基于小波變換圖像壓縮編碼研究的現狀與發展

摘 要:本中介紹了小波變換的基本理論，討論了小波圖像壓縮研究現狀和進展，特別就目前小波圖像編碼與其它新興圖像編碼方法相結合研究熱的點作了初步探討，最后展望小波圖像壓縮編碼的發展前景。

關鍵詞:小波變換 圖像壓縮 小波基

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(a)-0083-02

小波變換是20世紀80年代后期發展起來的一種新的信息處理方法，解決了很多傅里葉變換不能解決的問題。小波變換由于在時域和頻域同時具有局域化特性，彌補了DCT變換的不足，可以把圖像信息定位到任何精度級上，以實現根據圖像信息重要性進行優先編碼、傳輸，并且其多分辨率特性便于與人眼視覺特性相結合，小波變換圖像編碼壓縮成為當前研究熱點。小波變換與其它編碼方法相結合成為圖像壓縮算法的發展趨勢。

1 小波變換壓縮編碼的理論

小波變換的基本思想是用一組小波或基函數表示一個函數或信號。若，將任意的連續函數在小波基下進行展開，稱這種展開為函數的連續小波變換(Continue WaveletTransform，簡記為CWT)，其表達式為:

(1)其相應的逆變換為:

(2)若對式(1)中的進行采樣，取，可得到離散小波變換(DWT):

(3)在對圖像進行分析、處理的應用中，我們主要采用離散小波變換(DWT)，一般選取，此時稱DWT為多分辨率分析。S．Mallat首先將多分辨率分析用于圖像數據的壓縮，并給出了信號分解與合成的塔式快速小波變換算法，該算法的出現使小波分析方法在信號處理領域真正得以實用化。

2 小波變換圖像壓縮編碼基本原理

1989年，Mallat提出了小波變換多分辨率分析的概念，并給出了用于信號分析和重構的Mallat塔式算法[1]。所謂Mallat塔式算法，就是將一幅圖像經過小波變換分解為一系列不同尺度、方向、空間域上局部變化的子帶圖像。一幅圖像經過一次小波變換后產生4個子帶圖像:LL代表原圖像近似分量，反映原圖像的基本特性;HL、LH和HH分別表示水平、垂直和對角線的高頻分量，反映圖像信號水平方向、垂直方向與對角線方向的邊緣、紋理和輪廓等。其中，LL子帶集中了圖像的絕大部分信息，以后的小波變換都是在上一級變換產生的低頻子帶(LL)的基礎上再進行小波變換。圖1、圖2是一副Women圖像分解實例[1-3]。圖1表示使用db2小波基經過1層小波分解后Women圖像及其頻帶，圖2表示使用db2小波基經過2層小波分解后Women圖像及其頻帶。

3 小波變換圖像壓縮研究現狀和進展

小波變換應用于圖像壓縮編碼始于1989年。首先，S．Mallat提出了小波變換多分辨率分析的概念，并給出了用于信號分析和重構的Mallat塔式快速小波變換算法。由于小波變換的優良特性與Mallat算法的簡便易行，使得小波變換圖像編碼壓縮成為圖像壓縮領域的一個主要研究和發展方向。

小波變換不但能夠比較理想地消除圖像數據中的統計冗余，而且利用了人眼視覺的特性，所以它在靜態和動態圖像壓縮領域得到廣泛的應用，國際標準MPEG-4已經把小波列了進去，目前流行的靜態圖像壓縮標準JPEG2000是完全采用小波變換代替余弦變換。

3.1 比較經典的小波圖像壓縮算法

小波圖像壓縮被認為是當前最有發展前途的圖像壓縮算法之一，小波圖像壓縮的研究集中在對小波系數的編碼問題上。目前3個比較經典的小波圖像編碼分別是:嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)，分層小波樹集合分割算法(SPIHT)和優化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)。

(1)嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)[4]。1992年，Shapiro提出了嵌入式小波零樹編碼(Embedded Zero-tree Wavelet，即EZW)方法。即根據相同方向，不同分辨率子帶圖像間的相似性，定義POS、NEG、IZ和ZTR四種符號進行空間小波樹遞歸編碼，把不重要小波系數(小于某一閾值的小波系數)組成為四叉樹，然后用較少的比特數來表示它，從而大大地提高了圖像的壓縮比特率。此算法采用漸進式量化和嵌入式編碼模式，算法復雜度低。因此有學者認為，EZW算法在數據壓縮史上具有里程碑意義。

(2)分層小波樹集合分割算法(SPIHT)[5]。1996年，由Said和Pearlman提出的分層小波樹集合分割算法(Set Partitioning in Hierarchical Trees，即SPIHT)是EZW算法的進一步改進，它利用空間樹分層分割方法，將某一樹結點及其所有后繼結點劃歸為同一集合，有效地減小了比特面上編碼符號集的規模。同EZW相比，SPIHT算法構造了兩種不同類型的空間零樹，該算法的性能較EZW有很大的提高。

(3)優化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)[6]。優化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)首先將子帶劃分成編碼塊的方式，然后對每個塊單獨進行編碼，產生壓縮碼流，結果圖像的壓縮碼流不僅具有SNR可擴展，而且具有分辨率可擴展，還可以支持圖像機存儲。因此，EBCOT算法被ISO采用作為JPEG2000的基本編碼算法。

此外，1992年，Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念計算法。這種算法對信號的特性具有自適應能力，它不僅對低頻部分進行分解，而且對高頻部分也進行二次分解。這種方法的優點是可以對信號的高頻部分作更加細致的刻畫，對信號的分析能力更強。在利用小波包實現圖像壓縮時，存在著最佳小波包基的選擇問題，因為不同小波包對圖像的壓縮效果是不一樣。目前，主要是引入一個代價函數(cost-function)來確定小波包基的優劣，并取得了一定成功，提出了一些有效算法，目前被認為國際上比較先進的方法之一是由K.Ramchandran和M.Vetterli提出的比特失真率優化方法

3.2 小波變換與其他編碼方法結合

(1)與分形壓縮技術的結合

分形圖像壓縮的基本過程就是把原始圖像分割成若干個子圖像，每個子圖像尋找一個合適迭代函數，子圖像以迭代函數存儲。解碼時只要調出每個子圖像對應的迭代函數反復迭代，就可恢復出原來子圖像，從而得到原始圖像[7]，其理論基礎是迭代函數系統定理和拼貼定理。自然圖像的自相似性不是很強，這限制了分形圖像壓縮的廣泛應用。但是圖像經小波變換后，其不同分辨率子帶之間在相同方向具有較強的相似性的特點，為小波變換與分形壓縮技術的結合提供了可能。目前出現的關于小波分形相結合壓縮算法主要有:1998年，Davis提出了小波子樹自量化方法，其主要思想是將傳統空域內的分形壓縮轉化為小波域內小波子樹的自量化編碼。2002年，Taekon Kim等人提出零樹小波分形混合圖像編碼[8]，該算法是分形壓縮技術和EZW算法的結合，相比于EWZ，此算法在保證圖像質量的前提下，進一步提高了壓縮比。2007年，Fu-qiang LIU等人提出一種新的小波分形壓縮算法[9]，實驗顯示，此算法在不降低SNR和復原圖像質量情況下，提高了壓縮效率和編碼速度。

(2)與數學形態學技術結合

1999年，Servettto提出了一種小波數據形態表示圖像編碼MRWD(morphological representation of waveletdata)方法。MRWD利用了數學形態學和小波系數的統計特

性，直接在子帶內生成形狀不規則的重要系數束，從而將小波系數分為4個集合，然后再對集合束進行編碼。2006年，J.N.Ellinas和M.S.Sangriotis提出了小波變換和數學形態學結合的立體圖像編碼算法[10]，此算法在處理立體圖像時復雜度低，無論從PSNR還是從視覺上效果都很好。在今后研究中，與數學形態學的融合算法將得到進一步研究。

(3)與神經網絡編碼技術結合

神經網絡的基本特征是信息的分布式存儲和并行處理，因此神經網絡這一類似多處理機的并行系統，對于圖像數據海量的特點，無疑在速度上有一定優勢。同時，神經網絡具有很強的容錯性和魯棒性，不僅可以克服圖像數據存儲和傳輸過程中噪音的干擾，而且保證了圖像壓縮后質量。不足之處:圖像壓縮前應進行邊緣檢測、圖像增強等預處理，此外壓縮比還不是很高。而與小波變換結合卻能很好的彌補這些缺點。因此神經網絡與小波變換的融合算法成為了圖像壓縮新的研究熱點。

4 對小波變換圖像編碼研究的展望

(1)應用小波變換時應充分利用人類視覺系統對圖像邊緣，輪廓等部分較敏感特性，將圖像中感興趣的對象分割出來，對其邊緣部分、輪廓部分和對象之外的背景部分按不同的編碼算法進行壓縮，這樣可以在保證圖像質量的前提下，提高壓縮比。

(2)研究已經表明:傳統序列圖像編碼結構不利于小波變換優勢的發揮。由此產生了三維小波變換的圖像編碼方法。小波變換應用于運動圖像壓縮編碼將成為新的研究熱點。

(3)雖然小波分形混合壓縮算法取得了一定成功，但仍有很多方面需要進一步研究以充分挖掘其潛力，如尋找分形集合的幾何相似性與小波變換后子帶之間的相似性之間的關系，深入研究小波變換與分形的內在聯系，怎樣才能與人眼視覺特性充分結合等。

(4)隨著研究的不斷深入，多小波、小波包的應用使得小波圖像壓縮研究進入了一個新的階段。小波變換與分形壓縮方法的成功結合說明不同壓縮方法的結合可以互相彌補不足，提高壓縮性能。因此，今后小波圖像壓縮研究的突破點在于構造更加理想小波和其他新型壓縮方法(如數學形態學、分形、神經網絡等)的有機結合。

5 結語

小波變換圖像編碼即擁有傳統編碼方法的一些優點(能夠很好消除圖像數據中的統計冗余)，又具有新型圖像壓縮編碼方法的優點(利用了人眼視覺的特性機制)，因而小波圖像編碼非常適應于高壓縮比應用領域的要求。不過在小波圖象編碼中，仍存在著一些有待改進地方面。如在壓縮比特別高的時候，小波變換壓縮量化后的重建圖像也會產生幾何畸變。因此小波變換與其他壓縮方法相結合的混合編碼算受到了人們越來越多的重視法，這將會成為今后圖像壓縮技術的研究熱點和發展方向。

參考文獻

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[3]Antonini M， Barlaud M，Mathieu P，et al. Image Coding Using Wavelet Transform[J].IEEE Trans on Image Processing，1992，38(02):244-250.

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[9]Song C L，Feng R，Liu F Q，et al. A novel fractal wavelet image compression approach[J].Journal of China University of Mining and Technology，2007，17(01):121-125.

[10]Ellinas J N， Sangriotis M S. Morphological wavelet-based stereo image coders[J].J.Vis.Commun.Image R，2006(17):686-700.

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