高考數(shù)學(xué)試題中選擇題的解題策略

選擇題是由題目指導(dǎo)語、題干、選項構(gòu)成的一類客觀性試題.數(shù)學(xué)中的選擇題通常被廣泛認為是一種比較全面、科學(xué)、公平的測驗形式.這類試題具有客觀性強、知識覆蓋面廣、答題簡單、評分容易等優(yōu)點，對提高學(xué)生的分析能力、判斷能力起著較好的指導(dǎo)作用和促進作用.因此，選擇題在數(shù)學(xué)競賽、高考等統(tǒng)一考試中被廣泛采用.

一、知識整合

1.高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查基本概念的理解、基本方法的掌握和運算的熟練為重點導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的基本要求是準確、迅速.

2.選擇題主要考查基本概念的理解、基本方法的熟練、基本性質(zhì)的掌握、基本計算的準確、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等；還能在一定程度上有效考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選項兩方面提供的信息作出判斷.一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接法解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等.解答高考數(shù)學(xué)選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應(yīng)“多一點想的，少一點算的”.下面給出幾種簡捷巧妙的解法.

二、方法技巧

1.“多思少算，特值判斷”（特值法）

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.

例1 若a，b，c成等比數(shù)列，m為a，b的等差中項，n為b，c的等差中項，則am+cn的值為（）.

A.4B.3C.2D.1

解析 觀察答案發(fā)現(xiàn)都是確定的，也就是與a，b，c的取值沒有關(guān)系，只要成等比數(shù)列即可.因此，可令a=1，b=2，c=4，則m=32，n=3，計算得am+cn=2.

由上述例題我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用特值法解選擇題思維量大大地減少了，而且計算量也減少了，從而可以大大提高解題速度.然而，用特值法解選擇題也有其局限性，不可盲目使用.例如，若x，y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，則M，N的大小關(guān)系是().A.M≥N，B.M≤N，C.M=N，D.不能確定.本題就不適合特值法，原因是第四個選項是非確定性的.總之，我們合理運用特值法，解答選擇題就能有更大的突破.

近幾年高考選擇題中可用或可結(jié)合特值法解答的約占30%左右.

2.“巧用蘊涵，果斷排除”（篩選法）

從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.

例2 已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是().

A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞)

解 ∵y=2－ax在［0，1］上是減函數(shù)(a>0)，∴a>1，排除答案A，C；若a＝2，由2－ax>0，得x＜1，這與x∈［0，1］不符合，排除答案D.∴選B.

在很多題目中，題干里本身就蘊涵著由函數(shù)定義和性質(zhì)所給的已知條件，就像上例中，函數(shù)y＝logax本身就要求a>0且a≠1，真數(shù)x>0，所以同學(xué)們在做題時不要忘了這一點.

篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，可用此法的在近幾年高考選擇題中約占40％左右.

3.“抓住特征，逆施倒行”（逆推法）

將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選項分別作為條件，將原題條件作為結(jié)論去驗證命題，能使命題成立的選項就是應(yīng)選答案.

例3 函數(shù)y=sinπ3－2x＋sin2x的最小正周期是().

A.π2B.πC.2πD.4π

解 （代入法）fx＋π2＝sinπ3－2x＋π2＋sin2x＋π2＝－f(x)，而

f(x＋π)＝sinπ3－2(x＋π)＋sin［2(x＋π)］＝f(x).

所以應(yīng)選B.

另解 （直接法）y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin2x＋π3，T＝π.選B.

對于選擇題有一點好處就是已經(jīng)把選項給出，讓我們從中選擇，因此，當(dāng)碰到直接解答比較麻煩的時候不妨試試從選項入手，可能就節(jié)省時間了.

代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡單的選擇題.若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.

4.“數(shù)形結(jié)合，巧用直觀”（圖解法）

圖解法習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.所謂數(shù)形結(jié)合法是指根據(jù)題干的要求，運用所學(xué)的知識對圖像進行分析從而得出正確答案的方法.圖解法可以分為兩種情況：一是有圖考圖.題目中已經(jīng)給出了相關(guān)的圖像、表格或示意圖，我們可以根據(jù)題干的要求對上述圖表進行分析，從而做出正確的判斷；二是無圖考圖.題目中沒有給出任何圖表或所示圖表類型與解題所需類型不符，我們可以根據(jù)題干提供的條件繪制出簡單適用的示意圖，用圖來幫助分析，從而得出正確的答案.

例4 在(0，2π)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是().

A.π4，π2∪π，5π4B.π4，π

C.π4，5π4D.π4，π∪5π4，3π2

解 （圖解法）在同一直角坐標系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖像，便可觀察選C.

用數(shù)形結(jié)合法時，為節(jié)省時間在草紙上畫圖要盡量簡單，例如上面的題目中O，x，y和箭頭就可以省去.

另解 （直接法）由sinx>cosx，得sinx-π4＞0，即

2kπ＜x－π4＜2kπ＋π，取k＝0，即知選C.

嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略，但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖像、方程曲線、幾何圖形這些基礎(chǔ)知識比較熟悉，否則錯誤的圖像就會導(dǎo)致錯誤的選擇.

運用數(shù)形結(jié)合法，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右.

5.“運動變化，巧用極端”（極限法）

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.

例5 不等式組x>0，

3-x3+x>2-x2+x的解集是().

A.（0，2）B.(0，2.5)C.(0，6)D.(0，3)

解 不等式的“極限”即方程，故只需驗證x=2，2.5，6和3哪個為方程3-x3+x=2-x2+x的根，逐一代入，選C.

很多同學(xué)看到這個題目就會迅速想到解不等式組，結(jié)果花費了很長時間才解出來，但是對于選擇題而言，如果學(xué)生知道方程與不等式的關(guān)系并且心中想著極限法的話，就不難用極限法來解決了，從而節(jié)省了時間.

用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，把抽象的轉(zhuǎn)化成具體形象的，有助于觀察判斷，迅速找到答案.

6.“能割善補，靈活貫通”（割補法）

“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.

例6 一個四面體的所有棱長都為2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為().

A.3πB.4π

C.33πD.6π

解 如圖，將正四面體ABCD割補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點.因為正四面體棱長為2，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R＝32.故S球＝3π.

我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點內(nèi)容.因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”.

7.“觀察思考，估算判斷”（估值法）

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程，因此可以運用猜測、合情推理、估算而獲得結(jié)果.這樣往往可以減少運算量，當(dāng)然自然加強了思維的層次.

例7 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為().

A.92B.5C.6D.152

解 由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD＝13×32×2＝6，而該多面體的體積必大于6.故選D.

估算省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.

三、總結(jié)提煉

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無關(guān)緊要的，所以人稱可以“不擇手段”.但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因.另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大做，真正做到準確和快速.

總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間.