電測法測量J-積分的實(shí)驗(yàn)方法研究

摘 要:J-積分是一種重要的斷裂力學(xué)參數(shù)，用于描述裂紋尖端附近在彈塑性情況下的應(yīng)力應(yīng)變場;電測法是比較成熟的固體力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，具有適用性強(qiáng)、測量準(zhǔn)確等特點(diǎn)。本文嚴(yán)格遵循J-積分定義，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了以離散點(diǎn)應(yīng)變表達(dá)的J-積分公式;然后借助有限元分析對測量圍道進(jìn)行了優(yōu)化，提出了“十點(diǎn)測量法”，并采用電測法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文所提出的電測法測定J-積分的實(shí)驗(yàn)方法適用于在役一般結(jié)構(gòu)件，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)和良好的可行性，因而具有一定的理論意義和廣泛的工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞:斷裂力學(xué)J-積分電測法

中圖分類號:TH7文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(b)-0007-02

1 引言

J-積分是J.R.Rice[1]在1968年提出的一個(gè)彈塑性斷裂力學(xué)中的重要參數(shù)，用于描述裂紋尖端附近彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場，并且具有良好的守恒性，是結(jié)構(gòu)材料斷裂破壞的重要判據(jù)。目前，J-積分可以通過三種方法得到:理論分析與估算、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測定，實(shí)驗(yàn)測定是其他兩種方法無法替代的直接依據(jù)。

實(shí)驗(yàn)常用方法有:單試件法、多試件法和光測法等，它們都有自身難以克服的缺點(diǎn)。多試件法的主要問題是需要較多的實(shí)驗(yàn)件和花費(fèi)較多的試驗(yàn)測量工作[2]。單試件法[3]雖然避免了前者的問題，但需要的設(shè)備條件較高，且不能用于在役結(jié)構(gòu)件測量。光測法[4、5]理論精度較高，便于得到全場信息，但存在等差線條紋過密、條紋序數(shù)難以確定等問題，另外，光測法也存在對試件表面質(zhì)量要求過高、試件加工工藝復(fù)雜和成本高昂等問題。1983年，D.T.Read[6]提出了二維單邊裂紋J-積分的直接測試法，此方法充分利用了試件的自由邊界，但由于測量的限制，理論公式作了較大簡化，只適用于較薄的試件。

本文嚴(yán)格遵循J-積分定義，建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾x散型計(jì)算公式，并結(jié)合電測法測量，具有廣泛的適用性。

2 實(shí)驗(yàn)公式推導(dǎo)

2.1 J-積分的定義，圖1

對于一端有一直線切口的二維斷裂問題中，J-積分可以用回路上的應(yīng)力、應(yīng)變和位移給出，其表達(dá)式為:

(1)

其中是從裂紋下表面沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到裂紋上表面，包圍裂紋尖端的任意積分路徑，x、y分別表示平行和垂直于裂紋方向的坐標(biāo)，Ti為外力分量，Ui為位移分量，ds是積分路徑上的線元，W是應(yīng)變能密度

(2)

2.2 離散公式推導(dǎo)

對等厚度的對稱試件，可取如圖1所示對稱積分路徑“oabc”，則式(1)可改寫為:

J=2Joabc (3)

其中(4)

將Joabc寫成兩項(xiàng)，即Joabc=Jw-JT(5)

其中，(6)

(7)

2.2.1 Jw的離散公式推導(dǎo)

在彈性區(qū)域內(nèi)，對于平面問題，式(2)展開為

(8)

將式(8)代入式(6)，并寫成離散的形式

(9)

2.2.2 JT的離散公式推導(dǎo)

首先看式(7)的第一項(xiàng)

(10)

令，顯然，ω代表體元的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，則式(10)可寫為

(11a)

類似的，式(7)中的第二項(xiàng)可變?yōu)?/p>

(11b)

將(11a)和(11b)在積分圍道上離散得

(12)

2.2.3 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的離散公式推導(dǎo)

由前述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)ω的定義可知:

及，因此

(13)

在一般情況下，不僅試件是對稱的，而且試件受力也是對稱的。參看圖1，在裂紋延長線上，如O點(diǎn)，體元無剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。將路徑oabc作為式(12)中的積分路徑，其中O為積分路徑的起點(diǎn):

(1)當(dāng)積分路徑上的某一點(diǎn)p位于oa之間時(shí):dx=0，則式(12)可簡化為，用有限量和式表示的積分，可得:

(14)

(2)當(dāng)積分路徑上的某一點(diǎn)p位于ab之間時(shí):dy=0，則式(12)可簡化為，其中a為a點(diǎn)的值，用有限量和式表示可得:

(15)

(3)當(dāng)積分路徑上的某一點(diǎn)p位于bc之間時(shí):dx=0，則式(12)可簡化為，其中b為b點(diǎn)的值，用有限量和式表示可得:

(16)

綜上所述，綜合式(3)、(5)、(9)、(12)以及(13)～(16)，可知式(1)所示的J-積分可用積分圍道上的應(yīng)力、應(yīng)變來表示。至此，實(shí)驗(yàn)公式推導(dǎo)完畢。

3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

3.1 試件與加載方案

標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試件幾何參數(shù)(參見圖1)如下:=34mm;= 60mm;H=36mm;則H/=0.6，試件厚度B=30mm，材料為2A12。實(shí)驗(yàn)加載方案為:P=1000N/1500N/2000N。

3.2 積分圍道的選擇

積分圍道的選取應(yīng)該考慮以下幾個(gè)方面的問題:首先，圍道必須包含裂紋尖端的塑性區(qū);理論估算，本實(shí)驗(yàn)載荷下構(gòu)件塑性區(qū)的大小在毫米量級，本測量方法不會(huì)受到塑性區(qū)的影響。第二，圍道應(yīng)處在裂紋尖端的遠(yuǎn)場區(qū)域，并盡可能使沿圍道及周圍鄰域應(yīng)變梯度較小;第三，圍道不能超出試件邊界;第四，圍道應(yīng)考慮應(yīng)變片尺寸、數(shù)量以及粘貼位置的可行性。考慮到應(yīng)變片和試件尺寸大小，圍道半徑范圍在10～20mm。為方便貼片和數(shù)據(jù)處理，本文采用方形圍道，根據(jù)有限元結(jié)果選擇應(yīng)變比較平滑的路徑，最終形成實(shí)驗(yàn)測量圍道。

離散方式采用“十點(diǎn)測量法”，利用十個(gè)應(yīng)變花和七個(gè)應(yīng)變片得到測點(diǎn)的應(yīng)變信息，其布局如圖2。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算各載荷下J-積分值與有限元計(jì)算結(jié)果對照如表1。

由表1可見，實(shí)驗(yàn)測量得到的J-積分與有限元計(jì)算得到的相應(yīng)結(jié)果之間的偏差，隨載荷增大而減小，在載荷稍大時(shí)，一般低于10%。實(shí)驗(yàn)偏差的來源有如下幾個(gè)方面。

(1)離散誤差

由于離散公式將積分化為有限量的和式，當(dāng)離散點(diǎn)較少時(shí)存在一定量的離散誤差。經(jīng)過收斂性檢驗(yàn)，在離散點(diǎn)為10個(gè)的情況下，離散誤差已小于5%。

(2)貼片誤差

由于應(yīng)變花的三個(gè)敏感柵距離測點(diǎn)都有一定距離(大約為1.5mm)，由此引入實(shí)驗(yàn)測量誤差。因此建議使用三軸疊加型應(yīng)變花，以減少此類誤差。

(3)應(yīng)變片測量誤差

由于應(yīng)變片自身的橫向效應(yīng)、制造精度的限制和貼片準(zhǔn)確性制約，應(yīng)變儀、導(dǎo)線及焊點(diǎn)等引入的誤差按照實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析理論，大約在5%左右。

(4)截?cái)嗾`差

數(shù)值計(jì)算過程中，小數(shù)經(jīng)過截?cái)嗪髸?huì)引入截?cái)嗾`差，在進(jìn)行運(yùn)算尤其是乘法運(yùn)算的過程中，截?cái)嗾`差被逐漸累積放大。

5 結(jié)語

本文主要探討了利用電測法測量J-積分的一般方法。首先基于J-積分的定義，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到了以離散點(diǎn)應(yīng)變表達(dá)的J-積分公式;然后利用有限元模擬對測量圍道和相應(yīng)的布點(diǎn)方式進(jìn)行了優(yōu)化，提出了“十點(diǎn)測量法”;最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和有限元結(jié)果對比。實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果證明，利用電測法測量J-積分具有良好的可行性和適用性。

本文所提出的方法嚴(yán)格遵守J-積分的理論定義，離散中遵循物理含義而沒有進(jìn)行不必要的假設(shè)和簡化，具有良好的應(yīng)用一般性;圍道設(shè)計(jì)符合測量需要，布點(diǎn)方案既符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性又照顧測量的便捷性;電測方式本身也具有良好的實(shí)用性，測量精度滿足工程要求，且不低于其他方法。以上優(yōu)勢使該方法具有較為嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)測量基礎(chǔ)以及良好的工程應(yīng)用性，在載荷相對較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性尤為突出。

對于此方法的進(jìn)一步研究重點(diǎn)在于解決截?cái)嗾`差積累的問題，結(jié)合光側(cè)方法進(jìn)行位移測量，將有助于從根本上消除截?cái)嗾`差，彌補(bǔ)電測方法的不足，提高電測方法的精度。這也是未來完善這一工作的方向之一。

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