公路工程GPS控制網起始數據誤差影響的研究

摘 要:在公路工程的GPS控制測量中，起算數據的精度在平差計算中起著至關重要的作用。本文對一個實例采用不同的方案進行數據處理，通過對處理結果的分析比較，發現以分段方式傳遞坐標的情況下，起算邊長的小誤差會使整個控制網產生較明顯的縮放。為了確保控制成果準確，對于采用分段方式傳遞坐標的帶狀區域GPS控制測量，要采用不同網形進行預處理，如果起算數據的誤差較大，建議宜采用一個已知點進行GPS控制網的數據處理。

關鍵詞:GPS技術 線路測量 誤差 數據處理

中圖分類號:U495文獻標識碼:Ａ文章編號:1674-098X(2011)10(c)-0091-03

Abstract:The initial data precision plays a vital role in the adjustment of GPS control net especially in highway engineering survey project.This paper，using several different schemes to calculate GPS net，comparing and analysing those outcomes，discovers that under the circumstances of calculating coordinates by fragments the small error of initial side length will arouse the observation network's obvious flutter.In order to ensure the results of adjustment，it's best to preprocess adjustment with different net shape in banding surveying zone by fragments， when the initial data have larger errors， it is proposed that should use only a known point data to process GPS Control Network in this paper.

Key works:GPS technology，route survey，error，data processing

這些年，新建、改建高等級公路及各種大型的線路工程越來越多，對于長距離大型線路工程的勘測工作，都是采用測繪新技術之一——GPS來進行平面控制測量。大多數線路工程都是分段勘測和設計，用GPS進行控制測量也是分段進行。目前，國家高精度的GPS控制網覆蓋率還很有限，所以線路工程的GPS控制測量一般是布設成獨立網;或者是分段進行傳遞，即路線的起始端和國家高等級的GPS點聯測，然后以此為基礎逐段傳遞。分段傳遞類似于傳統測量中的自由網或支導線，缺乏校核條件，如果起算數據誤差較大，有時會使另一端的控制點產生較大的位移。用分段傳遞的GPS控制進行測量，起算數據誤差對測量成果的精度影響怎樣，應該如何來進行數據處理？這是一個值得研究的問題，本文通過對一個實例進行分析、研究，提出合理的解決方案。

1 GPS控制網設計

1.1 控制網布置

受設計單位委托，筆者最近對一條北南走向約20公里近似直線型的某省道改建工程做四級GPS控制測量。路線的北端由另一單位進行勘測設計，該勘測單位把GPS控制點布設到了兩段路線的交界處(本段路線北端):35號和36號點。高斯投影的中央子午線選擇在測區中央偏西，兩已知點的平均高程約700m，測區平均高程為480m。

由于本段線路附近沒有國家高等級的GPS控制點，因此設計單位自本段路線北端已知的35號、36號GPS控制點開始，布設了10個控制點，控制點布置圖見圖1。

1.2 外業觀測及數據處理

外業采用7臺中海達靜態GPS接收機進行觀測，兩組觀測之間為邊連接，以控制網中間的4號和5號點為兩組觀測的公共點，應用中海達數據處理軟件進行內業數據處理。技術標準執行《公路全球定位系統(GPS)測量規范》(中華人民共和國行業標準FTJ/T066—98)，按四級GPS控制網施測和計算。

2 起算數據誤差分析

2.1 不同網形的平差情況

《公路全球定位系統(GPS)測量規范》在“條文說明”中指出，根據實踐經驗，起算數據在平差計算中起著至關重要的作用，但往往卻是容易被忽略的問題[1]。為了保證數據成果正確、可靠，按傳統的做法，以35號和36號兩點為已知點(以下簡稱附合網)，由兩人分別組成不同的網形進行平差計算，網形分別是圖1的(a)和圖1(b)，獨立基線條數分別是26和24，其中同名基線有12條。不同處理方案的結果見表1中的a-2和b-2列。35-10號點的方位角值省去了0°。

由表1可知，兩個方案的最弱點點位中誤差分別是15mm和8mm，最弱邊的相對中誤差也都小于1/10萬，從這兩個指標來看，網的質量是完全符合四級GPS控制網要求的。但比較該控制網最南端10號點的坐標發現，兩個方案的X坐標值相差0.996米。表1給出了不同方案中10號點至已知點35號點的水平距離，兩方案的距離差為0.995米，相對誤差為1/15000，應該說這個誤差是不小的，其原因何在，是不是獨立基線數目太少所致呢？

為了解決這個問題，采用獨立基線數為41的網形即方案c進行計算，與方案a的同名基線23條，與方案b的同名基線有22條，另外方案a方案b的12條同名基線均包含在方案c的同名基線之中。平差后最弱點點位中誤差為8mm，但最弱邊的相對中誤差卻不到1/10萬，10號點至已知點35號的水平距離比方案a還大了0.030m，即與方案b相比較，距離差為1.025米。通過對不同方案在WGS-84三維無約束和約束平差下同名平差基線邊長度比較，發現各種方案的同名平差基線邊長基本一致，最大差異不超過20mm。而在二維平差中的平面距離平差值就有了較大的差異，而且其差異與兩點間平面距離的長度成比例，基本上在1/15000左右，這說明不同的網形之間存在縮放情況。

2.2 起算數據誤差分析

網形的不同會引起整個控制網的縮放，其原因在哪里，是否是由起算邊長誤差所引起的？另外除了起算邊長誤差的影響，還有起算方位角和起算高程的影響又會如何呢？

先來分析一下起算數據的誤差。要排除起算數據誤差的影響，在進行數據處理時，只取一個已知點為起算點就可以，相當于傳統控制網中的自由網。為了同時考察起算方位及高程對整個控制網的影響，筆者對圖1所示的三種不同網形，取35號一個點為起算點(以下簡稱自由網)，數據處理的結果見表1的2、3、4列。已知點35號至36號點的邊長、方位角及其高程相對于自由網計算結果的差異見表2。

由表2數據表明，不同方案中自由網平差得到的35號至36號點的邊長、方位角及其高程與已知數據的差異，其中邊長的差異大些，且方案b的差異與方案a、c的差異符號相反，也就是說，一個縮小一個放大，相對誤差為1/14000左右;而方位角和高程的差異相對而言要小一些。下面分別簡要討論在不同網形下起算數據誤差對整個控制網的尺度、方位角和高程的影響。

3 不同網形下起算數據誤差的影響

3.1 不同網形對尺度的影響

由表2可知，不同網形得到已知邊水平距離的計算值與已知值的差異在-0.017～+0.019，其相對誤差約為1/27000。但它對整個網形卻有較大影響，表1數據表明，方案b與方案c相比較，35號至10號點平面距離的差異在自由網平差情況下僅有12mm，而用兩個已知點為起算點的附合網其差異達1.025m，相對誤差不足1/15000。由此可知，取兩個已知點進行數據處理，已知邊的誤差會引起整個網形的縮放，而且不同的網形其影響不一樣。尤其類似本案例的情況，已知邊長很短，僅515.585m，而整個控制網卻很長，南北長達15000m，是已知邊長的30倍，已知邊的小誤差將會引起整個網的較大伸縮。

順便指出，在對方案a進行試算時，取35號和36號兩個點為起算點，并把35號至36號的基線觀測值也加入到平差基線邊中，35號點至10號點的平面距離不但未減小反而還增加了20mm，這進一步說明起算數據誤差對網形伸縮的影響，以及對不同的網形其影響是不一樣的。

3.2 不同網形對方位的影響

由表2可知，不同網形得到已知邊方位角的計算值與已知值的差異在-0.95″～+1.79″，它對整個網的方位的影響見表1:以35號和36號兩個點為起算點時，方案a 與方案b中，35號點至10號點的方位角兩者相差0.11″;方案b 與方案c相比則差異為2.71″，該數值與兩個方案的已知邊方位角的差異:+1.54″-(-0.95″)=2.49″基本一致。如果按自由網處理，則三個方案相比，35號點至10號點的方位角最大差異也只有0.16″(方案a與方案b比較)，它引起10號點的誤差僅12mm。

從本案例來看，帶狀的GPS控制網，按附合網進行平差，起算方位誤差對不同網形的影響不會有明顯差異;若按自由網進行數據處理，不同網形其方位基本一致。

3.3 不同網形對高程的影響

由于本案例已知高程點的數量相對于未知點的數量來說比較少，而且已知高程點分布不均勻，僅位于控制網的一端，所以高程擬合的精度不一定合適。[2]對于線路工程，尤其是鐵路或高等級公路來說，高程控制必須采用水準測量。但就這個具體實例來說，也可以考察起算點高程數據誤差在不同方案的數據處理中其影響如何。按附合網處理，擬合高程最大差異的是2號點，差值為4.2cm，而按自由網平差，擬合高程最大差異的是5號點，差值也只有4.5cm。由此看來，網形的差異對高程擬合無顯著影響。

3.4 基線數量對精度的影響

方案b、方案a所選用的基線數量分別只是方案c的50%和60%，兩個方案與方案c的同名基線條數幾乎相等。由表1可知，三個方案按自由網計算結果的并無顯著差異，而按附合網處理的結果卻有較大的差異。盡管方案c的數據處理中選用了較多的基線，由于有些基線的觀測質量不夠好(接近誤差限值)，所以這些基線對提高網的精度并沒有起到多大作用，有時可能還會起反作用。由此可知，GPS控制網平差中，基線邊的選擇主要在于其質量而并不是數量越多越好。

3 結語

綜上所述，對于帶狀的以分段方式傳遞坐標的GPS控制網，其數據處理中應注意以下幾個方面。

(1)起算邊長的誤差對控制網的影響較大，而且不同的網形其影響可能不一樣，或者使整個網形放大，或者使整個網形縮小;起算方位的誤差對不同網形的影響不會有明顯差異。

(2)為了保證成果的正確，可靠，要用不同的網形進行預處理，比較不同網形的處理結果，分析起算數據精度是否滿足要求。

(3)如果起算數據的誤差較大，尤其是幾經分段傳遞的情況，建議宜采用一個已知點進行GPS控制網的數據處理。

當然，如果起算數據的精度滿足要求或線路兩端附近都有高等級控制點，還是采用強制附合。

以上分析也可作為其他形狀的GPS控制網的數據處理參考。

參考文獻

[1]中華人民共和國交通部.公路全球定位系統(GPS)測量規范(FTJ/T066—98)[S].北京，1998.

[2]曾憲珪，劉陶勝.基于等值線的GPS高程粗差處理方法研究[J].中國鎢業，2006(2)，41-44.