溶液混合濃度的計算

摘要溶液濃度的計算是中學化學教學的重要內容之一，它包括了溶液的物質的量濃度、質量分數等計算，同一物質的不同濃度溶液混合后濃度的計算又是常見的題型。為了使學生快速掌握此類習題的計算方法，本文通過相關的例題，找出了此類問題的解題要領。

關鍵詞 物質的量濃度 質量分數

中圖分類號：O645 文獻標識碼：A

The Calculation of Mixed Solution Concentration

SUN Xiaoyun

(Chengguan Teacher Training School， Lanzhou， Gansu 730000)

AbstractThe calculation of solution concentration is an important part in middle school chemistry teaching. It includes the calculation of amount-of-substance concentration， mass fraction， etc. The calculation of mixed concentration for the same substance after different concentration mixing is a common problem. In this paper， the problem solving key in this problem is found out through relevant examples in order to make students master fast speed solving method for this kind of problem.

Key wordsamount-of-substance concentration; mass fraction

有關溶液混合后濃度的計算是化學計算中比較多見的一種類型，了解其常見題型及解法，對提高學生的理解能力和解題能力，是有幫助的。混合溶液可以是同種溶質的兩種或幾種溶液混合而成的，也可以是不同溶質的溶液混合起來的。溶液混合后，涉及到的一些量，有的不變，有的要變，濃度是要變的一個量。本文討論的是如何用不變的量來求解同種溶質的溶液混合后的濃度。

（1）將3 mol/L和5 mol/L的某酸溶液等體積混合，問混合后酸的物質的量濃度是多少？

解：3mol/L酸溶液每升含酸3摩爾，5mol/L酸溶液每升含酸5摩爾，現在將二者各取1升混合，則混合后的溶液體積是2升，2升溶液中含酸3+5=8摩爾，故混合后：

酸的物質的量濃度 == 4 mol/L

若將二者各取x升混合，則混合后的溶液的體積是2x升，其中含酸3x＋5 x = 8 x摩爾，故混合后：

酸的物質的量濃度== 4 mol/L

答：混合后酸的物質的量濃度是4 mol/L。

由此看來，將同一物質的不同濃度的溶液以等體積（不管多少體積）混合后，溶液的濃度等于原濃度和的一半。

（2）將200ml的3 mol/L鹽酸和100ml的5 mol/L鹽酸混合，問混合后的鹽酸的物質的量濃度是多少？

解：設混合后鹽酸溶液的物質的量濃度為x mol/L

200ml的3 mol/L鹽酸含HCl摩爾。100ml的5 mol/L M鹽酸含HCl 摩爾。二者混合后，溶液中HCl的物質的量是x摩爾。混合后的HCl的物質的量應當和混合以前的物質的量之和相等，所以

+ = x

3€?00 + 5€?00 = x（200 + 100）

解之，得 x≈3.7（mol/L）

故混合后鹽酸的物質的量濃度是3.7 mol/L。

現在以C1、V1、 C2、V2、C合依次代替上式中的諸數，即：

3€?00 + 5€?00 = x （200 + 100）

C1 V1C2V2C合 V1V2

則得公式：

C1V1 + C2V2 = C合（V1 + V2） ①

公式中的C1和V1代表一種溶液的物質的量濃度和體積，C2和V2代表另一種溶液的物質的量濃度和體積，C合表示混合后的溶液的物質的量濃度，（V1 + V2）是混合后的溶液的體積。V1和 V2的單位可以是升或毫升等。應注意，用升時都要用升；用毫升時都要用毫升，單位一定要統一。

至此，應該明白，例1實際上也是使用上述公式來解的。在該題中，V1 = V2，設等于V，則

C1V1 + C2V2 = C合（V1 + V2）

變為C1V+C2V= C合（V+ V） = 2C合V

所以C1 + C2 = 2C合

C合=②

即混合后溶液的濃度等于原來兩種溶液的濃度和的一半。

（3）在100ml 18 mol/L硫酸中加多少毫升的6 mol/L硫酸，濃度變為12 mol/L？

解：設應加入6 mol/L硫酸x毫升，則由公式①得

18€?00 + 6x = 12（100 + x）

x =100（ml）

答：應加入6 mol/L硫酸100ml。

（4）將濃度是16.9 mol/L的硫酸溶液和濃度是50%（密度1.399克/毫升）的硫酸溶液等體積混合，問混合后硫酸溶液的物質的量濃度是多少？

解：首先求出50%的硫酸溶液的物質的量濃度：

≈7.1（mol）

= 7.1M mol/L

然后求混合后的硫酸的物質的量濃度。

C合 == 12（mol/L）

答：混合后的硫酸溶液的物質的量濃度是12 mol/L。

應用公式①就可以計算上述問題。當兩種溶液以等體積混合，則得公式②，所以公式②是個特例，而公式①是一般形式。

如果將幾種不同濃度的溶液混合，則混合后溶液的物質的量濃度可用下式計算

C1V1 + C2V2+…CnVn=C（V1+ V2+…Vn）

該式是C1V1 + C2V2=C（V1+ V2）的推廣，很容易推導。

（5）要把18 mol/L的濃硫酸用水稀釋成3 mol/L 的稀硫酸，問100毫升的濃硫酸需用多少毫升的水才能稀釋？

解：可以把水看成是濃度為零的硫酸。設需要的水的體積為V2毫升，則C2V2= 0。于是由公式①得

18€?00 = 6（100+ V2）

V2 == 200（ml）

答：需要水200ml。

對于已知物質的量濃度的溶液，其他條件不變，溶液稀釋或濃縮前后，溶質的物質的量不變。若稀釋或濃縮前的體積和溶質的物質的量濃度分別為V1和 C1，稀釋或濃縮后的體積和溶質的物質的量濃度分別為V2和C2，則C1V1 = C2V2，人們形象地稱此公式為稀釋定律。

（6）配制250 ml1mol/LHCl溶液，需要12mol/LHCl溶液的體積是多少？

解：設配制250 ml（V1）1mol/L（C1）HCl溶液，需要12mol/L（C2）HCl溶液的體積是V2。

在用水稀釋濃溶液時，雖然溶液的體積發生了變化，但溶液中溶質的物質的量不變。即在濃溶液稀釋前后，溶液中溶質的物質的量是相等的。

V2 ==≈ 21(ml)

答：配制250 ml1mol/LHCl溶液，需要12mol/LHCl溶液21 ml。

V1和 V2的單位可以是升或毫升，用升時都要用升；用毫升時都要用毫升，只要單位統一就行。

溶液在稀釋或濃縮前后，若溶質沒有損失，溶液中溶質的物質的量和質量都不變，但溶液的體積、密度和質量都發生了變化。

當溶液的濃度為質量分數時，混合后的溶液濃度又如何求呢？例如將1%的溶液m1克和2%的溶液m2克混合，則混合后的溶液濃度是多少呢？

設混合后的溶液的質量分數為%，由題知：m1克、1%的溶液含溶質m11%克；m2克、2%的溶液含溶質m2 2%克；混合后的溶液質量為（m1+m2）克；其中含溶質（m1+ m2）(%克。

由于混合后溶質的質量等于混合前的兩溶液的溶質的質量和，故得公式：

m11% + m2 2% = （m1 + m2）%

% =%③

如m1= m2，則

% = % ④

這就是說，將等質量的兩種不同濃度的溶液混合時，其混合后的溶液濃度等于原來兩種溶液濃度和的一半。

溶液的質量等于溶液的體積和密度的乘積，因此以體積V和密度的積代替溶液的質量時，則由③得：

% =%③’

當V1 = V2時

% = %④’

（7）已知35% NaOH溶液的密度為1.38g/cm3，5% NaOH溶液的密度為1.05g/cm3，若將上述兩種溶液等體積混合，所得NaOH溶液的質量分數是多少？

解：設所得NaOH溶液的質量分數是（NaOH）%。

混合后溶液中溶質的質量等于混合前溶液中溶質質量的和。

根據公式④’% =

（NaOH）% == 22%

答：混合后NaOH溶液的質量分數是22%

結論：

①如果將幾種不同物質的量濃度的同種溶液混合，則混合后溶液的物質的量濃度可用下式計算:

C1V1 + C2V2+…CnVn = C（V1+ V2+…Vn）

同一物質的不同物質的量濃度的兩種溶液以等體積混合后，溶液的物質的量濃度等于原濃度和的一半。

②對于已知物質的量濃度的溶液，其他條件不變，稀釋（或濃縮）前后，遵循以下規律：

C1V1 = C2V2。

③不同濃度的溶液混合時，溶液的體積、密度都發生了變化。混合后溶液的溶質質量分數為：

% =%

上述幾個公式是根據混合后溶液中溶質的物質的量（或溶質質量）等于混合前溶液中溶質的物質的量（或溶質質量）的和這個要領得出的，因此只要我們掌握了這個要領，類似于以上諸例的問題也就迎刃而解了。

參考文獻

[1]楊宏孝.無機化學簡明教程習題和問題解析[M].天津:天津大學出版社，1998.

[2]大連理工大學無機化學教研室編.無機化學[M].北京:高等教育出版社， 2006.

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