“新三論”及對數學教育的作用

【摘要】 態度、價值觀是人的發展的原動力，是我們的基礎教育中的重中之重. 成功的教育應體現人的本質和社會的本質，即符合人和社會的發展規律，實現自組織、協調發展的原則. 雖然“新三論”這種稱謂并不多見，也許真如前人所說“路是人走出來的”，借用這三種理論大膽進行探索，本身也是課程改革所倡導的.

【關鍵詞】 新三論；態度教育；自組織；協調發展

一、人類最新成果——新三論

“新三論”即耗散結構論、協同論與突變論. “老三論”即系統論、控制論、信息論. “新三論”是近二十年來在“老三論”基礎上發展起來的，因此，它包含著“老三論”思想，比“老三論”思想更深刻，更豐富，正以積極的姿態應用于自然科學，社會科學，思維科學領域，因此，具有強大的生命力.

耗散結構論：比利時著名物理學家普里高津抓住一種叫做“貝納德花樣”的自然現象. “貝納德花樣”即液體在沸騰之前，中心液體向上流動，邊緣液體向下流動成六角形蜂窩狀，從而液體分子形成一種有組織的結構并作規則的宏觀移動（熱量對流）. 他認為這種有序結構必須依靠外界供給熱量才能維持，一旦加熱停止，結構就會破壞. 普里高津把這種要不斷從環境中吸收物質和能量并且在物質和能量的消散中才能維持的有序結構，稱為耗散結構. 他又引入負熵流概念，再經過數學處理，進行定性分析和定量分析，于１９６９年提出了“耗散結構論”，這一理論成功地解釋了非平衡態通過自組織產生新的有序結構的條件，描述了從無序到有序演化過程的一般模式.

協同論：這是研究非平衡系統的普遍性即非平衡系統中子系間的協同作用的一門科學. 它是從具體地分析各種可能形成非平衡有序結構的系統行為入手，通過數學、物理的處理，從而認識非平衡開放系統和穩定有序結構形成的條件、特性及其規律. 德國著名物理學家哈肯于１９７４年創立這一理論，揭示了不同系統存在著的從無序走向有序、從不穩定走向穩定都具有目的性的相似特征，闡明了協同和有序的邏輯因素關系，對于解釋和預言各種開放系統下的平衡有序結構現象均有積極的方法論意義.

突變論：自黑格爾提出量變、質變規律以來，一百多年來未找到數學理論加以闡述. 在微積分發展的一個相當時期內，人們成功地解決對事物連續的、平滑的運動變化過程的數學描述. 對飛躍形成的不連續性、對系統行為空間形成的不可微的現象分析和預測等還處于無能為力的狀態.法國數學家托姆（Ｒｅｎｅ Ｔｈｏｍ）借以拓撲學、奇點理論為工具，并通過對穩定性結構的研究，把發生在三維空間和一維時間的四個因子控制下的突變歸結為七種基本類型，于１９７２年完成了突變理論. 突變理論被譽為數學界的一次智力革命——微積分以后最重要的發現.

二、新三論對數學教育教學的指導作用

（一）重視態度教育及其他品質教育

１. 把態度教育放在數學教育的首位

耗散結構論指出：在開放系統下，有序結構的維持必須有一個物質和能量源泉．如果僅認為數學教育是數學能力的發展和知識的長進，這是片面的，不符合數學教育的科學性，更重要的是這樣的數學教育失去了維持數學教育的有序的“物質能量”的源泉——態度．態度是一個相對穩定的因素，它的遷移大于能力的遷移和知識的遷移，它滲透在能力和知識的發展過程中，影響和制約著知識、能力的發展. 可以想象，一個人有了一個良好的態度，無論是以后的學習和未來的工作，都能使自己立于不敗之地. 國家基礎課程改革的目標第一條就講得很清楚：改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程. 大家都知道：興趣、好奇心、價值觀都是直接與態度相關的.

２. 如何把握態度教育內容的階段性

態度教育在一名學生整個發展進程中所處的地位不同，貫穿小學、初中、高中、大學各個階段. 如此多知識被學生掌握完全是態度的作用，態度支配著知識的選擇，掌握知識深淺及知識獲得的速度等. 因此，要尤其重視在知識獲得和能力的發展過程中優良態度的形成. 另外，態度教育也是青少年一代熱愛祖國、獻身現代化建設重要的思想教育內容. 需要說明：態度并不是傳授的，而是在知識和能力的發展過程中逐漸被內化了的，要給予學生充足的時間對所學對象感受、體驗，進而反思、自我評價，使學生養成對事物本質和規律的認識態度. 在學生發展的各階段，態度教育的內容也不同.

３. 需要培養學生何種態度

根據鄧小平同志提出的三個面向，新的人至少具有三方面的態度：探索的態度，開放的態度，著眼于未來的態度. 新三論指出，唯有開放系統下的非平衡，才能出現真正的有序結構. 我們培養的學生必須是開放型的、創造型的、著眼于未來的. 當然，我們培養三方面的態度都已包括一些基本的態度——勤奮、刻苦、踏實、鉆研等.

４. 怎樣進行態度教育

正如新三論中關于有序結構形成的條件所云：“新的有序狀態僅當某一外參量達到一定臨界時才能出現，且是突然出現的，且新的有序結構一經產生，便具有一定的穩定性，不因外部條件的微小變化而消失.”態度教育應作為“外參量”滲透在能力的培養和知識的獲取過程中，并在其中得到發展，而且，一旦形成某種正確的態度，其力量無窮. 態度的形成不是在任何時候，對任何人都可以出現，在知識的獲得過程中，很難形成態度，在能力的提高中也只有內化了的才能形成態度. 重要的是掌握學習知識的方法，知識中所蘊藏的能力和態度的培養，也就是我們現在所倡導的：培養學生終生學習的能力. 我們在進行態度教育中要注意幾點：一是枯燥無味地進行態度教育；二是在知識的獲得和能力的提高過程中，要不失時機地把它內化成某種正確的態度；三是要給予學生充足的時間對所學對象經歷感受、體驗、反思、評價等心理過程并加以表述和交流，使學生養成對事物本質規律的探索態度和強烈的問題意識.

（二）重視自組織，協調發展的教育教學思想

人的發展大致由遺傳、環境、教育、信息刺激、人的主觀能動性等因素決定. 充分認識這一點，我們可以用新三論思想來指導教育思想和教學方法. 新三論指出，封閉系統下的平衡，只能趨于無序，趨于混沌，趨于簡單，開放系統下的平衡在一定條件下雖可呈現有序結構，但只是一種靜的有序結構，唯有開放系統下的非平衡才能呈現出動的有序結構.

１. 注重學生獲得數學知識的自組織、內化、協調發展的思想

外部知識相對于個體是一個不平衡的信息系統，個體與個體之間的知識水平是一個不平衡系統，外部知識作用于個體也是一個非線性不平衡系統. 當外部知識作用于個體的感應系統，外部系統和內部系統就會發生“共振”或沖突，使個體的心理過程和個性心理特征發生變化. 值得一提的是：如果把課本知識作為一個平衡系統，而不按部就班、自由選擇地進行教學，這也是創設了一個非平衡系統. 表面上看這是一個無序結構，但實際上培養了學生的建構能力、自由選擇能力、創新能力等，是內驅力的自然釋放和檢驗. 我們老師不必擔心有些知識他們會學不到，由于他們的認知欲望不斷地被激活和得到滿足，他們自然會去解決這些認知方面的矛盾，這是一個有序結構. 另外，我們老師常常要成為非平衡系統的供給者，正確地處理課本知識和課外知識的教學. 這樣做表面上是無序的，實際上也是在走向有序. 所以，現行的數學教學強調：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展. 數學學習內容應當是現實的、有意義的和富有挑戰性的. 講的都是同一個道理.

２. 注重學生數學學習能力的自組織、協調發展的思想

關于數學能力，目前還沒有標準的定義，公認的說法是：順利完成數學活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征. 能力可分為：觀察能力、理解能力、記憶能力、運用能力、解題能力、創造能力、自學能力、邏輯思維能力、空間想象能力和探究能力等. 邏輯思維能力還可包括分析綜合能力、抽象概括能力和推理論證能力；解題能力還可包括好多種能力. 這些能力為數學的學習所用，同時在數學學習過程中又要培養和發展，協調好各種能力對數學活動的共同作用，這就要求學生具備數學能力的自組織.

３. 教師教學方法的自組織

教學方法大致有：講解法，談話法，指導作業法，教具演示法，發現法，程序教學法，自學輔導法，研究法，單元教學法，讀讀、議議、講講、練練教學法，嘗試教學法，嘗試指導及信息回授法，問題教學法，創造教學法，啟導教學法等等. 無論哪種教學法，都應體現學生的主體作用和教師的主導作用，注重學生的智力開發、能力培養和態度形成. 遵守數學教學原則：嚴謹性與量力性相結合的原則，抽象與具體相結合的原則，理論與實際相結合的原則，鞏固與發展相結合的原則. 比如，根據知識內容的不同，概念性較強的內容、知識結構或數學方法富有哲理性的綜述可采用講授法；比較容易看懂的概念、定理的推導采用自學法；某些定理、公式學生有能力通過歸納、類比而得到的，可以采用發現法；有多種證法的定理、多種解法的例習題要采用研究法等；根據培養能力的不同，培養創造性思維能力、探索能力等可采用發現法、研究法等；培養自學能力可采用自學輔導法等. 還可根據所學時間的多少，安排一些費時的和不費時的教學方法.

【參考文獻】

［１］鮑剛.“新三論”及其對數學教學思想的啟迪．中學數學，１９８７.

［2］閻水金.論影響人身心發展的諸因素的非線性關系.教育理論與實踐.１９８７，１：３.

［3］丁爾升.中學數學教材法.北京：高等教育出版社.１９９０：１８３.

［4］丁爾升.中學數學教材法.北京：高等教育出版社.１９９０：１９１－２２３.