淺析離散數學在計算機科學中的應用

【摘要】離散數學是現代數學的一個重要分支，在數學中有著重要的應用，同時也是計算機科學中基礎理論的重要課程，對計算機科學的研究和計算機技術的發展有著重大的意義.離散數學作為一門學科，其中的一些基本概念和思想，以及特有的分析方法，已被越來越廣泛地應用到計算機科學研究中，從而使離散數學和計算機科學兩個領域完美地結合起來，也使得計算機科學的發展更加完善.

【關鍵詞】離散數學；離散數學的應用

離散數學作為現代數學的一個重要分支，它在計算機科學中有著不可動搖的地位，在計算機科學的一系列基礎理論中，離散數學是一門相當重要的課程.

離散數學作為一門學科，其中的一些基本概念和思想，以及特有的分析方法，已被越來越廣泛地應用到計算機科學研究中，從而使離散數學和計算機科學兩個領域完美地結合起來，也使得計算機科學的發展更加完善.離散數學以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，研究對象基本上都是有限的可數的元素.這也是和我們之前研究的連續數學的相異之處.離散數學是伴隨著計算機科學的發展而逐步完善的，它與數據結構、邏輯設計、系統結構、操作系統等等課程都有著緊密的聯系.離散數學在計算機科學中的應用，離散數學研究的內容一般包括:關系與函數、集合論、數理邏輯、代數結構、圖論等這幾個內容.

掌握離散數學的一些基本思想，對邏輯思維能力、抽象能力、歸納構造能力的提高十分有益.下面就從幾個方面介紹離散數學在計算機科學中的具體應用.

1.數字邏輯在計算機程序設計中的應用

計算機科學包括很多重要理論，數字邏輯是其中比較重要的理論，該理論由離散數學的數理邏輯中的命題與邏輯演算發展而來，并被廣泛應用到了計算機科學中，尤其比較突出地表現在計算機程序設計中尤其是硬件設計中.在計算機的程序設計中，運用數字邏輯可以簡化很多運算和設計程序.比如，當我們初步設計出一個計算機的程序，如果認為設計比較繁瑣，那么就可以利用離散數學中命題演算的基本等式，通過演算就可以檢驗出設計中是否存在不必要的程序設計.

2.離散數學中的布爾代數、組合數學和代數系統在計算機科學中的應用

布爾代數理論是數字邏輯的一種，對計算機的邏輯設計有很大作用，是計算機設計的基礎.

運用布爾代數理論進行開關電路的研究課題，這是一門完整的有利于計算機科學的數字邏輯理論.組合數學對計算機科學的發展起到了重要的作用，它主要研究事物在給定條件下的配置問題.比如：所有可能配置的計數和分類，該配置是否存在以及在某種限制條件下的最佳配置，組合分析的方法，等等.代數系統顧名思義就是用代數的方法來構造數學模型，是數學中最重要的基礎理論之一，對程序理論、編譯程序理論、數據安全、形式語言、文本編輯理論、自動機理論、邏輯電路理論、語義學研究及數據結構等計算機分支學科都有重大的理論和現實意義.

3.圖論在計算機技術領域中的應用

圖論是個應用十分廣泛而又極其有趣的數學分支，也是離散數學的一個重要理論，數據結構的圖和樹這兩個重要概念就是由圖論理論引出來的.圖論在運輸網絡、信息論、網絡理論、控制論、博弈等技術領域中都有廣泛應用.在計算機科學領域中，圖論理論對于信息的檢索和組織，對于開關理論與邏輯設計，對于計算機制圖和操作系統，以及人工智能、形式語言、編譯程序的編寫方面都發揮了極其重要的作用，尤其是圖和樹的理論對于網絡信息流量、網絡線路的鋪設、集成電路的布線分析等實際應用很有實用價值.編譯程序中在圖論的理論基礎上使用樹來表示源程序的語法結構，從而產生了這兩種不同的語法分析樹：自上而下和自下而上；在數據庫系統中，運用圖論理論，就可以用樹來組織和檢索所需要的各種信息，把各種不同的信息結點間的復雜關系，用樹這種清晰的形式直觀地表達出來.圖論理論還被廣泛運用到計算機的操作系統中，它可以把一項本來很復雜的操作程序最大程度簡單化.比如，當我們需要判斷并發進程中是否存在遞歸和死鎖的現象，就可以運用圖論通過判斷一個有向圖中是否存在回路來解決，從而大大提高了工作效率.

4.離散數學中的笛卡兒積

離散數學中的笛卡兒積是一個純數學理論和一種重要方法，在研究關系數據庫時有著極其重要的作用.計算機科學中的應用數據庫技術，已經廣泛滲入到了社會的各個領域，數據庫技術是信息化社會的重要基礎技術之一，關系數據庫技術更是成為應用數據庫技術的技術主流.關系數據模型是以關系數學理論為基礎的，用二維表結構來表示實體以及實體之間聯系的模型，它建立在嚴格的集合代數的基礎上.笛卡兒積的理論應用非常廣泛，如研究實體集中的域和域之間的可能關系，研究關系分解的無損連接性分析，研究表結構的確定與設計、連接依賴，以及研究關系操作的數據查詢和維護功能的實現等問題都能用到.

5.自動機理論和形式語言在計算機科學中的應用

自動機理論和形式語言是計算機科學理論的重要基礎，其中，自動機理論是描述計算的數學模型理論，主要作用在于識別語言或者計算函數.而形式語言來源于數學模型形式文法，比如計算機使用的程序設計語言就是一種形式語言.自動機理論和形式語言是密切關聯的，在計算機科學的實踐和理論中有著深刻的影響，并且在標注語言、編譯程序、文本編輯、邏輯電路以及時序電路設計方面得到了廣泛的應用.

隨著科技的迅猛發展，計算機已經滲透到了社會生活的各個領域，和人類的生活已融為一體.隨著計算機產業的迅猛發展，離散數學作為計算機科學的重要支撐理論，也顯得越來越重要.離散數學是研究離散量的結構及相互關系的學科，屬于現代數學的范疇，但它在計算機科學中的應用十分的廣泛，對計算機科學的發展起到了推動作用.

【參考文獻】

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