中國和希臘數學發展史的對比分析與反思

摘 要:中國和古希臘在數學發展的過程中都取得了輝煌的成就，但中國和古希臘的數學存在著比較大的差異。造成這一差異的主要原因是兩國自然地理環境、政治制度及社會文化上的差別，以及由此而形成的價值觀和思維方式上的差異。從以上這些方面分析，中國古代數學的衰落是歷史的必然。

關鍵詞:中國和古希臘 數學發展史 對比分析 差異 反思

中圖分類號:O17文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)10(c)-0164-02

在數學發展史的長河中，中國和古希臘這兩個文明古國都取得了超乎當時其他文明古國之上的成就，并分別成為了當時的世界數學的研究中心。在中國到紀元前后形成了《九章算術》為代表的初等數學體系，取得了輝煌的成就;與此同時，以《原本》為代表的西方數學體系已經形成，古希臘的數學方興未艾，也取得了許多領先于世界的成果。本文將對古希臘與中國古代數學的發展進行對比分析，以尋求形成差異的原因，并對此進行反思。

1 古希臘和中國數學發展之比較分析

從古希臘和中國古代數學發展史中，我們可以看到，雖然古希臘和中國古代數學都取得了許多輝煌的成就，但它們所走過的道路卻有著很大的差異。由于《原本》和《九章算術》在數學發展上具有十分重要的歷史意義，下面將主要以這兩本傳世名著為素材進行分析比較，以期窺一斑而見全豹。

歐幾里得的《原本》，是將古希臘雅典時期的許多數學發現用演繹法加以整理，從幾個簡明的定義、公理、公設出發，撰寫而成，從而初步奠定了嚴格的演繹推理的基礎。

《九章算術》是我國古代數學最重要的經典著作。它總結了我國先秦到西漢的數學成果，初步形成了以問題為中心的算法體系。

從內容上看，《原本》共有13卷，主要討論的是幾何問題，另外還有數論問題、“不可公度量”的理論等，可以說包括了當時希臘數學各個方面的成就。而《九章算術》的內容包括算術、代數、幾何以及某些數論知識，其中水平最高的是算術和代數，但在幾何方面有關面積、體積等度量性問題上的水平也不低，特別是有些復雜的體積計算法是《原本》中所沒有的，如一些楔形體體積的計算。

從結構體系上看，《原本》的主導思想是通過邏輯推理把整個內容貫穿起來，基本上形成一個今天看來是不很嚴格的邏輯演繹體系。《九章算術》的結構與《原本》不同，它包括246問202術，并按問題的性質和解法分為九大類。每一大類為一卷;每卷又分為幾小類，每一小類都有一般解題步驟。每道題都給出答案，大部分沒有具體的計算過程，但都可以套用解題步驟求得解答。《九章算術》的這種體系結構是中國古代數學理論體系的典型代表，即“以解題為中心，在解題中給出算法，根據算法組建理論體系”。①

《九章算術》和《原本》在結構體系上還有一個重要的差別，這就是《原本》形成了一個構造性的理論體系，而前者則沒有。如果我們顛倒《九章算術》各章的順序，對整本書的體系是沒有什么影響的。而對于《原本》的結構特點，用明末徐光啟的話說，就是“此書有四不可得，欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后置之不可得?！雹凇对尽分惺紫攘信e了5條公理和5條公設，它們互相獨立且互不矛盾，全書中的所有命題都是從這些公理和公設推出的，而且前面的命題又成為后面命題的推理依據?！对尽返闹匾饬x就在于確立了一種建立科學理論的模式，直到今天仍然顯示出強大的威力。

再從數學方法上進行比較，兩者也有明顯的區別?！毒耪滤阈g》是用代數的方法去處理幾何問題，“幾何代數化”的特點十分明顯。而《原本》中，則體現了代數幾何化的特點?！毒耪滤阈g》著重應用與計算，其中心是問題求解，方法是把問題分門別類，從而找出相應的解題模式，其思維方式是構造性的和機械化的;而《原本》著重概念與推理，其思維方式往往偏重于存在唯一以及概念之間相互關系等非構造性的邏輯思維。

從以上的比較中，我們可以發現古希臘和中國古代數學發展中存在著一些共性和差異。一般而言，從各自整體發展歷史來看，古希臘數學表現出明顯的演繹傾向，而中國古代數學則表現出明顯的算法傾向。但與古希臘數學唯一接受演繹的邏輯推理不同，中國古代數學的推理方式是豐富多樣的。雖然中國古代數學表現出明顯的算法傾向，但并不能因此而認為中國古代數學就不存在演繹的邏輯推理，只是沒有能系統化，而且，除了邏輯推理外，在中國古代數學中，更多見到的是通過直觀、類比、觀察、歸納等非邏輯的推理方式。造成這些差異的根源主要有這幾方面的原因:

一是中西方文化傳統上的差異。

中國傳統文化注重“經世致用”，其思維方式的一個重要特征就是實用性，在審美傾向上具有“重實際而輕玄想”的務實精神。受這種文化傳統影響，中國古代數學自然注重數學知識的應用，以實際為研究對象并以服務于實際為目的。因而，數學結論是在實踐中通過觀察、實驗后分析歸納出的結果，這樣就很難超越直觀經驗和具體運算而發展為演繹推理。

而古希臘文化的一大特征是崇尚理性——在數學方面就是崇尚演繹推理，將數學和哲學緊密聯系再一起。古希臘人十分崇尚美，對美有著執著的偏愛。因而，在古希臘人看來，數學是一門藝術——一門尋求美的藝術。正是由于古希臘的文化傳統孕育了古希臘數學的純粹的理性思維特征，輕視實用而強調數學在人類精神活動方面的作用。

二是中西方價值取向上的差異。

從秦王朝滅掉六國，建立了中國第一個中央集權的獨裁帝國，到漢初董仲舒提出“罷黜百家，獨尊儒術”，將儒家學說作為立國之本，中國古代便形成了儒家學說占統治地位的思想和價值體系。這一體系向人們灌輸的是“中庸”的思想，是“唯有讀書高”的功利主義。在這樣一種文化的影響下，中國古代數學便形成了自己獨特的價值取向，即數學不再具有解釋“形而上”的問題的功能，它只對“形而下”的問題作出數量上的解釋，數學也就成為了一種技藝。因此，在中國傳統文化中，數學的價值觀是實用技藝而非理性思辯。

與中國古代中央集權制不同，古希臘的政體為城邦制，使得民主政體得以發展。這種較為寬松的社會條件，形成了古希臘崇尚理性的特定的文化氛圍。在此基礎上，古希臘的數學從開始就走上了充分發揮神秘性功能的道路，形成了用數學及數學理性解釋一切的價值取向。這就使古希臘數學表現出注重邏輯演繹推理和理性思辯等特點。

三是中西方思維方式上的差異。

中國的傳統思維方式具有宏觀的有機統一的特點，其本質是把宇宙看作是一個有機的整體，人是其中的一個組成部分，主張“天人合一”。這種思維方式注重宏觀定性的模糊把握，輕視微觀定量的精確揭示。反映到中國古代數學中，表現在思維方式上的一個重要特點就是實用性，具體表現為思維的直觀性和非思辯性。中國古代的數學注重應用，注重算法的程序化和技巧性，只把數學當作一種計算工具，而沒有把數學作為一種思維訓練的工具。

西方的傳統思維方式則與中國不同。古希臘人的思維取向之一便是以求知為目的的純粹思辯，表現在數學上就形成了一種邏輯演繹的抽象的公理化的理論體系。

2 對古希臘和中國古代數學發展的反思

古希臘和中國古代數學都經歷了從輝煌到衰落的過程。如果說古希臘數學的衰落更多的是由于外部因素作用的話，那么，中國古代數學的衰落則更值得我們深思。近代數學上的幾乎所有的重要發現都與中國人無緣，這一嚴酷的現實值得我們好好反思，究竟是什么原因造成了中國古代數學的衰落。

首先需要反思的是為什么中國古代數學未能走上理性數學、抽象數學之路。中國古代數學并非沒有孕育出理性思辯和邏輯推理的萌芽，春秋戰國這一思想空前繁榮的時代誕生的墨家的經典《墨子》中就有了邏輯推理的萌芽。然而，這一萌芽并未能成長，其原因需要從中國的自然環境及社會文化背景進行分析。

中國的自然環境是相對封閉的。中國的東面和南面是浩瀚的大洋，西面是高聳的青藏高原，北面是千里翰海，均是難以逾越的地障。這一自然環境所形成的農耕社會以及傳統的農耕文化，產生了經世致用的實用主義的哲學思想，中國古代數學思想也不例外。隨著儒家思想的一統天下，就更加深了這一思想的統治力。筆者一直認為“罷黜百家，獨尊儒術”帶來的是對創造力的扼殺，它的貽害是長遠的，尤其是在科學方面。在儒家的思想體系中，是沒有數學乃至科學的地位的。如前所述，數學(也許稱為算學更恰當)在中國古代只是被當作“六藝”之一(且位居“六藝”之末)，是登不得大雅之堂的。到了宋代興起的“朱程理學”，提倡“述而不作”，那就更加禁錮了人們的思想。反映在數學上，則表現為古代的數學專著大多仿《九章算術》的體例成為一本本“習題集”。雖然劉徽明顯有了推理和論證的意識，也注意到了邏輯推理的重要性，然而他的這種思想并沒有得到后來者的重視，即使是在古代數學高度發達的宋元時代也是如此。因此，中國古代社會形成了一種遠離和鄙視自然科學的氛圍，使得知識分子遠離自然科學，只埋頭于四書五經之中而不能自拔。這種全社會對數學的忽視，是造成中國古代數學不能進一步深入發展的主要原因。

但儒家學說本身卻是一個演繹系統的思想。這可以從儒家考據學派的治學方法中得到證實?？紦W派重實證，講究邏輯推理，崇尚“嚴謹治學”，這與以古希臘為代表的西方數學要求嚴密推理的做法相吻合。但中國古代數學卻未能走上理性思辯和邏輯演繹推理之路，這從另一個方面說明儒家文化中沒有數學的地位，而且這種封閉的思想系統，不會鼓勵創新，只會扼殺一切創造，包括數學上的創造。由此可見，只有改革開放，融入世界潮流，才能有出路。

其次需要反思的是中國古代數學為什么未能采用符號系統。與文字語言相比，符號語言的最大優點在于它可以避免歧義性，這對數學來說是十分重要的。然而，中國古代數學卻始終沒有使用符號系統，甚至在到了清末翻譯過來的一些數學教科書上，仍然用漢字代替符號。其中原因主要有以下幾點:一方面是中國文字的因素。漢字是象形文字，適合于形象思維，然而數學需要的卻是抽象思維，需要拋開事物的質的規定性而研究數量關系。因此，在表示抽象意義上的量的時候，比起西方的字母文字，漢字就顯得極為不便。而一套適當的符號系統對數學來說實在是太重要了。另一方面，由于中國處在一個相對封閉的環境之中，中國人一直以天朝大國自居，特別是閉關鎖國后，對外來的新生事物有一種與生具來的鄙視和排斥心理，總認為自己的是最好的。因此，這也是中國古代數學未能走上抽象化之路的原因之一。這再一次說明，“改革開放”對一個國家、一個民族的興旺發達有多么的重要。對于外來的先進的科技、文化，我們必須放下架子，采用揚棄的態度，汲取其精華，為我所用，這樣才能跟上世界發展的潮流。

第三需要反思的是以算籌為代表的計算工具對中國古代數學發展的影響?；I算是中國古代數學的一大特色，中國古代數學主要是以算籌為工具發展起來的。籌算主要關心的是計算，邏輯推理證明則處于次要地位，難以用其進行抽象數學所必須的邏輯論證。算籌之后所出現的算盤，雖然是計算機出現以前最為先進的計算工具之一(這一點有人至今仍在津津樂道)，但它對數學的發展起的負面作用大于正面作用。算盤是高度商業化的產物，盡管它使得計算更加技巧化、程序化，大大提高了計算的效率(主要是加減乘除)，但它也使得人們對數學的理解流于表面化。因此，算籌(算盤)雖然是十分實用的計算工具，它在對中國古代實用數學、功利數學的發展起了很大的作用的同時，也對中國古代數學向抽象化、理性化方向發展起了嚴重的阻礙作用。

另外，由于中國古代長期處于封建社會，社會生產力遲遲得不到發展，這也是中國古代數學從輝煌走向衰落的原因。因為社會生產力發展水平不高，社會上對數學乃至科學的需求就不高，數學的發展就缺少了外部的推動力，自然，關心和研究數學的人就少了。再加上以上因素，可以說，中國古代數學的衰落是必然的，不可避免的。

反思古希臘和中國古代數學的發展歷程，還有一個現象值得注意。追求理性的古希臘人被追求實用的羅馬人所征服，古希臘數學也遭到了滅頂之災，歐洲也進入了黑暗的中世紀。這是實用主義打敗了理性主義。而同一時期在東方，以計算為代表的實用數學則興旺發達，達到頂峰。而后，隨著歐洲的文藝復興，古希臘的理性數學重又占據了優勢，在近代數學中幾乎找不到中國人的身影。然而，隨著計算機的普及，以算法為核心的機器證明又取得了長足的進步，成功地解決了許多世界性的數學難題。這是否可以說明，數學的發展是一種以算法為代表的實用數學和以演繹為代表的理性數學交替繁榮的螺旋式的上升過程呢。

古希臘和中國古代數學的發展歷史留給后人的思考和啟示是很多的。以上為筆者的一些粗淺的看法，希望大家不吝指正。

參考文獻

[1] 袁小明著.數學思想史導論，南寧:廣西教育出版社，1991，129.

[2] 歐幾里得著，利馬竇，徐光啟譯.幾何原本，叢書集成本，1939.

[3] 楊泰良著.數學思想史精讀，南京師范大學數科院，2002，10.

[4] 張維忠著.數學 文化 與數學課程，上海教育出版社，1999，9.