無粘結預應力混凝土橋梁的有限元分析

摘 要:本文詳細介紹了有限元程序Abaqus對橋梁體內無粘結預應力及體外預應力的建模過程，并且通過實例驗證了Abaqus在橋梁無粘結預應力的有限元分析中的可靠性。

關鍵詞:無粘結預應力 有限元分析 Abaqus

中圖分類號:TU757文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(a)-0018-02

Finite Element Analysis of concrete bridges with unbonded prestressing

Gu Jie1，Man Chongyang2

(1. Department of Civil Engineering， Louisiana State University， 70808 U.S.; 2. IT by Design LLC， 70808 U.S.)

Abstract:This paper describes a finite element study of the behavior of concrete bridges with unbonded prestressing.FEM model is established to simulate the structural behavior of the prestressed concrete beam with internal or external tendons up to ultimate with the application of Abaqus.The model developed to perform the analysis is verified using experiments on simple and continuous beams with internal or external tendons.

Key words:unbonded prestressing，finite element analysis，Abaqus

無粘結預應力是指無粘結預應力筋與混凝土不直接繼承而處于無粘結的一種狀態。無粘結預應力技術具有施工簡單、結構簡單、自重輕、抗腐蝕性強、抗疲勞性好等優點而在各大型土木工程中得到廣泛的應用。特別是在橋梁的建設上，加固由于鋼筋腐蝕及超載等因素造成的損失成為一種十分有效的手段。

由于無粘結預應力在單個界面內應變的不相容，其精確分析必須通過整體平衡條件的迭代實現。本文通過Abaqus有限元程序對無粘結預應力進行了模擬分析，并與實驗數據進行了比較，驗證了模型的可靠性。

1 有限元分析

1.1 理論模型的建立

無粘結預應力筋與其周圍混凝土之間會發生相對的滑動，大大增加了模型建立的難度。本文在把結構離散為平面非線性單元的基礎上，將無粘結預應力筋的作用效應轉化為節點荷載[1]，以便建立有限元分析的模型。為此，進行了以下幾點假設:(1)梁截面受力前后的應變服從平截面假定，且沿截面呈線性分布;(2)受力后，粘結性筋與混凝土應變協調;(3)忽略無粘結預應力筋與孔道或轉向塊之間的摩擦;(4)忽略梁的變形。

體內無粘結與體外預應力梁的截圖分別如圖1、圖2所示。

設預應力筋在單元端部節點i、j處的偏心距為ei、ej，單元的初始長度為l，則變形前的連桿單元長度lp0為:

(1)

在變形過程中，體內無粘結預應力梁的ei、ej為常量;體外預應力筋的ei、ej為變量。因此，在計算筋的應變增量時，應分別計算。

(1)對于體內無粘結預應力混凝土梁，應根據單元節點的總節點位移和單元的位移模式進行計算，其增量公式為:

(2)

式中—應變增量;lpc—迭代更新后無粘結預應力筋的長度;lpp—更新前無粘結預應力筋的長度。

(2)對于體外預應力混凝土梁，應根據錨具和轉向塊的總節點位移，更新相鄰錨具和轉向塊之間體外預應力筋的長度，以及連桿單元位置變化前后的偏心距ei、ej綜合計算。則其增量公式為:

(3)

式中Lpc—迭代更新后體外預應力筋的長度;Lpp—更新前無粘結預應力筋的長度。

因此，迭代后預應力的應變可以表示為迭代前的應變+迭代增量。

把帶入Ramberg-Osgood[2]預應力筋應力-應變關系模型中，計算出當前體內無粘結或體外預應力筋的應力，以及體內無粘結或體外預應力筋所承擔的拉力。

結合體內無粘結或體外預應力筋單元與梁單元的位置，把轉會為梁單元的等效節點力，則可以得到:

(5)

為體內無粘結或體外預應力筋與單元節點i、j之間連線的夾角。

因此，當前無粘結預應力筋的拉力引起的施加于混凝土梁單元上的等效節點荷載為:

(6)

把無粘結預應力筋的作用等效為梁單元的節點荷載，與當前增量(有外荷載引起的單元等效節點荷載)疊加，形成當前總節點的荷載。減去內力引起的抵抗荷載，即可以得到節點處的不平衡荷載。進入下一步迭代。

1.2 模型及材料參數的選擇

(1)模型參數的選擇

體外預應力梁的有限元計算模型主要單元為混凝土梁單元和體內預應力筋桁架單元，梁單元的軸線和梁的形心軸重合。梁單元和桁架單元的端部節點用多點約束(MPC)連接。該約束使梁單元和桁架單元的端部節點具有相同的位移和曲率，由此模擬端部錨具處體內預應力筋和混凝土之間變形協調.轉向塊的作用由剛度很大的彈簧(剛性彈簧)單元模擬，體內無粘結預應力筋在梁整跨內的偏心距保持不變。混凝土采用平面梁單元B21，充分考慮了橫向剪切變形和跨高比的影響。體內無粘結預應力筋采用了一維桁架單元T2D2，假設單元具有不可壓縮性。彈簧單元采用Springa，并去很大的值以保持梁架單元節點和桁架單元節點的距離保持不變[3、4]。

(2)材料參數的選擇

混凝土的材料參數依據彌散裂紋模型進行定義，受壓區的混凝土采用Hognestad[5]的應力—應變關系，其中峰值應變取0.002，抗拉強度去軸心抗壓強度的0.085倍，極限拉應力區開裂應變的10倍。

預應力筋和非預應力筋的材料參數通過Abaqus的彈性材料模型進行定義，當預應力筋或非預應力筋的應變到極限應變后，應力值應強制性地降為零。

1.3 算法的選擇

修正后的Riks算法[6]可以較好的處理無粘結預應力混凝土梁在整個加載過程的受力性能變化，如混凝土開裂、非預應力筋和預應力筋的屈服等。同時可以設定最大荷載比例因子及最大位移，當任一值超出時分析終止。所以，選擇Riks算法。

2 實例分析

以Chakrabarti[7]實驗為例，四根體內無粘結預應力的梁(A1、A2、E13、B3)的結構為:梁跨長3505.2mm、兩點集中荷載，矩形截面139.70×228.60mm2，配備相同數量的無粘結預應力筋，兩束錨固與梁兩端，無粘結筋直徑6.35mm2，A1為純應力混凝土，其他為部分預應力混凝土，其他參數如表1所示:

混凝土材料參數:γ=0.15，ε0=0.002，εu=0.003，α1=α2=1.0;

預應力筋參數:Ep=193GPa，fe=1562.4MPa，f0.2=1729.8MPa，ε0.2=0.015，fpu=1860MPaεpu=0.035;

非預應力筋參數:fy=413.63MPa，Es=200GPa。

(1)體內無粘結筋的極限荷載Pu以及極限應力增量△fps的實驗值與計算結果的對比情況如表2所示:

從表2可以看出:Pu值計算結果和實驗結果的誤差，除A2外，基本都小于10%。△fps的誤差都在20%以內，整體上來說，計算結果是可以接受的。

3 結論

本文討論了如何利用Abaqus程序對橋梁無粘結預應力進行有限元分析，通過對理論模型的建立，程序模塊的選擇，以及實例的分析，可以看出有限元程序Abaqus在分析橋梁無粘結預應力時，計算結果和實驗結果具有較好的符合性，是一種比較可靠的方法。

參考文獻

[1]Kang Y J， Scordelis A C. Nonlinear analysis of prestressed concerte frames[J]. Journal of the structural division， 1980，106(ST2):445-462.

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[6]Crisfield M A. A fast incremental iterative solution procedure that handless “Snap-Through”[J]. Computers Structures， 1981， 13:55-62.

[7]Chakrabarti P R. Ultimate Stress for unbonded post-tensioning tendons in partially prestressed beams[J]. ACI Structural Journal， 1995， 92(6):689-697.

[8]曹金彪．無粘結預應力混凝土連續梁次彎矩及其影響[J]．科技創新導報，2008，12:94．

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