善“變”才會贏

在近幾年的中考數學試題中，面對不變的知識點，“提供新材料，創設新情境，提出新問題”已成為試題設計的新特點，這就要求教師在平時的教學中在準確把握教材的同時，要對課本資源進行橫向聯系、縱向深入的拓展、整合，對課本的例題、習題進行變式推廣，讓學生重新認識，培養學生的探索精神和創新能力，使學生舉一反三，增強對數學學習的興趣。正面結合課本的一道習題，談談我們平時應如何進行變式教學。

習題：人教版《數學》第2版七年級下第五章習題5.3第6題第（2）問

如圖AB∥CD∥EF，那么

∠BAC + ∠ACE + ∠CEF =（ ）

（A）180° （B）270° （C）360° （D）540°

此題答案唯一，解決方法也單一，只要利用平行線的性質便可順利解決，學生的思維量比較小。為了增大學生的思維量，加強所學知識之間的聯系，在此題的基礎上和學習了第七章《三角形》的前提下，我們可以做如下的變式訓練，以達到鍛煉學生思維的目的。

變式1：在原題的題設與圖形不變的前提下，變換問題的方式。

如圖①，AB∥CD∥EF，那么∠BAC與∠ACE、∠CEF之間有什么樣的數量關系？

這樣學生所用的解決問題的方法雖然還是單一的，但卻會出現許多種回答的方式。如有的學生會根據習題，直接回答∠BAC + ∠ACE + ∠CEF = 360°，而有的學生則會變式回答∠ACE = 360°- ∠BAC - ∠CEF或者∠BAC + ∠CEF = 360°-∠ACE等等，這樣學生回答問題的方式就得到了很好的鍛煉。

變式2：弱化條件，問題同變式1。

如圖②，AB∥EF，那么∠BAC與∠ACE、∠CEF之間有什么樣的數量關系？

當題目的條件弱化之后，解決這個問題的方法就不是單一的了，而是有很多的方法可以解決這個問題了，這時學生可以添加如下輔助線來解決問題（如圖③）：

圖③中，每一個圖代表一種不同的解法，這樣就克服了原題思路單一的問題，學生的思維量就增大了，思維的靈活性也得到了鍛煉，這個變式可以讓學生更深刻地認識到平行線與三角形相關知識的聯系，不但讓學生對平行線的性質、多邊形的內角和、三角形的內外角之間的關系等知識有更深入的認識，起到復習的作用，而且還能讓學生對添加輔助線的作用有更直觀的認識，起到靈活提升所學知識的作用。

變式3：縱向深入，在變式2的基礎上，條件和問題不改變，改變圖形。

對于變式2中的圖形，可以作如下幾種情況的變式（如圖④）：

通過這個變式，改變了題目的圖形，但是由于本質上“AB∥EF”這個條件沒有改變，所以變式2中所有的方法都可以應用于此，這樣可以讓學生更加深刻地體會到在變式的過程中，當題目的“量變質不變”時，解題的方法是不會改變的，但是結論有可能改變，從而學生對知識的縱向深入認識就更加豐富了。

變式4：橫向聯系，在變式3第一個圖的基礎上，改變題目的條件，問題略作修改。

如圖⑤，AB與EF相交于點O，則∠ACE與∠BAC、∠CEF、∠AOE之間有什么樣的數量關系？

此變式條件與原來相比，兩直線的位置關系由原來的平行改變為相交，問題由原來求三個角的數量關系改變為求四個角的數量關系，題目的本質并未改變，都是由兩直線的位置關系去求幾個角之間的數量關系，因此解決問題的方法也不會變化很大，通常可用如下的輔助線（如圖⑥）來解決問題，甚至還可以不用輔助線直接用四邊形的內角和以及周角來解決。

對過此變式，學生的橫向知識聯系也得到了構建，對問題的本質也能看得更清楚了，對平行線和三角形的相關知識也會有另一層次的認識。

變式5：同時作縱向深入、橫向聯系變化，根據變式4的結論，求幾個角的和。

這是生活中常見的圖形，可以把圖形分解成一個類似變式4的四邊形ACEO的圖形和一個多邊形，然后再通過多邊形的內角和來解決問題。通過這一變式，將問題由數學到生活再回到數學，這樣可以大大提升學生的數學學習興趣，從而提高課堂的效率和學生的學習質量。

通過一系列的變式練習，既訓練了學生思維的深度和廣度，又提高了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，而且還能提高學生學習數學的興趣，學生的創造性也得到了發揮，真正達到了“數學是思維的體操”的效果。

總之，數學課堂教學善“變”才會贏，數學課堂教學應該是立足課本，加強變式訓練，通過對數學問題多角度、多方位、多層次的橫向聯系、縱向深入的思考，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質探索“變”的規律，定能使學生所學的知識融會貫通，激發學生更強的求知欲，從而提高數學的課堂效果和教學質量。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文