淺議數學問題的提出與解決

學會“提出問題”對培養學生創新能力，以及它的教育價值有著極其重要的意義，而培養學生解決問題的能力是《數學課程標準》的總體目標之一。通過學習使初中生接觸和初步掌握觀察探究、質疑反思、歸納、數學實驗等基本思想和方法，學會用數學的眼光去發現和“提出問題”進而解決問題，提升數學思維的層次。

一、《數學課程標準》的要求

關于數學問題的提出與解決，《數學課程標準》主要從以下幾個方面進行闡述。

（一）初步學會從學科的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。“只有善于發現問題和提出問題的人，才能產生創新的沖動”。無論是課堂的教學活動中，學校的學習環境中，還是家庭的日常生活中，都存在著值得研究的問題，教師要注意引導學生去發現和提出各種問題，培養學生自覺主動地用學科眼光“看世界”的意識。

（二）形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。

教師應鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑來思考和解決問題，讓學生尋求自己對知識和方法的理解，以促進學生創新精神的發展，同時在與同伴的交流中體驗解決問題策略的多樣性。

二、培養學生提出與解決數學問題能力的方法與實踐

基于以上對解決問題目標的理解，我們的具體做法如下：

（一）創設現實情境，引導學生從中發現問題、提出問題

在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特征，創設有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯系的現實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發現數學問題，并提出數學問題。《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……”還特別強調，數學背景的現實性和“數學化”，以學生熟悉的現實生活和生產實踐為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，進而提出問題和解決問題。可見，數學情境應具有真實性，因為學習情境越真實，學習主體建構的知識越可靠，越容易在真實的情境中起作用，從而達到教學的預期效果。對于脫離真實情境并簡化了的知識，學生只能達到呆板的、不完整的、膚淺的理解，許多學生對所學知識的應用技能低下，其根源常常就在于他的學習經驗脫離了學習內容賴以從中獲得意義的真實情境。真實的情境有利于培養學生的觀察、思維和應用能力，有利于培養學生的真實本領，有利于培養學生的真實情感和態度，有利于學生形成良好的品質、正確的價值觀和世界觀。如在教《立體圖形的展開圖》這一課時，我設置了一個生活中的問題情境——小壁虎的難題：

一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑？

此時，學生各抒己見，提出不同的路線方案，學習氛圍變濃了。經過討論得出一致結論——把立體圖形展開成平面圖形。那常見的一些立體圖形（如三棱柱、四棱錐、正方體……）的展開圖是什么呢？學生們興趣盎然地開始了新課的探索。

（二）自主探究、合作交流，引導學生善于解決問題

提出問題是手段，而不是目的，更重要的是讓學生能創造性地解決問題。因此教師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去動手實踐、自主探索和合作交流，在觀察、實驗、猜測、驗證、交流等數學活動中解決問題，并初步發展學生解決問題的策略。

如在乘方的教學中，我們用古希臘宰相模擬象棋棋譜運麥子的故事展開活動情境：假設要在棋譜第一格放一粒麥子，第二格放數列二粒麥子，從第三格開始，所放的麥子數是前一格的二倍，則把國庫里的麥子全部運完仍不能按要求放滿棋譜。然后設置懸念：怎樣計算有如此規律的麥子總數？激發了學生迫切尋求等比數列前n項求和公式的欲望。在這樣的過程中，學生充分地擺麥子、說過程，通過動手實踐、自主探索和合作交流，不僅會用多種策略解決問題，而且培養了動手操作、語言表達和思維能力，同時學生的探索精神、創新意識和解決問題的能力都得到了進一步的發展。同時以問題作為出發點，能激發學生的認知沖突，使學生產生迫切學習的心理，從而造成積極活動的課堂氣氛。

（三）聯系實際、應用拓展，提高學生的問題解決意識

數學學習的最終目的是如何讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，從而促進學生問題解決意識的提高與發展。

提高學生問題解決意識最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。比如，在教學概率問題時，我創設了這樣一個故事情境：請兩名學生上臺，一個扮演街頭擺放騙局的甲，另一個扮演過客乙，其余同學做看客。甲為了招攬生意，向圍觀群眾做宣傳：“三枚硬幣，同時擲下，如果同時正面朝上或正面朝下，你可獲得10元，否則你給我5元，來試試，看看你的運氣如何。”過路人乙聽了念叨：“同時朝上或同時朝下，我們可獲得10元，輸了只給對方5元，嘿，有門！”這時下面同學有勸阻的，也有鼓勵的，更有看熱鬧等著瞧的。結果一連擲了5次，輸了4次，嚇得他不敢再玩下去了，他禁不住問：“同學們，這個游戲公平嗎？”有趣的情境使同學們展開熱烈的討論，然后埋頭計算，興趣盎然，主動探索。讓學生切實感受到生活中處處有數學。

總之，只有將教學置于一定的問題情境之中，把解決問題與學科基礎知識和基本技能的發展融為一個過程，才能讓學生在解決問題的過程中學習知識，實現解決問題能力與知識、技能的同步發展。

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