把握數學的生活性,巧解儲蓄應用題

儲蓄是最常見的有關理財方面的數學問題，幾乎人人都會遇到，因此，我們在這一講舉例介紹有關這方面的知識，以增強理財的自我保護意識和處理簡單財務問題的數學能力． 銀行對存款人付給利息，這叫儲蓄．存入的錢叫本金．一定存期（年、月或日）內的利息對本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．

利息 ＝ 本金 × 利率 × 存期，

本利和 ＝ 本金 × （１ ＋ 利率 × 存期）．

如果用ｐ，ｒ，ｎ，ｉ，ｓ分別表示本金、利率、存期、利息與本利和，那么有ｉ ＝ ｐｒｎ，ｓ ＝ ｐ（１ ＋ ｒｎ）．

例１ 設年利率為０．０１７１，某人存入銀行２０００元，３年后得到利息多少元？本利和為多少元？

解 ｉ ＝ ２０００ × ０．０１７１ × ３ ＝ １０２．６（元）．

ｓ ＝ ２０００ × （１ ＋ ０．０１７１ × ３） ＝ ２１０２．６（元）．

答 該人得到利息１０２．６元，本利和為２１０２．６元．

以上計算利息的方法叫單利法，單利法的特點是無論存款多少年，利息都不加入本金．相對地，如果存款年限較長，約定在每年的某月把利息加入本金，這就是復利法，即利息再生利息．目前我國銀行存款多數實行的是單利法．不過規定存款的年限越長利率也越高．例如，２００８年３月我國銀行公布的定期儲蓄人民幣的年利率如下表所示．

用復利法計算本利和，如果設本金是ｐ元，年利率是ｒ，存期是ｎ年，那么若第１年到第ｎ年的本利和分別是ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，則

ｓ１ ＝ ｐ（１ ＋ ｒ），

ｓ２ ＝ ｓ１（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）２，

ｓ３ ＝ ｓ２（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）２（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）３，

…

ｓｎ ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）ｎ．

例２ 小李有２００００元，想存入銀行儲蓄５年，可有幾種儲蓄方案，哪種方案獲利最多？

解 按表中的利率計算．

（１）連續存五個１年期，則５年期滿的本利和為

２００００（１ ＋ ０．０５２２）５ ≈ ２５７９４（元）．

（２）先存一個２年期，再連續存三個１年期，則５年后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０５５８ × ２）·（１ ＋ ０．０５２２）３ ≈ ２５８９８（元）．

（３）先連續存二個２年期，再存一個１年期，則５年后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０５５８ × ２）２·（１ ＋ ０．０５2２） ≈ ２６００３（元）．

（４）先存一個３年期，再轉存一個２年期，則５年后的本利和為

２００００（１ ＋ ０．０６２１ × ３）·（１ ＋ ０．０５５８ × ２） ≈ ２６３７４（元）．

（５）先存一個３年期，然后再連續存二個１年期，則５年后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０６２１ × ３）·（１ ＋ ０．０５２２）２ ≈ ２６２６８（元）．

（６）存一個５年期，則到期后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０６６６ × ５） ≈ ２６６６０（元）．

顯然，第六種方案獲利最多，可見國家所規定的年利率已經充分考慮了你可能選擇的存款方案，利率是合理的．

練習 按下列三種方法，將１００元存入銀行，１０年后的本利和各是多少？（設１年期、３年期、５年期的年利率分別為５．２２％，６．２１％，６．６６％保持不變）

（１）定期１年，每存滿１年，將本利和自動轉存下一年，共續存１０年；

（２）先連續存三個３年期，９年后將本利和轉存１年期，合計共存１０年；

（３）連續存二個５年期．