試試從選項入手，可能就節省時間了.

代入法適應于題設復雜、結論簡單的選擇題.若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.

4.“數形結合，巧用直觀”（圖解法）

圖解法習慣上也叫數形結合法.所謂數形結合法是指根據題干的要求，運用所學的知識對圖像進行分析從而得出正確答案的方法.圖解法可以分為兩種情況：一是有圖考圖.題目中已經給出了相關的圖像、表格或示意圖，我們可以根據題干的要求對上述圖表進行分析，從而做出正確的判斷；二是無圖考圖.題目中沒有給出任何圖表或所示圖表類型與解題所需類型不符，我們可以根據題干提供的條件繪制出簡單適用的示意圖，用圖來幫助分析，從而得出正確的答案.

例4 在(0，2π)內，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是().

A.π4，π2∪π，5π4B.π4，π

C.π4，5π4D.π4，π∪5π4，3π2

解 （圖解法）在同一直角坐標系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖像，便可觀察選C.

用數形結合法時，為節省時間在草紙上畫圖要盡量簡單，例如上面的題目中O，x，y和箭頭就可以省去.

另解 （直接法）由sinx>cosx，得sinx-π4＞0，即

2kπ＜x－π4＜2kπ＋π，取k＝0，即知選C.

嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數形結合的解題策略，但它在解有關選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關函數圖像、方程曲線、幾何圖形這些基礎知識比較熟悉，否則錯誤的圖像就會導致錯誤的選擇.

運用數形結合法，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關或可以用數形結合思想求解的題目約占50％左右.

5.“運動變化，巧用極端”（極限法）

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變，應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優化解題過程.

例5 不等式組x>0，

3-x3+x>2-x2+x的解集是().

A.（0，2）B.(0，2.5)C.(0，6)D.(0，3)

解 不等式的“極限”即方程，故只需驗證x=2，2.5，6和3哪個為方程3-x3+x=2-x2+x的根，逐一代入，選C.

很多同學看到這個題目就會迅速想到解不等式組，結果花費了很長時間才解出來，但是對于選擇題而言，如果學生知道方程與不等式的關系并且心中想著極限法的話，就不難用極限法來解決了，從而節省了時間.

用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據題干及選擇支的特征，考慮極端情形，把抽象的轉化成具體形象的，有助于觀察判斷，迅速找到答案.

6.“能割善補，靈活貫通”（割補法）

“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規則的圖形轉化為規則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.

例6 一個四面體的所有棱長都為2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為().

A.3πB.4π

C.33πD.6π

解 如圖，將正四面體ABCD割補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點.因為正四面體棱長為2，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R＝32.故S球＝3π.

我們在初中學習平面幾何時經常用到“割補法”，在立體幾何推導錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當然是各類考試的重點內容.因此，當我們遇到不規則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”.

7.“觀察思考，估算判斷”（估值法）

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程，因此可以運用猜測、合情推理、估算而獲得結果.這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次.

例7 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為().

A.92B.5C.6D.152

解 由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD＝13×32×2＝6，而該多面體的體積必大于6.故選D.

估算省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節省了時間，從而顯得快捷.其應用廣泛，它是人們發現問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.

三、總結提煉

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無關緊要的，所以人稱可以“不擇手段”.但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因.另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大做，真正做到準確和快速.

總之，解答選擇題既要看到各類常規題的解題思想原則上都可以指導選擇題的解答，但更應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續解題節省時間.