淺析在初中數學教學中如何發揮出例題運用的魅力

一、數學經典例題的作用

首先，我們必須了解這個道理：數學例題是多樣的，作用也是多方面的，而教師對數學例題功能的熟練掌握是教好例題教學的前提. 一般來講，例題具有以下作用：一是具有引入性作用，為了生動地、具體地闡述數學知識的發展過程，常需創設相關的例題引起學生的興趣，激發學生的學習動機；二是具有鞏固性作用，為了加深理解數學的相關概念、定理和公式，常常設置應用例題，培養學生在運用其概念、定理和公式解答過程中的理解能力，鞏固所學知識；三是具有示范性作用，通過示范性地引導、啟發，讓學生在參與解題的整個過程受到潛移默化的影響，領會數學的思考方法；四是具有綜合性作用，設置綜合運用各方面的知識例題，可培養學生獨立學習和運用數學的能力，提高學生的數學思維能力和解決實際問題的能力. 當然，對于例題教學，教師在講解前必須吃透兩點，其一為吃透例題，對例題的內容、知識范圍與前后知識及難易程度的聯系等要一清二楚，其二為吃透學生，對學生的知識水平、接受能力等要做到胸中有數.

二、如何發揮出初中數學例題的魅力

初中數學是一門重要的基礎課程，其教學目標是使學生們掌握最基本的系統的數學知識，為其學習專業課程及今后進行相關科學研究打下堅定的數學知識基礎，同時也可以培養和提高學生的認知能力、運算能力、邏輯思維能力和創造性思維能力. 實踐證明，在初中數學教學實踐中，有意識地運用典型例題對學生掌握知識、培養數學思維及能力能起到事半功倍的效果.下面通過舉例來談談在初中數學教學中如何充分發揮出典型例題的魅力.

１． 利用典型例題對學生的逆向思維能力進行培養

例如，甲、乙兩同學的家相距３０千米，兩人相約在星期日去位于他們家之間的某地旅游，甲在出發時帶上一只寵物狗同行，甲以每小時８千米、乙以每小時７千米的速度同時從各自的家中相向出發，這只狗同時以每小時２０千米的速度在甲、乙兩人之間來回跑動，即：遇到乙后，馬上返回跑向甲，就這樣直到兩人相遇. 問這只狗共跑了多少路程.

我們進行分析：學生們剛閱讀此題時會有點不知所措，總覺得數據較多，其次是人在走，狗也在行，狗所行的路程是一個動態的距離，每一次狗所行的距離是不一樣的，如果這樣去分析這個問題，那么就進入死胡同了. 但如果我們來逆向分析這個問題，題目就迎刃而解了. 已知狗的速度，再知道狗所行的時間就可以了. 設甲、乙兩人從出發到相遇用去了的時間為未知數x小時，則甲、乙兩人的速度與相遇時所用去的時間是已知的，則有方程8x + 7x = 30.

解得x ＝ ２（小時），從而可以發現，狗跑的時間就是甲、乙兩人從出發到相遇的時間，則狗跑的距離為２ × ２０ ＝ ４０（千米）.

這種方法叫做逆向思維，也稱之為求異思維，它是對司空見慣的、似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式. 我們要求學生們能敢于“反其道而思之”，讓其思維向對立面的方向發展，樹立新思想，創立新形象，尤其是一些特殊問題，從結論往回推理，倒過來思考，從求解回到已知條件，會使問題簡單化、明了化，進一步提高學生的解題能力.

２． 利用例題的變式教學，對學生的發散思維能力進行培養

所謂變式教學，就是在教學例題中變換直觀的材料或事物呈現的形式，使對象的非本質屬性得到變異，而本質屬性仍保持不變的一種方法. 例如圖形“變臉”，已知如圖所示，AE = CF，AD∥BC，AD = CB，求證：△ADF≌△CBE.

本題是一個幾何中三角形全等判定的證明題，如果將△BEC沿著CA邊方向平行移動，那么圖形有如下變化：

通過圖形的變化，可以培養學生的探索能力和識圖能力，加深對圖形的理解，達到做完一題，解決一類題的效果，從而提高課堂例題教學的有效性.同時，通過圖形變化，開拓了學生思維的發散性和靈活性，增強數學知識的趣味性，讓學生樂學、愛學，進一步激發了學生的求知欲，發揮出例題運用的魅力.

３. 設計一系列層層遞進的問題對學生綜合能力進行培養

如圖，矩形ＧＤＥＦ內接于△ＡＢＣ，ＧＦ ＝ １８，ＢＣ ＝ ４８，ＥＦ ＝ １０，ＡＨ⊥ＢＣ． 求ＡＫ．

設AK = x，由△AGF∽△ABC，得 即可求得x = 6，即AK = 6.

若令某些線段變動一下，則另一些幾何變量也會跟著發生變化. 因而本題可作下列延伸，已知△ABC中，矩形GDEF內接于△ABC（如圖），BC = 48，AH = 16.

（1）設GD = x，GF = y，求y關于x的解析式；

（2）設矩形GDEF的面積為S，求S關于x的解析式；

（3）判斷矩形GDEF的面積能否等于４００，如能等于４００，求出此時EF的值，否則請說明理由.

通過層層遞進地設問，這樣針對原例題設計的一系列新問題，由簡單到復雜，由封閉題轉向多元開放題，層層遞進，并通過類比、聯想、歸納等，把邏輯思維與直觀思維結合起來，是具有較高層次的訓練價值，這對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有裨益的.

三、結 語

初中數學是數學教學的重要環節，許多數學經典例題反映著相關數學知識的一般規律，蘊含著重要的數學思維方法. 講授例題時，一方面要通過解題和反思活動，在具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面要充分發揮數學思想方法，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題，發揮出經典例題的魅力. 以上是筆者對初中數學例題教學的一點粗淺的看法和體會，例題教學的效果直接關系到學生對知識的接受及其能力的培養，直接關系到教學質量的提高，特別在當前，要將學生的應試教育轉向為素質教育，而搞好例題教學十分必要.