SCGMmv(1,1)模型研究及其在工程測(cè)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

摘要分析了均值生成時(shí)序，按SCGM(1，h)建模原理構(gòu)造了基于均值生成時(shí)序的SCGMmv(1，1)模型。該模型的計(jì)算量少，預(yù)測(cè)精度較高，適應(yīng)于動(dòng)態(tài)過(guò)程快速建模。對(duì)工程測(cè)量的預(yù)測(cè)表明：SCGMmv(1，1)的擬合、預(yù)測(cè)效果是令人滿意的。

關(guān)鍵詞SCGM(1，h)模型 均值生成時(shí)序 工程測(cè)量預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TB22文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

SCGMmv(1，1) Model Analyse and Its Application in

Forecast of Engineering Survey

HE Guibing， LI Shouwen

(Second Geological Brigade of Hubei Province， Enshi， Hubei 445000)

AbstractThis paper investigates a type of mean-value generating time series， and based on it constructs a forecasting model of SCGMmv(1，1) according to principle of SCGM(1，h) modeling. The obtained model of considerably high accuracy reduces calculation and is best suited for quick-modeling of dynamic process. The forecast of grain output shows the fitting and forecasting results of SCGMmv(1，1) are satisfactory.

Key wordsSCGM(1，h)model; mean-value generating time series; forecast of engineering survey

基礎(chǔ)建設(shè)是一個(gè)國(guó)家的國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)，而工程測(cè)量則是基礎(chǔ)建設(shè)的關(guān)鍵。因此，搞好工程測(cè)量的預(yù)測(cè)十分重要。本文研究的灰色系統(tǒng)理論中的系統(tǒng)云和SCGM(1，h)模型于1990年問(wèn)世，且基于此建立了灰色動(dòng)態(tài)建模系統(tǒng)。系統(tǒng)云旨在摹繪“貧”信息、多因子、不確定的錯(cuò)綜復(fù)雜事物。以系統(tǒng)云為背景按基于積分生成變換和趨勢(shì)關(guān)聯(lián)分析的灰色動(dòng)態(tài)建模原理構(gòu)造而成的SCGM(1，h)模型(h=1時(shí)為SCGM(1，1)模型)，擬合、預(yù)測(cè)精度高，已成功應(yīng)用于柳州市總體規(guī)劃、1991年淮河特大洪水預(yù)報(bào)等，但SCGM(1，h)模型計(jì)算復(fù)雜。本文直接基于白噪聲污染的原始觀測(cè)時(shí)序均值生成時(shí)序構(gòu)造SCGMmv(1，1)系統(tǒng)云灰色預(yù)測(cè)模型。理論分析及對(duì)工程測(cè)量預(yù)測(cè)模型的建立表明：該模型計(jì)算量小，不需要累加生成、計(jì)算、逆生成等環(huán)節(jié)，有效增強(qiáng)了動(dòng)態(tài)建模的快速性。

1 SCGMmv(1，1)預(yù)測(cè)模型

在此僅考慮被白噪聲污染的單因子為研究對(duì)象，且通過(guò)觀測(cè)可獲得一個(gè)實(shí)現(xiàn)，原始時(shí)序?yàn)椋?/p>

相應(yīng)有均值生成時(shí)序：

設(shè)已知函數(shù)集為S(f) ，S(f)={fj(k )}， k =1，2，… n， j =1，2，…，m。

通過(guò)對(duì)X (0) 和{f 1，f 2，… ，f m }之間的趨勢(shì)關(guān)聯(lián)分析， 得趨勢(shì)關(guān)聯(lián)度：

設(shè)

則f r就是我們尋求的比較函數(shù)。f r可以是定義在時(shí)域上的一個(gè)確定函數(shù)， 例如非齊次指數(shù)函數(shù)：fr(k) = bea(k-1) - c其中， a， b， c∈R ， k = 1， 2，…n。對(duì)滿意， 就意味著認(rèn)為f r隱含于X (0) ， 在此就可以直接用的數(shù)據(jù)擬合于，求得估值。即， 依系統(tǒng)云建模原理， 有：

當(dāng)k = 1，2，…，n時(shí)，有估值

考慮，求得基于單因子均值生成時(shí)序的系統(tǒng)云灰色模型，記為SCGMmv(1，1)：

其解（預(yù)測(cè)模型）為

或者

考慮可隨工況而變，適應(yīng)于在線運(yùn)行，其新老估值之間的遞推關(guān)系如下：原始時(shí)序中含n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的記為，含n +1個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)記為則有

2 SCGMmv(1，1)模型在工程測(cè)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

筆者從“三農(nóng)數(shù)據(jù)網(wǎng)”(www.sannong.gov.cn)上查找了我國(guó)近幾年的農(nóng)村道路建設(shè)工程測(cè)量數(shù)據(jù)，欲利用SCGMmv(1，1)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型計(jì)算量少，在“貧”信息狀態(tài)下，適應(yīng)于動(dòng)態(tài)過(guò)程快速建模。為體現(xiàn)該模型的優(yōu)點(diǎn)，只取近六個(gè)基面的工程測(cè)量，對(duì)第七界面的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1

表1中

基于X(0)(k)和， 利用MATLAB得原始數(shù)據(jù)以及預(yù)測(cè)值如表2所示，由MATLAB繪出的數(shù)據(jù)圖形如圖1。

表 2

圖1

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)觀測(cè)時(shí)序?qū)嵤┚瞪勺儞Q以消除平穩(wěn)高斯白噪聲污染得到了均值生成時(shí)序，由該時(shí)序構(gòu)造系統(tǒng)模型，圖1中點(diǎn)為原始數(shù)據(jù)的值，圓圈為預(yù)測(cè)值。從圖中我們可以看出SCGMmv(1，1)的預(yù)測(cè)效果雖一般，但其主要的特點(diǎn)是需要的原始數(shù)據(jù)不多，特別適宜于在“貧”信息狀態(tài)下建模，而且不需要累加生成、計(jì)算、逆生成等環(huán)節(jié)，計(jì)算量小，有效增強(qiáng)了動(dòng)態(tài)建模的快速性，讀者如針對(duì)多因子分析，精度可加強(qiáng)。

灰色動(dòng)態(tài)建模方法是依少數(shù)數(shù)據(jù)建模的方法，隨著社會(huì)的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，人們研究的對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，除了本文中對(duì)工程測(cè)量的預(yù)測(cè)外，大量社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)、生命系統(tǒng)等等迫切需要研究，建模是首要難題。以錯(cuò)綜復(fù)雜事物為背景，建模所需參數(shù)少的系統(tǒng)云模型適于描述上述系統(tǒng)。

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