初中幾何教學的有效方法之探討

【摘要】 初中數學中，幾何是學生普遍反映比較難的部分. 這是因為，初中幾何對學生數學能力的要求不同于小學階段的學習. 初中幾何的學習，不僅要求學生平時打好堅實的基礎，更重要的是如何在短時間內，準確地應用這些知識. 所以，初中幾何的教學，對我們教這門課的教師提出了新的更高的要求.

【關鍵詞】 初中數學；幾何教學；思維能力

什么是能力？能力，就是指順利完成某一活動所必需的主觀條件. 所以，能力分很多種，需要針對不同的目的來培養不同的能力，具體到初中幾何的學習中，筆者認為需要培養三種能力.

一、培養學生空間想象能力

初中數學中，幾何是學生普遍反映比較難的部分，而且，女同學對此的反應尤其強烈. 經過仔細研究，筆者發現，之所以產生這種現象，是因為幾何對學生的空間感要求較高，而女孩子在空間想象能力上，相較于男孩子普遍較低. 即使是男孩子，其空間想象能力，也不可能從小學階段的水平快速躍升，需要教師進行引導和培養. 筆者認為，有效培養方式主要有以下幾種：

１. 要把點線面的基礎知識學好. 圖形都是由最簡單的點線面組成的，這些基礎都沒打好，談空間想象能力基本是空談.

２. 結合課本內容、結合身邊校園的實際情況，列舉熟悉的物體模型作為書面圖形的具體參照物，引發學生的親切感. 比如除了書上列舉的一些例子外，我問他們桌子、椅子、房子、墻壁、飯盒、書本、帽子、衣領等隨手可及的東西都是什么形狀，讓同學們回答.

３. 讓學生多畫圖. 比如，可以讓同學們把所學過的幾何圖形全部畫出來，不管畫得怎樣，均給以肯定的評價，并把畫得好的作品貼在黑板上供大家學習.

４. 讓學生折紙，剪紙. 剪出一個圖形，需要提前設計方案，要讓大家思考怎樣剪，怎樣折，同時教師演示給學生看，讓學生明白圖形從平面向立體的形成過程.

５. 通過電腦動畫演示. 當然，這對硬件和教師的水平要求較高，有條件的地區可以考慮.

總之，要通過教師的正確引導和對學生自我動手能力的鍛煉，加強空間想象能力，加深同學們對課程的理解，為日后進入更深層次的學習打下堅實的基礎.

二、基礎知識掌握能力

對于初中幾何來說，最基礎的理論知識就是定理和公式. 公式和定理沒記住肯定不行，但僅僅記住公式也是不行的，更重要的是理解、應用. 而且，初中幾何的公式和定理十分繁雜，如果單靠死記硬背根本不行. 就算是死記硬背下來，也稱不上是掌握. 要想掌握并做到活學活用，必須做到兩點：理解和記憶.

在理解上，對于定理的推導自然要講明講透，而且要把它們之間的關系理順，理明. 在記憶上，絕對不能見一個背一個，要成體系的來記，成規模的來記. 只有這樣，理解和記憶才能相輔相成，相互促進. 使學生能在整個初中數學體系上來認識公式定理，不僅有助于記憶，更有助于理解，從而能靈活應用.

三、解決問題能力

一名學生學的好壞，最終要拿成績來檢驗. 成績怎么來？從做對題中來. 所以，最終考驗學生的，就是解題能力.

一道題怎么解，關鍵兩個點：一個是相關知識，一個是解題方法. 知識已經在上一個部分講了，就不再多說，這部分重點要講方法. 方法，筆者認為主要應在復習的時候講，因為只有在大量的做題中，才能總結出方法. 讓學生掌握方法最主要的就是帶著學生梳理方法，課堂以方法為主題，進行分類講解.

如，開展以“輔助線”為主題的一節課，把幾個典型的做輔助線的方法進行梳理.

在三角形中，一般有：

１． 割補法：通過在較長線段上截取一部分與較短線段相等，或把較短線段延長到與較長線段相等，從而構造全等三角形的方法. （通過把較大圖形適當割去一部分而與較小圖形能夠重合，或把較小圖形補上一部分與較大圖形重合.）

例1 如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，點Ｅ在ＡＢ上，點Ｄ在ＡＣ的延長線上，且ＣＤ ＝ ＥＢ. 求證：ＥＭ ＝ ＤＭ．

在此題中，需要應用到ＦＤ，ＢＦ兩條輔助線，擴大了思考范圍.

２. 倍長中線法（中線加倍法）：這里所說的中線泛指經過中點的線段. 通常采用的解題方法是延長該線段一倍后構造全等三角形.

例2 在△ＡＢＣ中，ＣＤ ＝ ＡＢ，∠ＢＡＤ ＝ ∠ＢＤＡ，ＡＥ為ＢＤ邊中線. 求證：ＡＣ ＝ ２ＡＥ．

此題中，延長ＡＥ到Ｆ，使ＡＥ ＝ ＡＦ，學生便有了思路.

３. 有角平分線問題，一般過角平分線上的點向角兩邊作高，或截取線段使其相等，構造全等三角形.

例3 如圖，ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分線，Ｍ，Ｎ分別在ＯＡ，ＯＢ上，且∠ＯＭＰ ＋ ∠ＯＮＰ ＝ １８０°． 求證：ＰＭ ＝ ＰＮ．

此題中，應做ＰＥ垂直于ＯＡ，ＰＦ垂直于ＯＢ，構造全等三角形△ＰＥＭ和△ＰＦＮ，通過全等三角形來證明結論.

當然，做輔助線的方法很多，需要針對所用到的定理、公式來區別對待，在這里不可能一一列舉. 一般來說，一個學期中，這個專題應該占用至少一周的課時. 關鍵是通過歸類，讓學生掌握方法，看到一個題，想到一類題. 解決的不僅是個別題，而是教會學生一種思想，一種理念.

四、小 結

學習數學，學的就是一種能力. 不同于其他學科，靠死記硬背也可以取得一些成績，學數學，尤其是幾何，沒有能力就代表著沒有分數，只有以培養學生能力為目的，進行教學活動才能獲得良好的效果.