高中生物中生物數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

【摘 要】數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法在現(xiàn)代科學(xué)的教育中非常受重視。數(shù)學(xué)模型，是把客觀生物學(xué)現(xiàn)象與概念翻譯成一套反映研究對(duì)象的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)以及方程式來(lái)進(jìn)行表達(dá)和運(yùn)算。在現(xiàn)今高中的生物學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)模型，這種方式有利于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象去揭示本質(zhì)的洞察力，從而更好地深化對(duì)于知識(shí)的理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)生物模型 高中生物學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》里要求學(xué)生們能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型建立的科學(xué)方法和其在科學(xué)研究中的應(yīng)用。在高中生物教學(xué)中如果可以有效合理地去開(kāi)展數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用，就可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際的生物學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的方法的應(yīng)用。另外也有益于學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)模型思想方法的理解，本文列舉以下一些常見(jiàn)的例題來(lái)闡述高中生物學(xué)教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。

一、在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的歸類

高中生物學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要分為兩類，一類是確定性的數(shù)學(xué)模型，一類是隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型。下面介紹這兩類數(shù)學(xué)模型：

確定性的數(shù)學(xué)模型是用各種方程式、關(guān)系式、代數(shù)方程、微分方程和積分方程等來(lái)進(jìn)行表示。這類數(shù)學(xué)模型是目前最為普遍的一種數(shù)學(xué)模型，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究和描述必然性的現(xiàn)象。對(duì)于復(fù)雜的生物學(xué)問(wèn)題，我們可以借助確定性的數(shù)學(xué)模型來(lái)轉(zhuǎn)換成相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。生命物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以運(yùn)用確定性的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行定量的描述。我們可以對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理以及求解運(yùn)算，從而獲得從客觀事物上總結(jié)出有關(guān)的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)研究生命現(xiàn)象的目的。例如《分子與細(xì)胞中》中，細(xì)胞的無(wú)氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。

生物現(xiàn)象具有隨機(jī)性和偶然性。隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型，即用過(guò)程論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)得一些方法研究和描述一些隨機(jī)的現(xiàn)象。不過(guò)，同一事件或隨機(jī)事件重復(fù)多次的出現(xiàn)可以表明，其中的變化是有規(guī)律可循的。 所以，目前在研究生物學(xué)時(shí)我們常用的方法就是運(yùn)用過(guò)程論，概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)建立隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型。各種各樣的統(tǒng)計(jì)分析方法現(xiàn)在已經(jīng)成為研究生物學(xué)的工作和生產(chǎn)實(shí)踐的常用手段，而生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物數(shù)學(xué)的模型發(fā)展較早的一個(gè)分支。

例如在《遺傳與進(jìn)化》中，在黃色圓粒豌豆和綠色皺粒豌豆的雜交實(shí)驗(yàn)中，果蠅的雜交實(shí)驗(yàn)圖解。在《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》中，HIV濃度和T細(xì)胞數(shù)量關(guān)系，某島嶼上環(huán)頸雉的種群數(shù)量增長(zhǎng)，大草履蟲(chóng)的種群增長(zhǎng)曲線和東亞飛蝗的種群數(shù)量 波動(dòng)等。

二、生物數(shù)學(xué)模型的建立步驟

我們建立生物數(shù)學(xué)模型的常用步驟是：建立數(shù)學(xué)模型前的準(zhǔn)備、建立模型的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)模型的修正和驗(yàn)證、對(duì)已建立模型的應(yīng)用，如下圖：

下面以“種群數(shù)量的變化”中“構(gòu)建種群數(shù)量增長(zhǎng)模型”為例加以說(shuō)明：

（一）明確研究目的。

自然界中細(xì)菌過(guò)多的滋生和繁殖會(huì)引發(fā)疾病，對(duì)于有害細(xì)菌的繁殖如何進(jìn)行有效地控制？所以我們要找出細(xì)菌的變化規(guī)律。

（二）對(duì)于要建立的模型提出假設(shè)。

假設(shè)，在資源和空間無(wú)限充分，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預(yù)測(cè)細(xì)菌的變化規(guī)律。

（三）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

在資源和空間無(wú)限充分的情況下，細(xì)菌的個(gè)體數(shù)增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)方式。如果用時(shí)間表示X軸，用細(xì)菌的數(shù)量表示Y軸，則可以畫(huà)出“J”型的增長(zhǎng)曲線。

（四）檢驗(yàn)建立的模型。

在實(shí)際中，生物的生存資源和空間都不是無(wú)限充分的，種群間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)在種群密度增大時(shí)加劇，同時(shí)該種群的天敵數(shù)量就會(huì)相應(yīng)的增多，這就會(huì)導(dǎo)致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長(zhǎng)就會(huì)停止。假設(shè)自然界中的生物種群都以“J”型曲線增長(zhǎng)，那么大自然是無(wú)法承受的。特定時(shí)期，生物種群的增長(zhǎng)會(huì)穩(wěn)定在某一水平，如果用坐標(biāo)圖來(lái)進(jìn)行表示，就呈現(xiàn)“S”曲線。

（五）模型的應(yīng)用：實(shí)際運(yùn)用，產(chǎn)生效應(yīng)。

利用自然界的生物種群的“S”型增長(zhǎng)曲線，可以在實(shí)際中來(lái)指導(dǎo)我們正確地利用野生生物資源，從而取得經(jīng)濟(jì)上的效益，生態(tài)上的效益和社會(huì)上的效益。例如在海洋生態(tài)系統(tǒng)中的小黃魚(yú)，自然條件下小黃魚(yú)的數(shù)量增長(zhǎng)呈“S”曲線。全面禁止捕魚(yú)，就會(huì)使魚(yú)體的生長(zhǎng)發(fā)育成熟后，體重不再增加，同時(shí)還要不斷地吃掉其他生物；若過(guò)量的捕魚(yú)使得小黃魚(yú)的數(shù)量大大低于1/2K，則會(huì)經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間才能恢復(fù)。故而，適量、適時(shí)地捕撈，使小黃魚(yú)的數(shù)量維持在1/2K左右，就能保持較高的增長(zhǎng)率，這樣既獲得了產(chǎn)品，又能使種群數(shù)量快速地恢復(fù)，這就是所謂的“合理利用就是最好的保護(hù)”。

三、數(shù)學(xué)模型的生物教學(xué)作用

（一）教學(xué)中可以化抽象為直觀從而訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力

學(xué)生們?cè)诶斫馍镏R(shí)感覺(jué)非常困惑的時(shí)候，數(shù)學(xué)模型就能提供創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的方法。如何將生物學(xué)的知識(shí)巧妙的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，從而更好地理解知識(shí)，這是對(duì)學(xué)生們創(chuàng)新能力的檢驗(yàn)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的不僅是對(duì)模型本身的探索，而且是對(duì)創(chuàng)新能力的訓(xùn)練。靈巧的建立并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)生物現(xiàn)象研究的目的，聯(lián)系生物學(xué)和數(shù)學(xué)的有效橋梁之一就是合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)模型激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

生物學(xué)中植物分類的部分屬于相對(duì)枯燥的部分。例如，從表面上來(lái)看榆葉序周中的葉數(shù)和葉序周很乏味很枯燥，其實(shí)植物的葉數(shù)和葉序周是可以用斐波那契數(shù)列來(lái)進(jìn)行描述的，前提是能從這些看似枯燥的數(shù)字中找出有趣的規(guī)律。植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目也大都吻合斐波那契數(shù)列。把斐波那契數(shù)列和這些看似枯燥的數(shù)字聯(lián)系在一起就使得看似乏味枯燥的課本內(nèi)容變得具有吸引力了。在植物中，有些觀賞性的花卉在綻放時(shí)它們的花蕾會(huì)呈現(xiàn)出橢圓形，而且它們的長(zhǎng)短軸的比例很接近于黃金分割比。例如，牡丹，菊花，月季和荷花。呈現(xiàn)出這樣的比例在對(duì)植物進(jìn)行采光和通風(fēng)時(shí)，效果是最好的，相關(guān)的研究都表明了這一點(diǎn)。學(xué)生們學(xué)習(xí)生物的好奇心就會(huì)被大大地激發(fā)，探索自然奧秘的欲望就變得越發(fā)強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性也就會(huì)提高。

（三）教學(xué)中可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)模型中的曲線模型直觀簡(jiǎn)單，可以把實(shí)際中很多復(fù)雜多變的問(wèn)題簡(jiǎn)單化明了化。如果能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)中的妙處，就會(huì)更好地去激發(fā)學(xué)生對(duì)生物學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)造性和探索性。學(xué)生在經(jīng)過(guò)老師指導(dǎo)研究科學(xué)的過(guò)程中，既能鍛煉和提高自身的思維能力，又能學(xué)習(xí)到很多專業(yè)的知識(shí)。生物學(xué)中，配子的基因組成以及遺傳病的概率在減數(shù)分裂過(guò)程中的計(jì)算是重難點(diǎn)，很多同學(xué)都計(jì)算不準(zhǔn)，而有些同學(xué)就能又準(zhǔn)又快地計(jì)算出來(lái)。能夠又快又準(zhǔn)地計(jì)算出來(lái)的同學(xué)是因?yàn)榍擅畹卣业搅朔椒ê徒輳剑麄冹`活地運(yùn)用到了數(shù)學(xué)中的排列組合和加乘原理。在生物教學(xué)和學(xué)習(xí)中，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生靈活地應(yīng)用知識(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立來(lái)培養(yǎng)理科方面的思維能力。

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