工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討

摘要在網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)課程在專業(yè)、科研和工作上的應(yīng)用，注重與后繼課程的聯(lián)系性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)不同科目之間的共通點(diǎn)，通過(guò)這些方法引導(dǎo)學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)觀、主動(dòng)深入的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 工程數(shù)學(xué) 離散數(shù)學(xué) 網(wǎng)絡(luò)工程

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Discussion on Teaching Methods of Fundamental Engineering Mathematics

ZHANG Linwei， LI Qingru

(Hebei Normal University， Shijiazhuang， Hebei 050016)

AbstractIn the teaching of network engineering's fundamental mathematics， some improvements are taken， such as emphasizing the application in specialty、scientific research and work， paying attention on the relations with follow-up courses， and finding some common knowledge points between different subjects. Through these methods， guide students to establish a correct learning concept and to study actively、intensively. While finer teaching effect is achieved and scientific qualities of students are strengthened.

Key wordsengineering mathematics; discrete mathematics; network engineering

工程數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)是網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的必修課，但是對(duì)于這些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)生往往熱情不夠，普遍存在敷衍了事的心態(tài)。一是認(rèn)為與本專業(yè)無(wú)關(guān)，二是認(rèn)為在以后的工作中沒(méi)有用。①在這種心態(tài)下，即使是認(rèn)真學(xué)習(xí)的學(xué)生也只是基于“好好學(xué)習(xí)”的慣性，學(xué)過(guò)便丟，沒(méi)能很好的理解掌握，這與本專業(yè)“培養(yǎng)具有良好的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神、能獨(dú)立從事并組織科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)等工作的高級(jí)工程技術(shù)人才”的初衷相違背。

針對(duì)這兩種心態(tài)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中從以下三方面引導(dǎo)學(xué)生，校正學(xué)生不正確的學(xué)習(xí)觀，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)，達(dá)到更好的教學(xué)效果，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神。

1 與專業(yè)密切結(jié)合，展示知識(shí)的用途

針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度——“與專業(yè)無(wú)關(guān)”、“在工作中無(wú)用”，在授課中從與專業(yè)的聯(lián)系與在科研工作中的應(yīng)用兩方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。

（1）在教學(xué)中注意與專業(yè)相結(jié)合，不同專業(yè)應(yīng)有不同的講授方法和側(cè)重，教學(xué)中多舉一些與本專業(yè)相關(guān)的例子，讓學(xué)生意識(shí)到這是自己專業(yè)的基礎(chǔ)課。

（a）數(shù)字圖片示意圖 （b）存儲(chǔ)矩陣示意圖

圖1數(shù)字圖像處理示意圖

例如在線性代數(shù)的第二章介紹矩陣時(shí)，可以用計(jì)算機(jī)處理數(shù)字圖像的原理來(lái)做例子：計(jì)算機(jī)以矩陣的方式存儲(chǔ)位圖（見圖1（a），此處的位圖及其簡(jiǎn)化，要避免過(guò)難），位圖中的一個(gè)個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩陣中的元素，該像素點(diǎn)的顏色則用矩陣元素的取值來(lái)表示。假設(shè)是黑白圖片，則1表示白色，0表示黑色。其則對(duì)應(yīng)的矩陣如圖1（b）所示。

（2）授課時(shí)從一些科學(xué)研究或?qū)嶋H工作中的例子入手，使學(xué)生確切的體會(huì)到知識(shí)的有用。

概率論、線性代數(shù)都是考研科目（工科），離散數(shù)學(xué)更是計(jì)算機(jī)類學(xué)科必不可少的基礎(chǔ)課，甚至是有些學(xué)校的考博課程，這都說(shuō)明了其在科學(xué)研究中的重要性，如《LEO網(wǎng)絡(luò)中衛(wèi)星切換的動(dòng)態(tài)概率路由優(yōu)化策略》根據(jù)LEO星座結(jié)構(gòu)、呼叫帶寬、業(yè)務(wù)分布等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不同，設(shè)置路由的優(yōu)化概率，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化。②在此沒(méi)有必要深入講解以免陷入繁瑣的細(xì)節(jié)，可利用課前的時(shí)間簡(jiǎn)單介紹一些前沿的知識(shí)動(dòng)態(tài)，使學(xué)生意識(shí)到科學(xué)研究中數(shù)學(xué)工具的必要性。

至于實(shí)際應(yīng)用方面，例如在講解《離散數(shù)學(xué)》的序關(guān)系時(shí)有哈斯圖（見圖2），可賦予其實(shí)際排序的意義。假設(shè)某公司設(shè)計(jì)大型軟件，節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E代表不同的模塊，其中A必須在B、D之前，B必須在C之前，C、D必須在E之前完成。通過(guò)查找極小元的方法可安排工作流程：A、B、C、D、E。（注意該流程不唯一）

圖2偏序關(guān)系的哈斯圖

2 強(qiáng)調(diào)對(duì)后繼課程的影響，說(shuō)明學(xué)習(xí)的必要

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)對(duì)后繼課程的影響是很大的，③在大學(xué)中經(jīng)常碰到基礎(chǔ)課老師抱怨學(xué)生不認(rèn)真，而專業(yè)課老師抱怨在授課中還要花費(fèi)大量時(shí)間復(fù)習(xí)以前的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的授課中，應(yīng)該有意識(shí)的提到其在后繼課程中的作用，使學(xué)生意識(shí)到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)培養(yǎng)了分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、最終解決問(wèn)題的能力，為很多后繼專業(yè)課程提供了研究的工具和思路，了解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。例如在《線性代數(shù)》的第二章中介紹了矩陣的乘法，而后繼的《離散數(shù)學(xué)》在研究圖的連通性時(shí)便使用矩陣的乘法來(lái)計(jì)算可達(dá)性矩陣和距離矩陣；在《離散數(shù)學(xué)》中講解的關(guān)系、圖和樹，在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程》中都有專門章節(jié)研究如何用關(guān)系、圖和樹表示數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)；甚至于研究生課程《隨機(jī)過(guò)程》的學(xué)習(xí)需要對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》知識(shí)的熟練掌握……

另外，本學(xué)院建立了本科生導(dǎo)師制度，這樣除了上課時(shí)間，教師可以在日常生活中潛移默化的指導(dǎo)學(xué)生，尤其是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，使其對(duì)專業(yè)結(jié)構(gòu)有一個(gè)整體的了解，使學(xué)生意識(shí)到整個(gè)大學(xué)的培養(yǎng)計(jì)劃是一個(gè)有機(jī)的整體，基礎(chǔ)課程和后繼課程之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，只有學(xué)好了工程數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)，打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后期的課程學(xué)習(xí)起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。

3 尋找共通的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣

數(shù)學(xué)被稱為“工具”，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教授中，不能僅僅局限于數(shù)學(xué)公式本身的推導(dǎo)求解，而要挖掘其中的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想，這些思想可以應(yīng)用到不同方面，從而貫穿了多個(gè)學(xué)科。在教學(xué)中注意發(fā)現(xiàn)這些共通點(diǎn)，展示給學(xué)生，可以提高興趣、加深理解，增強(qiáng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例如《離散數(shù)學(xué)》介紹了根樹和m叉樹的概念，根樹代表了一種層狀結(jié)構(gòu)，這種分層解決問(wèn)題的思想，在很多方面都有應(yīng)用：

如在《線性代數(shù)》中涉及到如下行列式的求解

（1）

利用行列式某行/列可拆分的性質(zhì)，對(duì)于三行逐層的拆分，可建立如下的模型（見圖3）。其中根為該行列式，第一層的分支點(diǎn)為第一行拆分后的行列式；第二層的分支點(diǎn)是拆分第二行后的行列式；第三層的8個(gè)樹葉即拆分行列式第三行后最終得到的8個(gè)行列式。

圖3行列式拆分的二叉樹模型

又如在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》第一章涉及到三局兩勝的乒乓球比賽，同樣可以用樹來(lái)描述比賽的各個(gè)結(jié)果，

圖4三局兩勝制比賽的二叉樹模型

表1樹葉對(duì)應(yīng)的比賽情況表

其中每個(gè)分枝點(diǎn)代表一次比賽，其左側(cè)的樹枝表示甲贏，右側(cè)的樹枝表示乙贏，則從左到右的六個(gè)樹葉所對(duì)應(yīng)的比賽結(jié)果如表1所示：

同樣在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程》第四章中也采用樹結(jié)構(gòu)來(lái)表示數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)。如為了查找詞匯的方便建立一個(gè)“查詞系統(tǒng)”，希望通過(guò)該系統(tǒng)能夠很快查到以某個(gè)字打頭所需的詞，結(jié)構(gòu)圖如下：

圖5查詞系統(tǒng)的叉樹模型圖

綜上所述，本文結(jié)合網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)特色對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)提出三點(diǎn)建議，在實(shí)際教學(xué)中提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、達(dá)到了更好的教學(xué)效果。

基金項(xiàng)目：河北師范大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目，第九批，編號(hào)198

注釋

①趙鳳群，王逸迅，李艷麗，閔濤，王萬(wàn)斌.適應(yīng)新形勢(shì)的工科數(shù)學(xué)系列課程建設(shè)與改革.中國(guó)電子教育，2009(1).

②王亮，張乃通.LEO網(wǎng)絡(luò)中衛(wèi)星切換的動(dòng)態(tài)概率路由優(yōu)化策略.通信學(xué)報(bào)，2002(23-9).

③吳津津，鄭海鷹.用統(tǒng)計(jì)方法討論大學(xué)一年級(jí)課程成績(jī)對(duì)后繼課程成績(jī)的影響.溫州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(5).

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